1、第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录1.(人教九上人教九上P51探究探究3)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽时，水面宽4 m水水面下降面下降1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？教材改编题教材改编题第1题图教材母题教材母题1第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录解：如解图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为解：如解图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系设这条抛物线表示的二
2、次函数为设这条抛物线表示的二次函数为yax2.由抛物线经过点由抛物线经过点(2，2)，可得，可得2a22，a .这条抛物线表示的二次函数为这条抛物线表示的二次函数为y x2.当水面下降当水面下降1 m时，水面纵坐标为时，水面纵坐标为3，3 x2，解得，解得x .此时水面宽度为此时水面宽度为2 m.水面宽度增加水面宽度增加(2 4)m.答：水面下降答：水面下降1 m，水面宽度增加，水面宽度增加(2 4)m.第1题解图1212126666第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录母 题 变 式母 题 变 式改变试题形式：改变试题形式：“未知坐标系未知坐标系”变为变为“给定坐
3、标系给定坐标系”2.(2019山西山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图如图1)，它由五个高度不同，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连最高的钢拱如图跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连最高的钢拱如图2所示，所示，此钢拱此钢拱(近似看成二次函数的图象近似看成二次函数的图象抛物线抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于平面相交于A，B两点拱高为两点拱高为78米米(即最高点即最高点O到到AB的距离为的距离为78米米)，跨径为，跨径为90米米(即即AB90米米)，以最高点，以
4、最高点O为坐标原点，以平行于为坐标原点，以平行于AB的直线为的直线为x轴建立平面直轴建立平面直第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为()图1图2第2题图A.y x2B.y x2C.y x2 D.y x22667526675131350131350B第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录3.(2020绵阳绵阳)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度
5、为当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，米；当水位下降，大孔水面宽度为大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为米，若大孔水面宽度为20米，米，则单个小孔的水面宽度为则单个小孔的水面宽度为()A.米米 B.米米C.米米 D.7米米改变条件：由改变条件：由“单孔单孔”变为变为“三孔三孔”4 35 22 13B第3题图第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录4.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，喷出，OA长为
6、长为1.5 m，水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点状如图所示，落点B到到O的距离为的距离为3 m建立平面直角坐标系，水流喷出的高度建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间近似满足函数关系之间近似满足函数关系yax2xc(a0)，则水流喷出的最，则水流喷出的最大高度为大高度为()A.1 mB.mC.mD.2 m改变设问：改变设问：“求宽度增量求宽度增量”变为变为“求最值求最值”第4题图D对 接 中 考对 接 中 考32138第七节第七节
7、 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录5.(人教九上人教九上P50探究探究2)某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调件市场调查反映：如调整价格，每涨价查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖元，每星期可多卖出出20件已知商品的进价为每件件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？教材母题教材母题2第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录解：设每件涨价解：设每件涨价x元，总利润为元，总利润为y元，
8、元，则则y(6040 x)(30010 x)10 x2100 x600010(x5)26250，100，当当x5时，时，y有最大值有最大值6250.每件定价为每件定价为65元时利润最大；元时利润最大；设每件降价设每件降价a元，总利润为元，总利润为w元，元，则则w(6040a)(30020a)第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录20a2100a600020(a2.5)26125，206125，每件定价为每件定价为65元时利润最大元时利润最大答：每件定价为答：每件定价为65元时利润最大元时利润最大第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录6.(
9、2020营口营口)某超市销售一款某超市销售一款“免洗洗手液免洗洗手液”，这款，这款“免洗洗手液免洗洗手液”的成本价为每瓶的成本价为每瓶16元，当销售单价定为元，当销售单价定为20元时，每天可售出元时，每天可售出80瓶根据市场行情，现决定降价销瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低售市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出元，则每天可多售出20瓶瓶(销售单价不低于销售单价不低于成本价成本价)，若设这款，若设这款“免洗洗手液免洗洗手液”的销售单价为的销售单价为x(元元)，每天的销售量为，每天的销售量为y(瓶瓶)(1)求每天的销售量求每天的销售量y(瓶瓶)与销售单价与
10、销售单价x(元元)之间的函数关系式；之间的函数关系式；弱化条件：由弱化条件：由“涉及涨价和降价涉及涨价和降价”变为变为“只涉及降价只涉及降价解：解：(1)(1)由题意得由题意得y8020 ，y40 x880；.x-200 5母 题 变 式母 题 变 式第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录(2)当销售单价为多少元时，销售这款当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利每天的销售利润最大，最大利润为多少元？润为多少元？(2)设每天的销售利润为设每天的销售利润为w元，元，则则w(40 x880)(x16)40(x19)2360，a40
