1、分层练透教材，多重拓展培优第六章概率初步数学七年级下册北师1感受可能性过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.2020湖北武汉江岸区模拟下列事件中,是必然事件的是()A.投掷一枚硬币,向上一面是正面B.射击一次,击中靶心C.天气热了,新冠病毒就消失了D.写出一个有理数,它的绝对值是非负数答案1.D【解析】A项,投掷一枚硬币,向上一面是正面,是随机事件;B项,射击一次,击中靶心,是随机事件;C项,天气热了,新冠病毒就消失了,是不可能事件;D项,有理数的绝对值是非负数,是必然事件.故选D.知识点1 事件的分类过基础教材核心知识精练2.2020吉林长春南关区期末下列事件中,是随机事件的是()
2、A.掷一次骰子,向上一面的点数是3B.13名同学参加聚会,他们中至少有2名同学的生日在同一个月C.三角形的内角和是180D.两个负数的和大于0答案2.A【解析】A项,掷一次骰子,向上一面的点数是3,是随机事件;B项,13名同学参加聚会,他们中至少有2名同学的生日在同一个月,是必然事件;C项,三角形的内角和是180,是必然事件;D项,两个负数的和大于0是不可能事件.故选A.知识点1 事件的分类过基础教材核心知识精练3.2019湖北武汉中考不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.
3、3个球中有黑球D.3个球中有白球答案3.B【解析】A项,3个球都是黑球是随机事件;B项,因为袋中只有2个白球,所以一次摸出3个白球是不可能事件;C项,3个球中有黑球是必然事件;D项,3个球中有白球是随机事件.故选B.知识点1 事件的分类过基础教材核心知识精练4.小明抛掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件是随机事件的是()A.掷一次骰子,骰子向上的一面的点数大于0B.掷一次骰子,骰子向上的一面的点数为7C.掷两次骰子,骰子向上的一面的点数之积刚好是11D.掷三次骰子,骰子向上的一面的点数之和刚好为奇数答案4.D【解析】A项属于必然事件,不符合题意;B项属于不可能事件
4、,不符合题意;C项属于不可能事件,不符合题意.故选D.知识点1 事件的分类过基础教材核心知识精练5.某班从3名男生(含小强)和5名女生中选4名参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选n名.(1)当n为何值时,小强参加大赛是必然事件?(2)当n为何值时,小强参加大赛是随机事件?答案5.【解析】(1)当女生选1名时,3名男生都能选上,小强参加大赛是必然事件,所以当n=1时,小强参加大赛是必然事件.(2)当n=2或3时,小强参加大赛是随机事件.知识点1 事件的分类过基础教材核心知识精练6.原创题从“戴口罩、勤洗手,测体温、勤消毒,少聚集、勤通风”中,任取一个字,则取到的可能性较大的字是()A
5、.戴B.洗 C.通D.勤答案6.D知识点2 事件发生的可能性过基础教材核心知识精练7.某中学七年级有6个班,八年级有8个班,九年级有5个班,如果每班人数相同,要在每个年级中挑选一名学生加入学生会,则七年级的王丽、八年级的李刚和九年级的张毅分别被选中的可能性的大小关系为()A.李刚王丽张毅B.王丽张毅李刚C.李刚张毅王丽D.张毅王丽李刚答案7.D【解析】由题意,得八年级的总人数七年级的总人数九年级的总人数,所以七年级的王丽、八年级的李刚和九年级的张毅分别被选中的可能性的大小关系为张毅王丽李刚.故选D.知识点2 事件发生的可能性过基础教材核心知识精练8.2020江苏扬州广陵区一模下列成语或词语所反
6、映的事件中,可能性最小的是()A.瓜熟蒂落B.旭日东升C.守株待兔D.夕阳西下答案8.C【解析】A,B,D项都是必然事件,一定发生;C项,守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生,故C项事件发生的可能性最小.故选C.知识点2 事件发生的可能性过基础教材核心知识精练9.2019四川资阳中考在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是()A.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上答案9.D【解析】因为袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,所以红球的个
7、数比白球的个数多,所以红球的个数是6个或6个以上.故选D.知识点2 事件发生的可能性过基础教材核心知识精练10.某公交车站有1路、2路、5路三路车停靠.已知1路车每8分钟一辆,2路车每5分钟一辆,5路车每10分钟一辆,则某一时刻,小明在该公交车站最先等到路车的可能性最大.答案10.2【解析】因为1路车每8分钟一辆,2路车每5分钟一辆,5路车每10分钟一辆,所以2路车的间隔时间最短,所以小明在该公交车站最先等到2路车的可能性最大.知识点2 事件发生的可能性过基础教材核心知识精练11.如图,第一排表示了5个可以自由转动的转盘,请你用第二排的语言来描述当转盘停止转动时,指针落在深色区域的可能性大小,
