1、2022北京门头沟初三二模数 学2022.5考生须知1本试卷共8页，三道大题，28个小题。满分100分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是ABCD22022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在
2、海拔超过8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站将数字8 800用科学记数法表示为A8.8103B88102C8.8104D0.8810532022年2月4日至20日第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是ABCD4如图，如果数轴上A、B两点分别对应实数a、b，那么下列结论正确的是Aab0Bab0Cab0D|a|b|05如果，那么代数式的值为ABCD6十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是ABCD7如图，在O中， AB是直径，CD丄AB，ACD
3、= 60，OD = 2，那么DC的长等于ABC 2D 48在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线（），如果点A（，），B（m，）和C（，）均在该抛物线上，且总有，结合图象，可知m的取值范围是ABC D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9如果在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是 10分解因式： 11如果，那么xy的值为 12孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约距今一千五百年在其中有这样的记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；如果将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长为
4、x尺，绳子长为y尺，根据题意可列方程组 13如图，如果半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB和BC都相切，连接OC，那么tanOCB = 14已知y是以x为自变量的二次函数，且当时，y的最小值为，写出一个满足上述条件的二次函数表达式 15在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，只需添加一个条件，即可证明ABCD是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）16电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定
5、是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A”“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有 （填方块上的字母）图1 图2三、解答题（本题共68分，第1721题每小题5分，第2224题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第2728题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17计算：18解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来19下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程已知：如图，O求作：O的内接正方形作法： 作O的直径AB； 分别以点A，B为圆心，大于AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N； 作直线MN交O于点C，D； 连接AC，BC，AD，BD 四边形ACBD就是
6、所求作的正方形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明： MN是AB的 ， AOC = COB = BOD = DOA = 90 AC = BC = BD = AD（ ）（填推理依据） 四边形ACBD是菱形又AB是O的直径， ACB = 90（ ）（填推理依据） 四边形ACBD是正方形20已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，求此方程的根21如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使DE = CD，连接AE（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）连接OE，如果A
7、D = 4，AB = 2，求OE的长22如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，n）（1）求n的值，并确定反比例函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出不等式的解集23如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米d（米）1.001.502.002.503.003.50h（米）3.404.154.604.754.604.15请你解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连
8、接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；（3）求起跳点A距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？24如图，在ABC中，ACB = 90，E为AB上一点，以AE为直径作O与BC相切于D，连接ED并延长交AC的延长线于F（1）求证：AE = AF；（2）如果AE = 5，AC = 4，求BE的长252021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见
9、，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了相关信息a睡眠时长（单位：小时）：男生7.79.99.85.59.69.68.69.89.97.99.07.57.78.59.28.79.29.39.29.4女生9.07.69.19.08.07.98.69.29.09.38.29.28.88.59.18.69.09.59.39.1b睡眠时长频数直方图（分组：5x6，6x7，7x8，8x9，9x10）：c睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：年级平均数众数中位数男生
10、8.8m9.2女生8.89.0n根据以上信息，回答下列问题：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中m，n的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为 26在平面直角坐标系中xOy中，已知抛物线（）（1）求此抛物线的对称轴；（2）当时，求抛物线的表达式；（3）如果将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到的图象与剩余的图象组成新图形M 直接写直线与图形M公共点的个数； 当直线（）与图形M有两个公共点时，直接写出k的取值范围27如图，在ABC中，ACB = 90，D是BC的中点，过点C作CEAD，交AD于点E，交AB于点F，作
11、点E关于直线AC的对称点G，连接AG和GC，过点B作BMGC交GC的延长线于点M （1） 根据题意，补全图形； 比较BCF与BCM的大小，并证明（2）过点B作BNCF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明 28我们规定：如图，点H在直线MN上，点P和点P均在直线MN的上方，如果HP = HP，PHM =PHN，点P就是点P关于直线MN的“反射点”，其中点H为“V点”，射线HP与射线HP组成的图形为“V形”在平面直角坐标系xOy中，（1）如果点，那么点P关于x轴的反射点P的坐标为 ；（2）已知点，过点A作平行于x轴的直线l 如果点关于直线l的反射点B和“V点”都在
12、直线上，求点B的坐标和a的值； W是以为圆心，1为半径的圆，如果某点关于直线l的反射点和“V点”都在直线上，且形成的“V形”恰好与W有且只有两个交点，求a的取值范围备用图1备用图2参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CADCABBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案略略B，DF，G三、解答题（本题共68分，第1721题每小题5分，第2224题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第2728题每小题7分）17（本小题满分5分）解： 4分 5分18（本小题满分5分）解：.4分它的解集在数轴上表示为：5分19（本小题满分5
13、分）（1）作图正确.2分（2）略. 5分20（本小题满分5分）解：（1）由题意得：，.又 . m的取值范围是且3分（2）又 m为正整数， 方程为解得，5分21（本小题满分5分）解：（1） 四边形ABCD是矩形， AB = CD，ABCD .又 DE = CD， AB = DE，ABDE . ABDE是平行四边形. 2分（2）过点O作OFCE于F . 四边形ABCD是矩形， ADCE . OFBC .又 点O是矩形ABCD对角线交点， 点O是BD的中点. 点F是CD的中点. DF = CD = 1，OF = BC = 2.又 ABDE是平行四边形， AB = ED = 2.在RtOEF中，OFE
14、 = 90，由勾股定理得OE =5分22（本小题满分6分）解：（1）点（2n，n）在函数的图象上， 2分交点的坐标为（4，2）.又（4，-2）在反比例函数的图象上， 4分（2），6分23（本小题满分6分）解：（1）略. 2分（2）4.75米. 3分（3）1米. 4分（4）如图所示，建立平面直角坐标系：由题意可知，演员身体形成的抛物线的表达式为 当时， 此次表演不成功 当时，解得 ， 人梯调整距起跳点A的水平距离为1米或4米时均能成功6分24（本小题满分6分）解：（1）证明：连接OD . BC切O于点D， ODBC，ODC=90.又 ACB= 90， ODAC . ODE = F .又 OE =
15、 OD .OED = ODE . OED = F . AE = AF . 3分（2）解： ODAC， BODBAC . AE = 5，AC = 4， OE = OD = 2.5， 6分25（本小题满分5分）解：（1）略；2分（2）9.2，9.0；4分（3）略. 5分26（本小题满分6分）解：（1）直线；2分（2）；4分（3） 3个； ，6分27（本小题满分7分）解：（1） 略；2分 ，理由如下： ， ，. 点E关于直线AC的对称点是点G， . . .即.4分（2），理由如下： . ，. ， . . ， . . . . . ， . D是BC的中点， ，. ， . . .7分28（本小题满分7分）解：（1）（3，3）；2分（2） 如图，点是点关于直线l的反射点， 点的纵坐标为3又 点在直线上， 解得 点的坐标为 4分 AC = 1.又 , CD = AO = a，= 3a EF = CE = 3a 5分 ，7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
