1、 中考数学（湖南专用）第三章函数及其图象3.1平面直角坐标系与函数A组20162020年湖南中考题组考点一平面直角坐标系1.(2020湖南株洲,7,4分)在平面直角坐标系中,点A(a,2)在第二象限内,则a的取值可以是()A.1B.-C.D.4或-43243答案答案B点A(a,2)是第二象限内的点,a0,ab0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()A.(a,b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)答案答案Ba+b0,ab0,a0,b0.A.(a,b)在第一象限;B.(-a,b)在第二象限;C.(-a,-b)在第三象限;D.(a,-b)在第四象限.小手盖住的
2、点位于第二象限,故选B.3.(2019湖南株洲,6,3分)在平面直角坐标系中,点A(2,-3)位于哪个象限()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案D点A的坐标为(2,-3),它位于第四象限.故选D.4.(2019湖南常德,1,3分)点(-1,2)关于原点对称的点的坐标是()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)答案答案B根据中心对称的性质,得点(-1,2)关于原点对称的点的坐标为(1,-2).故选B.5.(2017湖南邵阳,10,3分)如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1),
3、30秒后,飞机P飞到P(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q,R分别为()A.Q(2,3),R(4,1)B.Q(2,3),R(2,1)C.Q(2,2),R(4,1)D.Q(3,3),R(3,1)答案答案A由点P(-1,1)到P(4,3)知,编队需向右平移5个单位,向上平移2个单位,点Q(-3,1)的对应点Q的坐标为(2,3),点R(-1,-1)的对应点R的坐标为(4,1),故选A.6.(2018湖南长沙,15,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是.答案答案(1,1)解析解析将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再
4、向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是(-2+3,3-2),即(1,1).考点二函数的基础知识1.(2017湖南邵阳,9,3分)如图所示的函数图象反映的过程是小徐从家去菜地浇水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表示时间,y表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为()A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米答案答案A此函数图象大致可分为以下几个阶段:015分,小徐从家走到菜地;1525分,小徐在菜地浇水;2537分,小徐从菜地走到玉米地;3755分,小徐在玉米地除草;5580分,小徐从玉米地回到家.综合上面的分析可知菜地到小徐家的距离为1.1千米.思路分析思路分析将
5、函数图象分段剖析,分清楚每一段函数图象表示的实际含义.2.(2020湖南娄底,11,3分)函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值,则下列函数中存在零点的是()A.y=x2+x+2B.y=+1C.y=x+D.y=|x|-1x1x答案答案D当y=x2+x+2=0时,a=1,b=1,c=2,=b2-4ac=1-412=-70,x0)图象上的两点,BCx轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿OABC(图中“”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PMx轴,垂足为M.设OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为()kx答案答案A当点P在OA上运动时,OMP的底和高都随着t的增大
6、而增大,所以OMP的面积S是t的二次函数,且抛物线的开口向上;当点P由A向B运动时,OMP的面积S不变;当点P在BC上运动时,OMP的底OM变小,高MP不变,所以OMP的面积S是t的一次函数,且S随着t的增大而减小.故选A.4.(2020湖南岳阳,10,4分)函数y=中,自变量x的取值范围是.-2x答案答案x2解析解析依题意,得x-20,解得x2,故答案为x2.方法总结方法总结函数有意义的条件:当函数解析式是整式时,自变量可取全体实数;当函数解析式含分式时,分式的分母不能为0;当函数解析式含二次根式时,被开方数为非负数;对于实际问题,自变量的取值还要保证使实际问题有意义.B组20162020年
7、全国中考题组考点一平面直角坐标系1.(2019湖北黄冈,5,3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是()A.(6,1)B.(-2,1)C.(2,5)D.(2,-3)答案答案D将点A向下平移4个单位长度可得A(2,-3),故选D.2.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是()A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)答案答案A关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.故点A的坐标是(4,1),选A.3.(2016福建福州,8,3分)在平面直角坐标系中,
8、已知 ABCD的三个顶点的坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)答案答案AA(m,n),C(-m,-n),点A和点C关于原点对称.四边形ABCD是平行四边形,点D和点B关于原点对称.B(2,-1),点D的坐标是(-2,1).故选A.4.(2020新疆,13,5分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为.12答案答案3解析解析由作图可知点P在BOA的平分线上,点P到x轴和y
