1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 第七章 统计与概率 7.1 统 计 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 数据的收集 A组 2019年全国中考题组 1.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤: 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; 去图书馆收集学生借阅图书的记录; 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; 整理借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是 ( ) A. B. C. D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描述 三个
2、环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布表” 为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出最受学 生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019吉林,22,7分)某地区有城区居民和农村居民共80万人.某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区 居民“获取信息的最主要途径”. (1)该机构设计了以下三种调查方案: 方案一:随机抽取部分城区居民进行调查; 方案二:随机抽取部分农村居民进行调查; 方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查. 其中最具有代表性的一个方案是
3、; (2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查,供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播、其他,共 五个选项.每位被调查居民只选择一个选项,现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列问题: 这次接受调查的居民人数为 人; 统计图中人数最多的选项为 ; 请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)方案三. (2分) (2)1 000. (4分) 手机. (5分) 80 =52.8(万人). 所以该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数约为52.8万 人. (
4、7分) 260400 1 000 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 数据的处理 1.(2019四川成都,8,3分)某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集活动,从九年级五个班收集到的 作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是 ( ) A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 答案答案 C 将此组数据从小到大排列为42,45,46,50,50,中间的数是46,即中位数是46件.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,4,3分)小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩,下列统计 量中能用来比较两
5、人成绩稳定程度的是 ( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 答案答案 C 方差的大小能反映出数据波动的程度,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小.故 要比较两人成绩稳定程度,应用的统计量是方差. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019内蒙古包头,16,3分)甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表: 某同学分析上表后得到如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85分为优秀); 甲班成绩的波动比乙班小. 上述结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号) 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 4
6、5 83 86 82 乙 45 83 84 135 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 解析解析 由题表可知正确;因为甲班学生成绩的中位数超过85,乙班学生成绩的中位数小于85,所以正确; 因为甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差,所以正确. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019内蒙古呼和浩特,21,9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况.统计员 小李用简单随机抽样的方法,在全村130户家庭中随机抽取20户,调查过去一年的收入(单位:万元),从而去估 计全村家庭年收入情况. 已知调查得到的数据如下: 1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.5 2
7、.7 2.1 1.5 0.9 2.6 2.0 2.1 1.0 1.8 2.2 2.4 3.2 1.3 2.8 为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减去1.5,得到下面第二组数: 0.4 -0.2 0.2 -0.1 0.1 0 1.2 0.6 0 -0.6 1.1 0.5 0.6 -0.5 0.3 0.7 0.9 1.7 -0.2 1.3 (1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入,并估计全村年收入及全村家庭年收入超过 1.5万元的百分比;已知某家庭过去一年的收入是1.89万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收 入情况在全村处于什么水平; (2)已知小李算得第二组数的
8、方差是S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5+S)2,你认为小王 的结果正确吗?如果不正确,直接写出你认为正确的结果. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)20户家庭的平均年收入为 1.5+0.4+(-0.2)+0.2+(-0.1)+0.1+0+1.2+0.6+0+(-0.6)+1.1+0.5+0.6+(-0.5)+0.3+0.7+0.9+1.7+(-0.2)+1.320 =1.5+0.4 =1.9(万元), 可以估计全村家庭平均年收入为1.9万元, 所以估计全村年收入为1.9130=247(万元), 这20户家庭年收入超过1.5万元的百分比为 100%=65%, 全
9、村家庭年收入超过1.5万元的百分比大约为65%. 因为样本的中位数是1.5+ =1.85,而1.891.85,所以可以推测该家庭的收入情况大约比全村一半以上 的家庭高,比一半以下的家庭低. (2)不正确,应为S. 13 20 0.30.4 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019贵州贵阳,17,10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒 知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称 号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据如下: 收集数据:90 91 89
10、 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 (1)根据上述数据,将下列表格补充完整. 整理、描述数据: 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 3 2 1 2 1 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表: 得出结论: (2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成绩 至少定为 分; 数据应用: (3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选该 荣誉称号的最
11、低分数,并说明理由. 平均数 众数 中位数 93 91 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)由题意得:90分的有5个;97分的有3个; 出现次数最多的是90分,所以众数是90. 故答案为5;3;90. (2)2050%=10,前十名的最低分为91分,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良好” 等次的测评成绩至少定为91分. 故答案为91. (3)估计评选该荣誉称号的最低分为97分, 理由:因为2030%=6,前六名的最低分为97分,所以最低分定为97分. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019甘肃兰州,24,7分)为了解某校八年级学生一门课程的学习情况,小
12、佳和小丽分别对八年级1班和2班 本门课程的期末成绩进行了调查分析. 小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析,过程如下: 收集、整理数据: 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 根据以上信息,解决下列问题: (1)已知八年级1班学生的成绩处在80x ,乙的成绩更稳定,故选B. x甲 1 5 x乙 1 5 2 s甲 1 5 22 5 2 s乙 1 5 4 5 2 s甲 2 s乙 一题多解一题多解 观察折线统计图中甲、乙两人的成绩,显然乙的成绩波动小,更稳定,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019贵州贵阳,7,3分)如图是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间
13、的统计图,根 据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是 ( ) A.甲比乙大 B.甲比乙小 C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 A 甲学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比为 = =25%,而乙学习“文 章”的时间占一天总学习时间的百分比为20%,所以甲比乙大.故选A. 15 1530 105 1 4 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019内蒙古呼和浩特,5,3分)某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课 外书籍.下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的