8、并用线连起来.知识点2 事件发生的可能性过基础教材核心知识精练答案11.【解析】连线如图所示.知识点2 事件发生的可能性利用面积比较随机事件发生的可能性的大小与转盘有关的随机事件,在比较事件发生的可能性大小时,常把面积作为比较的入手点.一般地,某个区域的面积越大,则事件在该区域发生的可能性越大.归纳总结2频率的稳定性过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.2019辽宁沈阳大东区期末在抛掷硬币的试验中,下列结论正确的是()A.经过大量重复的抛掷硬币试验,可发现“正面向上”的频率越来越稳定B.抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率相同C.抛掷50 000次硬币,可
9、得“正面向上”的频率为0.5D.若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518,则“正面向下”的频率也为0.518答案1.A【解析】A项,经过大量重复的抛掷硬币试验,可发现“正面向上”的频率越来越稳定,故A项结论正确;B项,频率本身是随机的,所以抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率不一定相同,故B项结论错误;C项,抛掷50 000次硬币,可得“正面向上”的频率约为0.5,故C项结论错误;D项,若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518,则“正面向下”的频率为0.482,故D项结论错误.故选A.知识点1 频率过基础教材核心知识精练答案知识点1 频率过基
10、础教材核心知识精练答案知识点2 频率的稳定性及概率过基础教材核心知识精练4.2020山东烟台期末对于“莱州市明天的降雨概率是80%”这种说法,下列解释中正确的是()A.莱州市明天将有80%的地区降雨B.莱州市明天将有80%的时间降雨C.莱州市明天降雨的可能性比较大D.莱州市明天肯定下雨答案4.C知识点2 频率的稳定性及概率过基础教材核心知识精练5.事件A:打开电视,正在播广告.事件B:抛掷一个质地均匀的骰子,朝上的点数小于7.事件C:在通常情况下,温度低于0 时冰会融化.三个事件的概率分别为P(A),P(B),P(C),则它们的大小关系为()A.P(C)P(A)=P(B)B.P(C)P(A)P
11、(B)C.P(C)P(B)P(A)D.P(A)P(B)P(C)答案5.B【解析】事件A是随机事件,所以P(A)是0与1之间的一个常数,事件B是必然事件,所以P(B)=1,事件C是不可能事件,所以P(C)=0.故选B.知识点2 频率的稳定性及概率过基础教材核心知识精练6.色盲是伴X染色体隐性遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取部分体检表,并将统计结果记录如表所示:根据上表,估计在男性中,患色盲的概率为.(结果精确到0.01)答案6.0.07【解析】观察题中表格发现,随着抽取人数的增多,男性患色盲的频率逐渐稳定在0.07附近,故可估计男性中,患色盲的概率为0.07.知识点2 频
12、率的稳定性及概率抽取的体检表数n501002004005008001 0001 2001 5002 000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069过基础教材核心知识精练7.通过试验知道,一枚质地不均匀的硬币抛掷后易出现正面朝上,小明重复抛掷了这枚硬币1 000次,结果如表所示:(1)完成上表;(结果精确到0.001)(2)画出正面朝上的频率的折线统计图;(3)观察画出的折线统计图,正面朝上的频率的变化有什么规律?知识点2 频率的稳定性及概率试验次数100200300
13、4005006008001 000正面朝上的次数63151221289358429566701正面朝上的频率 过基础教材核心知识精练答案7.【解析】(1)从左到右依次填:0.630,0.755,0.737,0.723,0.716,0.715,0.708,0.701.(2)如图所示.(3)正面朝上的频率稳定在0.7附近.知识点2 频率的稳定性及概率根据折线统计图估计概率的方法根据折线统计图中频率的变化估计概率时,可观察图中频率的变化趋势,即观察折线统计图中试验次数较大时的频率集中分布在哪一个常数附近,这个常数就是该随机事件发生的概率的估计值.归纳总结过基础教材核心知识精练8.某校篮球队进行定点罚