9、轴的距离相等,又点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3),a=2a-3,a=3.故答案为3.考点二函数的基础知识1.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x-1且x1B.x-1C.x1D.-1x11-1xx答案答案A由题意知解得x-1且x1,故选A.10,-10,xx 2.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是()答案答案A漏壶中的水是由多到少进
10、行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选项C,D.故选A.解题关键解题关键解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出).3.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发,匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是()答案答案B由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑
11、.远离时,s随t的增加而增大;静止时,s随t的增加不变;再次远离时,s随t的增加而增大;返回时,s随t的增加快速减小.结合图象,可得B正确.4.(2020重庆A卷,17,4分)A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是.答案答案(4,160)解析解析因为点D的坐标是(2.4,0),所以出发2.4小时后两车相遇,所以
12、乙车的速度v乙=60km/h,因为E为转折点,说明这时乙到达了A地,用时=4h,此时甲所走的路程为404=160km,E(4,160).240-2.4 402.424060思路分析思路分析本题主要是理解两个转折点的意义.点D说明,出发2.4小时后两车相遇,从而可求得乙的速度.点E说明,此时乙到达了A地,从而通过乙车行驶时间,确定了甲车的行驶时间和路程,从而可求得点E的坐标.5.(2020重庆A卷,22,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.(1)请把下表补充完整,
13、并在图中补全该函数图象;261xx x-5-4-3-2-1012345y=-30326xx11513241712512524171513(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在相应的括号内打“”,错误的在相应的括号内打“”;该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.()该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=-1时,函数取得最小值-3.()当x1时,y随x的增大而减小;当-1x2x-1的解集(保留1位小数,误差不超过0.2).261xx 解析解析(1)补充表格如下,补全的函数图象如图所示.x-5-4-3-2-1012345y=
14、-1.8-3031.826xx11513241712512524171513(4分)(2).(7分)(3)x-1,-0.3x1.8.(10分)注:当不等式解集的端点值误差在0.2范围内,均给相应分值.解题关键解题关键本题考查数形结合思想,作图要准确,观察要仔细,特别是第三问不要漏掉情况.C组教师专用题组考点一平面直角坐标系1.(2020四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(3,0)B.(1,2)C.(5,2)D.(3,4)答案答案A将点P(3,2)向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,平移点P后得到的点的坐标为(3,0).
15、故选A.方法指导方法指导将点向左平移n个单位长度,纵坐标不变,横坐标减n;将点向右平移n个单位长度,纵坐标不变,横坐标加n;将点向上平移n个单位长度,横坐标不变,纵坐标加n;将点向下平移n个单位长度,横坐标不变,纵坐标减n.2.(2017青海西宁,6,3分)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B的坐标为()A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)答案答案B点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到的点B的坐标为(-1+3,-2),即(2,-2),则点B关于x轴的对称点B的坐标是(2,2),故选B.3.(2018北京
16、,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(1
17、6.5,-16.5).上述结论中,所有正确结论的序号是()A.B.C.D.答案答案D当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确;当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确;当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确;当表示天安门的点的坐标为(1.5,1
18、.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确.都正确,故选D.思路分析思路分析本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度.4.(2019河南,10,3分)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为()A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)答案答案D因为五边形AOBCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,所以经过4次旋转可回到初始位
19、置,即每4次旋转为一个循环.704=172,即第70次旋转结束时与第2次旋转结束时位置相同.易得初始位置时点D的坐标为(-3,10),又点D旋转2次,即顺时针旋转了180后的点D与点(-3,10)关于原点对称,所以第70次旋转结束时,点D的坐标为(3,-10),故选D.5.(2019福建,14,4分)在平面直角坐标系xOy中,OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点C的坐标是.答案答案(1,2)解析解析O(0,0),A(3,0),OA=3.四边形OABC是平行四边形,BC/OA,BC=OA.B(4,2),C(1,2).考点二函数的基础知识1.(2017黑