14、情况.根据统计图提供的信息,下列推断 不合理的是 ( ) A.从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长 B.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本 C.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本 D.2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 由统计图知,从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长,选项A正确;六个数据从小到 大排列,中间两个数的平均数为46.7本,选项B正确;此组数据最大值与最小值的差为60.5-15.2=45.3
15、本,选项C 正确;前三年人均阅读量总和为96.3本,后三年人均阅读量总和为169本,16996.32,选项D不正确,故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019辽宁大连,12,3分)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是 . 答案答案 25 解析解析 由年龄分布图可知年龄为25岁的队员人数最多,所以这些队员年龄的众数是25,故答案为25. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019云南,5,3分)某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试,考试人数每班都为40人,每个班的考 试成绩分为A、B、C、D、E五个等级,绘制的统计图如下: 甲班数学成绩频数分布直方图
16、乙班数学成绩扇形统计图 根据以上统计图提供的信息,则D等级这一组人数较多的班是 . 答案答案 甲班 解析解析 由题图可知甲班D等级的有13人,乙班D等级的人数为4030%=12,甲班D等级的人数较多. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019陕西,19,7分)本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先 烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书 量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统 计,如图所示: 所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图
17、 根据以上信息,解答下列问题: (1)补全上面两幅统计图;填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ; (2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数; (3)已知该校七年级有1 200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)补全的两幅统计图如图所示: 3本. (3分) (2)1830%=60(本), = =3(本). 本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本. (5分) x 1 32 183 214 125 6 60 (3)1 20010%=120(人), 估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生
18、有120人. (7分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2019江西,18,8分)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从这两 个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得到如下 统计图表: 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 (1)填空:a= ; (2)根据上述统计图表
19、完成下表中的相关统计量: 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 14.4 (3)请你利用上述统计图表,对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价; (4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每 天有多少人进行英语听力训练. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)25. (2)27. (3)从平均训练时间的中位数角度看,八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多; 从参加英语听力训练人数的方差角度看,八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定.(合理
20、即可) (4) 100%480=400(人). 答:估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练. 354451 6060 60 5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 数据的收集 B组 20152018年全国中考题组 1.(2018重庆A卷,3,4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是 ( ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 答案答案 C 选项A,调查对象只涉及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员工,不具代表 性;选项D,调查对象只涉
21、及新进员工,也不具代表性,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2017重庆A卷,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是 ( ) A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 答案答案 D A选项数量大,而且不要求结果特别精确,所以适合抽样调查,B、C选项的调查具有破坏性,所以 适合抽样调查,D选项人数较少,适合普查,故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 数据的处理 1.(2018湖北武汉,4,3分)五名女生的体重(单位:kg)分别为37、40
22、、38、42、42,这组数据的众数和中位数分 别是 ( ) A.40、40 B.42、38 C.40、42 D.42、40 答案答案 D 题中所给数据中,42出现的次数最多,所以众数为42.这组数据从小到大排列为37、38、40、 42、42,所以中位数为40.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018新疆,6,5分)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表: 某同学分析该表后得出如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数150为优秀); 甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论中,正确的是 (
23、) A. B. C. D. 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191 乙班 55 135 151 110 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 135=135,所以甲、乙两班学生的平均成绩相同;由中位数可知,甲班优秀的学生人数少于甲班总 人数的一半,乙班优秀的学生人数多于乙班总人数的一半,因为甲、乙两班的参赛总人数一样,所以乙班优 秀的人数多于甲班优秀的人数;191110,所以甲班成绩的波动比乙班大,都正确.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018新疆乌鲁木齐,8,4分)甲、乙两名运动员参加了射击预选赛,他们的射击成绩(单位:环)如下表所
24、示: 设甲、乙两人成绩的平均数分别为 , ,方差分别为 , ,下列关系正确的是 ( ) A. = , B. = , , D. , .故选A. x甲 7986 10 5 x乙 78988 5 x甲x乙 2 s甲 1 5 2 s乙 1 5 2 5 2 s甲 2 s乙 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2017湖北武汉,4,3分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 ( ) A.1.65,1.70 B.1.65,1.75 C.1.70,1.75 D.1.70,1.70 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.7
25、5 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 答案答案 C 将数据从小到大排列为1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80. 1.75出现的次数最多,故众数为1.75,最中间的数是1.70,故中位数为1.70,故选C. 方法规律方法规律 找中位数时要把数据按由小到大或由大到小的顺序排列,位于最中间的一个数(或最中间两个 数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018贵州贵阳,11,4分)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成
26、绩在100110分这个分数段的频率为 0.2,则该班在这个分数段的学生有 人. 答案答案 10 解析解析 频数=频率总数,所以该班在100110分这个分数段的学生有0.250=10人. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018吉林,22,7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况,质检员进行了抽样调查, 过程如下.请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题. 收集数据: 从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下: 甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395 乙:403,404,396,399,
27、402,402,405,397,402,398 整理数据: 表一 频数种类质量(g) 393x396 396x399 399x402 402x405 405x408 408x411 甲 3 0 0 1 3 乙 0 1 5 0 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 分析数据: 表二 得出结论: 包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由. 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 401.5 400 36.85 乙 400.8 402 8.56 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 表二 种类 平均数 中位数 众数 方差 甲 401.5 400 400 36.85 乙 400.8 402 402 8.
