1、教材同步复习第一部分 第六章圆课时28圆及其相关性质知识要点知识要点归纳归纳 人教：九上第二十四章P78P91；北师大：九下第三章P64P84；华师：九下第二十七章P35P46.1圆的有关概念圆的有关概念知识点知识点1圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质线段线段长长2圆的性质圆的性质(1)轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条_所在的直线都是圆的对称轴(2)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是_.(3)圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与原来的图形重合直径直径圆心圆心1 已 知 O 中 最 长 的 弦 长 8 c m，则 O 的 半 径 是()A2 cmB4 cmC8 cmD
2、16 cm2下列说法中错误的是()A圆有无数条直径B连接圆上任意两点之间的线段叫弦C过圆心的线段是直径D能够重合的圆叫做等圆夯 实 基 础 BC1定理定理知识点知识点2圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论一半一半2推论推论相等相等直径直径【易错提示】【易错提示】由于圆中一条弦对应两段弧，故若题干中并未明确由于圆中一条弦对应两段弧，故若题干中并未明确弦对应哪段弧，而要求圆中一段弦对应的圆周角的度数时，就要分情况弦对应哪段弧，而要求圆中一段弦对应的圆周角的度数时，就要分情况讨论，图形如下：讨论，图形如下：3如图，点A，B，C是O上的点，AOB80，则ACB的度数是_.4如图，点A，B，C均在O上，
3、当OBC40时，A的度数是_.夯 实 基 础 40501定理定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也相等2推论推论(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也相等知识点知识点3弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系相等相等夯 实 基 础 B1定理定理垂直于弦的直径_弦，并且平分弦所对的两条弧2推论推论平分弦(不是直径不是直径)的直径_于弦，并且平分弦所对的两条弧知识点知识点4*垂径定理及其推论垂径定理及其推论平分垂直6如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E.若CD8，OE3
4、，则O的半径为_.夯 实 基 础 5福建真题福建真题精选精选 1(2017福建福建)如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的 两 点 下 列 四 个 角 中，一 定 与 A C D 互 余 的 角 是()AADCBABDCBACDBAD【解析】【解析】AB是是 O的直径，的直径，ADB90，DABB90.ACDB，ACDDAB90.一定与一定与ACD互余的互余的角是角是BAD.命题点命题点1圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论D命题点命题点2垂径定理及其推论垂径定理及其推论【解析】【解析】连接连接OA.O的直径的直径CD20，OM OC3 5，OC10，OM6.ABCD，AM8，AB2
5、AM16.拓 展 训 练C重点难点重点难点突破突破例例1如图，点A，B，C在O上，BOC60，则BAC的度数是()A15B30C45D20重点重点1圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论B(1)圆中通常将圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转圆中通常将圆周角和圆心角以及它们所对的弧的度数进行转换，常用圆周角定理：同弧换，常用圆周角定理：同弧(或等弧或等弧)所对的圆周角等于圆心角的一半所对的圆周角等于圆心角的一半(2)根据半径相等构造等腰三角形，利用等边对等角以及根据半径相等构造等腰三角形，利用等边对等角以及“三线合三线合一一”来进行证明和计算来进行证明和计算(3)当出现直径时，常构造直径所对
6、的圆周角是直角来进行证明或当出现直径时，常构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算计算方 法 指 导 1(2020营口营口)如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的两点，连接CA，CD，AD.若CAB40，则ADC的度数是()A110B130C140D160【解析】【解析】连接连接BC.AB为为 O的直径，的直径，ACB90，B90CAB904050.BADC180，ADC18050130.针对训练针对训练 B重点重点2垂径定理及其推论垂径定理及其推论C答图答图 方 法 指 导 (2)运用垂径定理解题时应注意：运用垂径定理解题时应注意：两条辅助线：过圆心作弦的垂线；连接圆心和弦的一端两条辅助
7、线：过圆心作弦的垂线；连接圆心和弦的一端(即半即半径径)，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用，这样把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形中，运用勾股定理或锐角三角函数求解；勾股定理或锐角三角函数求解；方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常将未知的方程思想：在直接运用垂径定理求线段的长度时，常将未知的一条线段长设为一条线段长设为x，利用勾股定理构造关于，利用勾股定理构造关于x的方程解决问题，这是一种的方程解决问题，这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路另外，在圆中求线段长，三角形用代数方法解决几何问题的解题思路另外，在圆中求线段长，三角形相似也是常用的方法相似也是常用的方法针对训练针对训练 D答图答图