20、龙江哈尔滨,10,3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min答案答案D从题图可以看出015min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15min时达到最大值1200m,所以小涛家离报亭的距离是1200m,选项A错误.在015min内小涛的平均速度是120015=80(m/min),选项B错
21、误.15min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点后,小涛与家的距离变小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550min内小涛步行了900m,所以小涛返回家的平均速度是90015=60(m/min),选项C错误.报亭与家的距离是1200m,返回家的速度是60m/min,所以看完报纸后小涛需120060=20min到家,从题图可知小涛50min时到家,所以小涛在离家30min后开始返回家,在报亭看报用了30-15=15(min),选项D正确.故选D.2.(2020安徽,10,4分)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直
22、线l上,点C,E重合.现将ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为()答案答案AABC和DEF都是边长为2的等边三角形,BC=EF=2,0 x4.当0 x2时,重叠部分是等边三角形,边长为x,y=xsin60 x=x2;当2x4时,重叠部分仍然是等边三角形,边长为4-x,y=(4-x)sin60(4-x)=(4-x)2,观察选项,只有选项A符合.12341234思路分析思路分析由ABC和DEF都是边长为2的等边三角形确定重叠部分是等边三角形,并分两种情况:0 x2,边长为x;2x-1C.x
23、-1D.x111x 答案答案B由题意得解得x-1.故选B.10,10,xx 方法总结方法总结函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式含分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式含二次根式时,被开方数为非负数.5.(2019湖南长沙一模,5)若点P(a-3,a-1)是第二象限内的一点,则a的取值范围是()A.a3B.a1D.1a3答案答案D第二象限内的点的横坐标是负数,纵坐标是正数,所以解得1a4解析解析根据题意得x-40,解得x4.思路分析思路分析根据二次根式的性质和分式有意义的条件,即二次根式的被开方数大于或等于0,分
24、式的分母不等于0,列不等式求解.B组20182020年模拟提升题组时间:30分钟分值:24分一、选择题（每小题3分，共18分）1.(2019湖南九年级第三次模拟大联考,6)在平面直角坐标系中,将点P(x,y)向左平移2个单位长度得到点P,则点P的坐标为()A.(x+2,y)B.(x-2,y)C.(x,y+2)D.(x,y-2)答案答案B在平面直角坐标系中,将点P(x,y)向左平移2个单位长度得到点P,则横坐标减2,纵坐标不变,所以点P的坐标为(x-2,y),故选B.2.(2020湖南株洲炎陵模拟,2)已知点A(a,2018)与点A(-2019,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为()A.1
25、B.5C.6D.4答案答案A点A(a,2018)与点A(-2019,b)是关于原点O的对称点,a=2019,b=-2018,a+b=1.故选A.思路分析思路分析根据两个点关于原点对称时,它们的横、纵坐标符号分别相反可得a、b的值,进而可得答案.3.(2020湖南长沙四模,2)在函数y=+中,自变量x的取值范围是()A.x0B.x0C.x=0D.任意实数x-x答案答案C根据题意知解得x=0.故选C.0,-0,xx4.(2019湖南长沙二模,9)对任意实数x,点P(x,x2+2x)一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案D当x0时,x2+2x0恒成立,所以点P(x,x2
26、+2x)一定不在第四象限.故选D.5.(2019湖南邵阳模拟,7)小明从家步行到校车站台,等候坐校车去学校,图中的折线表示这一过程中小明经过的路程s(km)与所花时间t(min)间的函数关系.下列说法:他步行了1km到校车站台;他步行的速度是100m/min;他在校车站台等了6min;校车运行的速度是200m/min.其中正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.4答案答案C由图象可知他步行10min到达距家1km的校车站台,所以小明步行的速度为100m/min,然后在校车站台等车6min,乘车14min后到达距离站台7km的学校,所以校车运行的速度为500m/min,故正确.故正确说法的个数
27、是3.6.(2018湖南岳阳十二校联考,7)如图所示,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线l,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D,设直线l被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是()答案答案A当直线l与线段AB相交时,EF越来越长,当直线l与线段BC相交而不与AB相交时,EF的长不变,当直线l与线段CD相交时,EF越来越短,故选A.二、填空题（每小题3分，共6分）7.(2020湖南岳阳4月模拟,9)函数y=中自变量x的取值范围是.12-1xx答案答案x-且x112解析解析由被开方数为非负数、分式的分母不能为0得解得自变量x的取值范围是x-且x1.120,-1
28、0,xx1-,21,xx128.(2020湖南郴州桂阳5月模拟,16)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,和B1,B2,B3,分别在直线y=x+b和x轴上.OA1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形,A1,A2,A3,是顶点,如果点A1(1,1),那么点A2019的纵坐标是.15答案答案201832解析解析A1(1,1)在直线y=x+b上,b=,直线A1A2的解析式为y=x+.OA1B1是等腰直角三角形,B1的坐标为(2,0).B1A2B2是等腰直角三角形,设A2的坐标为(2+a,a),a=(2+a)+,解得a=,A2的坐标为.B2A3B3是等腰直角三角形,154515451545327 3,2 2设A3的坐标为(5+b,b),b=(5+b)+,解得b=,A3的坐标为.依此类推,点A2019的纵坐标为.15459423229 9,44201832