28、56 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 (5分) 甲,理由:从中位数(众数)角度说,甲的中位数(众数)为标准质量400 g. (7分) 乙,理由:从方差角度说,乙的方差小,分装情况更稳定. (7分) 从平均数角度说,乙的平均数更接近标准质量400 g. (7分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 统计图表 1.(2018江西,4,3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出条形 统计图,由图可知,下列结论正确的是 ( ) A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
29、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 最喜欢足球的人数最多,选项A错误;最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的 倍,选项B错 误;全班学生总人数为12+20+8+4+6=50,选项C正确;最喜欢田径的人数占总人数的 100%=8%,选项D错 误,故选C. 4 3 4 50 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正 确的是 ( ) A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 答案答案 B 由折线统计图可知,这7个数据中,28 出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数是2
30、8 ,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2017内蒙古呼和浩特,4,3分)如图是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图,观察统计 图获得以下信息,其中信息判断错误的是 ( ) A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C.2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同 D.从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 D 2012年比2011年增长了40-20=20亿元,增长率为100%;2013年比2012年增长了60-40=20
31、亿元,增 长率为50%;2014年比2013年增长了100-60=40亿元,增长率约为67%,故从2011年至2014年,每一年与前一年 比,2012年的增长率最大.故选D. 解题关键解题关键 本题考查了折线统计图,解题的关键是读懂折线图中的相关数据. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018黑龙江齐齐哈尔,21,10分)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整 的统计图(满分120分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:第二组频率是0.12;第二、三组的频 率和是0.48;自左至右第三、四、五组的频数比为983. 请你结合统计图解答下列问题: (1)全班
32、学生共有 人; (2)补全统计图; (3)如果成绩不少于90分为优秀,那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人? (4)若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,则该 班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少? 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)全班学生共有50人. (2分) (2)如图所示. (4分) (3)1- -0.48=0.5=50%, (5分) 70050%=350(人). (6分) 答:全年级700人中成绩达到优秀的大约350人. (7分) (4)(0.48-0.12)50=18(人), 18 =16(人),
33、 (8分) 50-1-6-18-16=9(人). (9分) 1 50 8 9 答:小强同学能被选中领奖的概率是 . (10分) 2 9 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018陕西,19,7分)对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了了 解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学 兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测 试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组,绘制了如下统计图表: “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统
34、计图表 组别 分数/分 频数 各组总分/分 A 60x70 38 2 581 B 70x80 72 5 543 C 80x90 60 5 100 D 90x100 m 2 796 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 依据以上统计信息,解答下列问题: (1)求得m= ,n= ; (2)这次测试成绩的中位数落在 组; (3)求本次全部测试成绩的平均数. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)30;19%. (2分) 提示:被调查的学生总人数为7236%=200, m=200-(38+72+60)=30,n= 100%=19%. (2)B(或70 = ,乙、丁的麦苗比甲、丙要高, = ”“=”
35、或“”) 2 0 s 2 1 s 2 1 s 2 0 s 答案答案 = 解析解析 根据方差的计算公式可知每一个数据都减去90,平均数也少90,所以方差的计算结果不变. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 14.(2019湖北武汉,12,3分)武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:),分别是25,20,18,23,27.这组 数据的中位数是 . 答案答案 23 解析解析 将数据从小到大排序后为18,20,23,25,27,所以中位数为23. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 15.(2018福建,12,4分)某8种食品所含的热量值分别为:120,134,120,119,126,120,118,
36、124,则这组数据的众数 为 . 答案答案 120 解析解析 题中所给数据中,120出现了3次,出现的次数最多,所以众数是120. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 16.(2017内蒙古包头,15,3分)某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则30 名男生的平均身高为 cm. 答案答案 168 解析解析 设男生的平均身高为x cm. 根据题意得16650=20163+30x,解得x=168. 即30名男生的平均身高为168 cm. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 17.(2019浙江温州,19,8分)车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下
37、表. 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 (1)求这一天20名工人生产零件的平均个数; (2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从 平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”? 生产零件的个数(个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1) = (91+101+116+124+132+152+162+191+201)=13(个). 答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13. (2)中位数为12个,众
38、数为11个. 当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性. 定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性. x 1 20 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 18.(2019河南,18,9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机 抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: a.七年级成绩频数分布直方图: b.七年级成绩在70x80这一组的是: 70 7
