1、第十一章 解答题全面突破第44讲三大函数第1课时一次函数1.(2020湖州三模)如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴,y轴分别交于A(-12,0),B(0,6)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)若C为x轴上任意一点,使得ABC的面积为6,求点C的坐标.3.(2020绍兴)我国传统的计重工具秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时,秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.x(厘米)12471112y(斤)0.751.001.502.753.
2、253.50(1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的?(2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少?解解:(1)描点如图描点如图,观察图象可知观察图象可知:x=7,y=2.75这组数据错误这组数据错误.4.(2020金华)某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6,气温T()和高度h(百米)的函数关系如图所示.(1)求高度为5百米时的气温;(2)求T关于h的函数表达式;(3)测得山顶的气温为6,求该山峰的高度.5.(2020河南)暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下
3、.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x次,按照方案一所需费用为y1元,且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2元,且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.(2)由题意可得由题意可得,打折前的每次健身费用为打折前的每次健身费用为150.6=25(元元),则则k2=250.8=20.(3)选择方案一所需费用更少选择方案一所需费用更少.理由
4、如下理由如下:由题意可知由题意可知,y1=15x+30,y2=20 x.当健身当健身8次时次时,选择方案一所需费用选择方案一所需费用:y1=158+30=150(元元),选择方案二所需费用选择方案二所需费用:y2=208=160(元元),150160,选择方案一所需费用更少选择方案一所需费用更少.第十一章 解答题全面突破第44讲三大函数第2课时反比例函数(2,4)解解:(2)一次函数一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于的图象与坐标轴交于A,B两点两点,点点B(4,0).点点M为线段为线段BC的中点的中点,点点M(3,2),点点C和点和点M平移后的对应点坐标分别为平移后的对应点坐标分别为(2
5、-m,4),(3-m,2),k=4(2-m)=2(3-m),m=1,k=4.6.(2020昆明)为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19 min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11 min.(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图所示:校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg/m3时,
6、对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.第十一章 解答题全面突破第44讲三大函数第3课时二次函数1.(2020徐州模拟)如图,已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该函数的解析式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A,B两点随图象移至A,B,求OAB的面积.解解:(1)设函数的解析式为设函数的解析式为y=a(x+1)2+4,将将B(2,-5)代入得代入得a=-1,该函数的解析式为该函数的解析式为y=-(x+
7、1)2+4=-x2-2x+3.(2)令令x=0,得得y=3,抛物线与抛物线与y轴的交点为轴的交点为(0,3).令令y=0,则则-x2-2x+3=0,解得解得x1=-3,x2=1,即抛物线与即抛物线与x轴的交点为轴的交点为(-3,0),(1,0).答案图2.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(1)中第二象限的抛物线上是否存在一点P,使PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及PBC的
8、面积最大值;若不存在,请说明理由.(2)存在存在.理由如下理由如下:由题知由题知A,B两点关于抛物线的对称轴两点关于抛物线的对称轴x=-1对称对称,3.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式;(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利
9、润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4 220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?解解:(1)由题意得由题意得y=100+5(80-x),整理得整理得 y=-5x+500.(2)由题意得由题意得w=(x-40)(-5x+500)=-5x2+700 x-20 000=-5(x-70)2+4 500.a=-50,w有最大值有最大值,即当即当x=70时时,w最大值最大值=4 500,应降价应降价80-70=10(元元).答答:当降价当降价10元时元时,每月获得最大利润为每月获得最大利润为4 500元元.(3)由题意得由题意得-5(x-70)2+4 500=
10、4 220+200,解得解得x1=66,x2=74,抛物线开口向下抛物线开口向下,对称轴为直线对称轴为直线x=70,当当66x74时时,符合该网店要求符合该网店要求,而为了让顾客得到最大实惠而为了让顾客得到最大实惠,故故x=66.答答:当销售单价定为当销售单价定为66元时元时,即符合网店要求即符合网店要求,又能让顾客得到又能让顾客得到最大实惠最大实惠.4.(2020仙桃模拟)在平面直角坐标系中,已知抛物线C:y=ax2+2x-1(a0)和直线l:y=kx+b,点A(-3,-3),B(1,-1)均在直线l上.(1)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;(2)当a=-1,二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足mxm+2时,函数y的最大值为-4,求m的值;(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.
