1、教材同步复习第一部分 解题方法突破篇解题方法突破篇中点四大模型中点四大模型如图如图1，AD是是ABC的中线，延长的中线，延长AD至点至点E，使，使DEAD，易证：，易证：ADCEDB(SAS)模型模型1倍长中线或类中线倍长中线或类中线(与中点有关的线段与中点有关的线段)构造全等三角形构造全等三角形如图如图2，D是是BC的中点，延长的中点，延长FD至点至点E，使，使DEFD，易证：，易证：FDBEDC(SAS)【模型分析】【模型分析】当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，构造全等三角形，目的是对已知条件中的线段进行转移中线，构造全等三角
2、形，目的是对已知条件中的线段进行转移例例1如图，在ABC中，AD是三角形的中线，F为AD上一点，且BFAC，连接BF并延长交AC于点E.求证：AEEF.【解题思路】【解题思路】第一步：延长第一步：延长AD至点至点G，使，使DFDG，连接，连接CG，求，求出出BDDC；第二步：根据；第二步：根据SAS推出推出BDFCDG，根据全等三角形，根据全等三角形的性质得出的性质得出BFCG，BFDG；第三步：推出；第三步：推出AFEG，CGAC，推出，推出GCAF，得出，得出AFECAF，即可得证，即可得证答图答图 BDFCDG(SAS)，BFCG，BFDG.AFEBFD，AFEG.BFCG，BFAC，C
3、GAC，GCAF，AFECAF，AEEF.1如图，在ABC中，BDDCAC，E是DC的中点求证：AD平分BAE.针对训练针对训练 答图答图 如图，已知如图，已知ABAC，D为为BC的中点，连接的中点，连接AD，则，则BDCD，BADCAD，ADBC.模型模型2已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合三线合一一”【模型分析】【模型分析】等腰三角形中有底边中点时，常作底边的中线，利等腰三角形中有底边中点时，常作底边的中线，利用等腰三角形用等腰三角形“三线合一三线合一”的性质得到角相等或边相等，为解题创造更的性质得到角相等或边相等，为解题创造更
4、多的条件当看见等腰三角形的时候，就应想到多的条件当看见等腰三角形的时候，就应想到“边相等、角相等、三边相等、角相等、三线合一线合一”例例2如图，在ABC中，ABAC5，BC6，P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PDPE的长是_.【解题思路】【解题思路】第一步：过点第一步：过点A作作AFBC于点于点F，连接，连接AP；第二；第二步：根据等腰三角形步：根据等腰三角形“三线合一三线合一”的性质和勾股定理可得的性质和勾股定理可得AF的长；第三的长；第三步：由图形面积得步：由图形面积得SABCSABPSACP，代入数值，解答即可，代入数值，解答即可答图答图2如图，在ABC中，
5、ABAC，D是BC的中点，过A点的直线EFBC，且AEAF.求证：DEDF.针对训练针对训练 证明：证明：如如答图答图，连接，连接AD.在在ABC中，中，ABAC，D是是BC的中点，的中点，ADBC.EFBC，ADEF.又又AEAF，DA垂直平分垂直平分EF，DEDF.答图答图 模型模型3已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理图图1 图图2【模型分析】【模型分析】在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线定理来解题，中位线定理既有线段之间的位置关线，利用三角形中位线定理来解题，中位线定理既有
6、线段之间的位置关系又有数量关系，该模型可以解决线段之间的倍半、相等及平行问题系又有数量关系，该模型可以解决线段之间的倍半、相等及平行问题例例3如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.求证：BMECNE.答图答图 3如图，在ABC中，ABC90，ABBC，BDAC于点D，CE平分ACB，交AB于点E，交BD于点F.(1)求证：BEF是等腰三角形；针对训练针对训练 证明：证明：在在ABC中，中，ABBC，BDAC，ABDCBD，ADCD.ABC90，ACB45.CE平分平分ACB，ECBACE22.5，BEFCFDBF
7、E67.5，BEBF，BEF是等腰三角形是等腰三角形答图答图 模型模型4已知直角三角形斜边的中点，可以考虑构造斜边中线已知直角三角形斜边的中点，可以考虑构造斜边中线【模型分析】【模型分析】在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明线段边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明线段间的数量关系，而且可以得到两个等腰三角形：间的数量关系，而且可以得到两个等腰三角形：ACD和和BCD，该模，该模型经常会与中位线定理一起综合应用型经常会与中位线定理一起综合应用例例4如图，在四边形ABCD中，AB BC，ADDC，P是AC的中点求证：点P在BD的垂直平分线上答图答图 4如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，M，N分别是BC，DE的中点针对训练针对训练(1)求证：MNDE；答图答图(2)若BC10，DE6，求MDE的面积