39、2 74 75 76 76 77 77 77 78 79 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人; (2)表中m的值为 ; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更 靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试.请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数. 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)在这次测试中,七年级
40、在80分以上(含80分)的有15+8=23人. 故答案为23. (2分) (2)七年级抽测成绩的中位数是排序后第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为77、78,m= =77.5. 故答案为77.5. (4分) (3)甲的排名更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数,而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位 数. (6分) (4)400 =224. 所以估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224. (9分) 7778 2 8 155 50 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 19.(2019四川成都,17,8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选
41、择. 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需 求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成 如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数; (3)该校共有学生2 100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)1820%=90(人), 90-18-24-12=36(人). 本次调查的学生总人数为90,在线听课的人数为36,补全
42、的条形统计图如下: (2)360 =48. “在线讨论”对应的扇形圆心角为48度. (3)2 100 =560(人). 估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数为560人. 12 90 24 90 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 20.(2019云南,17,8分)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根 据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15 人某月的销售量,如下表所示: 月销售量/件数 1 770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 (1) 直接写出这15名营业员该月销售
43、量数据的平均数、中位数、众数; (2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合 作为月销售目标?请说明理由. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为278,中位数为180,众数为90. (6分) (2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下: 在这15人中,月销售量不低于278(平均数)件的有2人,月销售量不低于180(中位数)件的有8人,月销售量不低 于90(众数)件的有15人. 所以,如果想让一半左右的营业员都能够达到月销售目标,(1)中的平均数、中位数、众数中,中位数最适合 作为月销售目标
44、. (8分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 21.(2018云南,17,8分)某同学参加了学校举行的“五好小公民 红旗飘飘”演讲比赛,7位评委给该同学的打 分(单位:分)情况如下表: (1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数; (2)计算该同学所得分数的平均数. 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 评委6 评委7 打分 6 8 7 8 5 7 8 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)8分;7分. (6分) (2)设该同学所得分数的平均数为 ,则 = =7(分). 该同学所得分数的平均数为7分. (8分) xx 6878578 7 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三
45、 统计图表 1.(2019浙江温州,5,4分)对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示统 计图.已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有 ( ) A.20人 B.40人 C.60人 D.80人 答案答案 D 由已知统计图可得抽取的样本容量为4020%=200,选择黄鱼的占40%,故选择黄鱼的有200 40%=80(人).故选D. 一题多解一题多解 (倍比法)选择黄鱼的百分比是选择鲳鱼百分比的2倍,选择黄鱼的人数是选择鲳鱼人数的2 倍,选择黄鱼的有40 =80(人),故选D. 40% 20% 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019北京,8,2分)某校共有2
46、00名学生.为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动 时间(单位:小时)等数据.以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 时间t学生类别人数 0t10 10t20 20t30 30t40 t40 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 下面有四个推断: 这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间 这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间 这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间 这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的
47、中位数可能在2030之间 所有合理推断的序号是 ( ) A. B. C. D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5 h,女生为25.5 h,则平均数一定在24.5 25.5之间,故正确.由统计表前两行数据计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在2030 之间,故正确.由统计表计算可得,初中学段0t10的人数在015之间,当人数为0时,中位数在2030之 间;当人数为15时,中位数也在2030之间,故正确.由统计表计算可得,高中学段各时间段人数分别为0 15,35,15,18,1,当0t10时间段人数为0时
48、,中位数在1020之间;当0t10时间段人数为15时,中位数也在10 20之间,故错误.正确.故选C. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要假设0t50%,所以B中说法正确;每天阅读1小时以上包括1至2小时和2小时 以上,共占20%+10%=30%,所以C中说法错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所占百分比为1-40% -20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30%360=108,所以D中说法正确.综上,选C. 解题关键解题关键 本题考查了扇形统计图,解题关键是读懂扇形统计图中的相关数据. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018内蒙古呼和浩特,7,3分)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前 年和去年的年收入分别是60