11、0，当当x19时，时，w最大，最大，w最大最大360.答：当销售单价为答：当销售单价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润为元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元元.第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录7.在大力弘扬中华优秀传统文化的号召下，以及中国诗词大会等节目的播出，在大力弘扬中华优秀传统文化的号召下，以及中国诗词大会等节目的播出，中华传统诗词受到人们的喜爱某书店为满足广大顾客需求，订购诗词类书籍若中华传统诗词受到人们的喜爱某书店为满足广大顾客需求，订购诗词类书籍若干本，每本进价为干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是元，根据以往经验：当销
12、售单价是25元时，每天的销售量是元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润本，书店要求每本书的利润不低于不低于10元且不高于元且不高于20元元(1)直接写出书店诗词类书籍每天的销售量直接写出书店诗词类书籍每天的销售量y(本本)与销售单价与销售单价x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式及自变量的取值范围；及自变量的取值范围；强化条件：增加限定条件求最值强化条件：增加限定条件求最值对 接 中 考对 接 中 考第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录解：解：(1)由题意得由题意
13、得y25010(x25)10 x500，30 x40，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y10 x500(30 x40)；第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录(2)书店决定每销售书店决定每销售1本诗词类书籍，就捐赠本诗词类书籍，就捐赠a(0a10)元给困难职工，每天扣除捐元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为赠后可获得最大利润为1440元，求元，求a的值的值(2)设每天扣除捐赠后可获得的利润为设每天扣除捐赠后可获得的利润为w元，元，由题意得由题意得w(10 x500)(x20a)10 x2(70010a)x500a10000，该二次函数的对称轴为直
14、线该二次函数的对称轴为直线x35 .0a10，3535 40.又又30 x40，当当x35 时，时，W最大，最大，w最大最大1440，a2a2a2第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录10(35 )2(70010a)(35 )500a100001440，整理得整理得a260a3240，解得解得a16，a254(舍去舍去)a的值为的值为6.a2a2第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录全国视野全国视野 核心素养提升核心素养提升(2020长沙长沙)“闻起来臭，吃起来香闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃臭豆腐虽小，但制作的臭豆腐是长沙特
15、色小吃臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊焦脆而不糊”的豆腐块数的豆腐块数的百分比称为的百分比称为“可食用率可食用率”，在特定条件下，在特定条件下，“可食用率可食用率”p与加工煎炸时间与加工煎炸时间t(单位：单位：分钟分钟)近似满足的函数关系为：近似满足的函数关系为：pat2btc(a0，a，b，c是常数是常数)，如图记录了三，如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()CA.3.5
16、0分钟分钟B.4.05分钟分钟C.3.75分钟分钟 D.4.25分钟分钟题图第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录1.(2019省卷省卷22题题9分分)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为和销售已知西瓜的成本为6元元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克千克)与销售单价与销售单价x(元元/千克千克)的函数的函数关系如下图所示：关系如下图所示：(
17、1)求求y与与x的函数解析式的函数解析式(也称关系式也称关系式)；玩转云南玩转云南8年中考真题年中考真题二次函数的实际应用二次函数的实际应用(省卷省卷2考考)命题点命题点第1题图第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录解：解：(1)当当6x10时，由题意设时，由题意设ykxb(k0)，它的图象经过点，它的图象经过点(6，1000)与点与点(10，200)，解得，解得 .(2分分)y200 x2200；当当10 x12时，时，y200.y与与x的函数解析式为的函数解析式为y ；(4分分)kbkb1000=620010 kb2002200 xxx2002200 61020
18、0 1012 第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录(2)求这一天销售西瓜获得的利润求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值的最大值(2)当当6x10时，时，y200 x2200，W(x6)y(x6)(200 x2200)200(x )21250.2000，当当x 时，时，W最大，且最大，且W的最大值为的最大值为1250；(6分分)当当10 x12时，时，y200，W(x6)y200(x6)200 x1200.2000，W随随x的增大而增大的增大而增大172172第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录又又10 x12，当当x12时，时，W最大
19、，且最大，且W的最大值为的最大值为1200.(8分分)12501200，W的最大值为的最大值为1250.这一天销售西瓜获得利润这一天销售西瓜获得利润W的最大值为的最大值为1250元元(9分分)第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录玩转真题玩转真题 拓展训练拓展训练2.如图，一位篮球运动员在离篮筐中心水平距离如图，一位篮球运动员在离篮筐中心水平距离4 m处跳起投篮，球运行的高度处跳起投篮，球运行的高度y(m)与运行的水平距离与运行的水平距离x(m)满足解析式满足解析式yax2xc，当球运行的水平距离为，当球运行的水平距离为1.5 m时，球离地面高度为时，球离地面高度为
20、3.3 m，球在空中达到最大高度后，准确落入篮筐内已知篮，球在空中达到最大高度后，准确落入篮筐内已知篮筐中心离地面垂直距离为筐中心离地面垂直距离为3.05 m.(1)当球运行的水平距离为多少时，达到最大当球运行的水平距离为多少时，达到最大高度？最大高度为多少？高度？最大高度为多少？第2题图第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录解：解：(1)依题意，抛物线依题意，抛物线yax2xc经过点经过点(1.5，3.3)和和(4，3.05)，解得解得 .y0.2x2x2.250.2(x2.5)23.5.当球运行的水平距离为当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度，最大高度为时，达到最大高度，最大高度为3.5 m；acac221.5+1.5+3.3443.05 ac0.22.25 第七节第七节 二次函数的实际应用二次函数的实际应用返回目录返回目录(2)若该运动员身高若该运动员身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手，问球出手处出手，问球出手时，他跳离地面多高？时，他跳离地面多高？(2)当当x0时，时，y2.25，2.250.251.80.2 m，球出手时，他跳离地面球出手时，他跳离地面0.2 m.
