1、 1/4 高一第二学期月考数学试题 一.选择题:(10*4=40 分)1若复数 z 满足()1 2i3 4iz+=（其中 i为虚数单位），则 z 的虚部是（）A2i B2i C2 D2 2在ABC中，BCBD=，且2133ADABAC=+，则=（）A2 B3 C23 D12 3i是虚数单位，若复数z满足1i1zz+=，则复数2019z的值是 Ai B1 Ci D1 4若非零向量a，b满足3ab=，()23abb+，则a与b的夹角为（）A6 B3 C23 D56 5已知向量()1,2a=，()2,2b=，()1,c=.若()2cab+，则=（）A12 B12 C2 D-2 6已知向量a，b的夹角
2、为4，且3 2a=，2b=，则()2abb+=（）A9 B9 2 C16 D16 2 7某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点 A与B，现测得75DAB=，60ABD=，48AB=米，在点 A处测得塔顶C的仰角为30，则塔高CD为（）米.A24 2 B24 3 C24 6 D32 2 8若向量()()(),2,2,3,2,4axbc=，且ac，则a在b上的投影向量为（）A8 12,13 13 B8 12,13 13 C()8,12 D4 1313 2/4 9在ABC 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，3A=，2bca+=，ABC 的面积为2 3
3、，则ABC 的周长为（）A6 B8 C6 2 D6 3 10在ABC中，3C=，=2AC，M为AB边上的中点，且CM的长度为7，则=AB（）A2 3 B4 C2 7 D6 二.填空题(5*5=25 分)11已知向量a，b的夹角为56，3a=，1b=，则3ab+=_.12已知 ABCD 是直角梯形，AD/BC,ABBC,AD=1,BC=2,M,N 分别是 AD,CD 的中点，则(+)=13已知ABC是边长为 2 的等边三角形，设=,=,则 在 上的投影向量 为 14在ABC中，内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2BC=，6b=，4c=，则ABC的面积为_ 15如图，为了测量,A C两点
4、间的距离，选取同一平面上的B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：5AB=，8BC=，3CD=，5DA=，且,A B C D四点共圆，则AC的长为_km.三.解答题(共 85 分)16(13 分)已知复数 z12ai(其中 aR 且 a0，i 为虚数单位)，且21z为纯虚数(1)求实数 a 的值；(2)若11 izz=，求复数 z 的模|z.3/4 17(14 分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的长，3cos5B=，且21AB BC=.（1）求ABC的面积；（2）若5c=，求角C.18（14 分）n 已知|4a=，|2b=，且a与b夹角为 120，求：（1）(2
5、)()abab+；（2）a在b上的投影；（3）a与ab+的夹角。19（15 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若coscos2 cosaBbAcC+=.(1)求角C的大小；(2)若ABC的面积为2 3，2 3c=，求ABC的周长.4/4 20（15 分）如图，在ABC 中3ADAB=，点 E是 CD 的中点，AE与 BC 相交于 F，设ABa=，ACb=.(1)用a，b表示AE，DE；(2)若在平面直角坐标系 xOy 中，已知点(1,2)A ，(3,2)B，(3,10)C，求AF.21（15 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，AD为BAC的角平分线，已知2c=且22222cos3acbA bc+=，655AD=.(1)求ABC的面积；(2)设点,E F分别为边,AB AC上的动点，线段EF交AD于G，且AEF的面积为ABC面积的一半，求AG EF的最小值。