14、球训练,某运动员罚球测试情况的统计结果如表所示:(1)根据上表,估计该运动员罚球命中的概率;(2)根据上表,假设该运动员一次比赛共获10次罚球机会(每次投掷2次,每命中一次得1分),他大约能得多少分?答案8.【解析】(1)由题表可知,罚球命中的频率从左到右分别为0.7,0.8,0.8,0.8,0.82,0.8.当罚球次数逐渐增多时,频率稳定在0.8附近,由此可以估计该运动员罚球命中的概率为0.8.(2)1020.81=16(分),故该运动员此次比赛罚球大约能得16分.知识点2 频率的稳定性及概率罚球次数1020304050100命中次数71624324180过能力能力强化提升训练过能力能力强化
15、提升训练答案过能力能力强化提升训练2.2020福建宁德期末在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中,小闽同学统计了某一结果朝上的频率,绘出的统计图如图所示,则符合图中情况的可能是()A.朝上的点数是6的概率B.朝上的点数是偶数的概率C.朝上的点数小于4的概率D.朝上的点数是3的倍数的概率答案过能力能力强化提升训练3.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外都相同.搅匀后从中任意摸出一个球,记下颜色后放回.不断重复该试验,统计结果表示,随着试验次数越来越大,摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右,则据此估计盒子中有白球个.答案3.12【解析】设盒子中大约有白球x个,根据题意得
16、,(x+4)0.25=4,解得x=12.过能力能力强化提升训练4.2020山东济南长清区期末如图,地面上有一个不规则的封闭图形ABCDEF,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后,站在附近闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下.(1)当投掷的次数很大时,m n的值越来越接近;(结果精确到0.1)(2)若以小石子落在有效区域的次数为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在;(3)利用(2)中所得频率的稳定值,估计整个封闭图形ABCDEF的面积.(结果用表示)过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练5.某商
17、场进行促销活动,设立了一个可以自由转动的转盘如图所示,并规定:顾客一次购物满100元就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针指在哪个区域就可以获得相应的奖品(若指针指在两个区域的交界处,则重新转动转盘).下表是此次促销活动中的一组统计数据:(1)计算并完成上述表格;(2)当n很大时,请估计频率将会接近多少?假如转动该转盘一次,获得“可乐”的概率约是多少?(结果精确到0.1)(3)在该转盘中,表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少?过能力能力强化提升训练答案5.【解析】(1)完成表格如下:(2)根据(1)中表格,知当n很大时,频率将会接近0.6.用频率估计概率,知获得“可乐”的概率约是0.
18、6.(3)由(2)可知获得“车模”的概率约是0.4,所以表示“车模”区域的扇形的圆心角约是3600.4=144.3等可能事件的概率课时1等可能事件的概率课时1过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.下列事件中,是等可能事件的是()抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数;不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球,随机抽取一次,抽出的是红球与抽出的是黄球;随意抛掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上与反面朝上;抛掷一枚图钉一次,钉尖着地与钉尖朝上.A.B.C.D.答案1.B【解析】随机抽取一次,会受到球的大小、个数等的影响,所以不一定是等可能事件;抛掷一枚图钉,钉尖朝上的可
19、能性不等于钉尖着地的可能性,所以不是等可能事件;符合等可能事件的定义.故选B.知识点1 等可能事件的定义过基础教材核心知识精练答案知识点2 等可能事件的概率过基础教材核心知识精练答案知识点2 等可能事件的概率过基础教材核心知识精练答案4.D知识点2 等可能事件的概率过基础教材核心知识精练答案知识点2 等可能事件的概率过基础教材核心知识精练答案知识点2 等可能事件的概率过基础教材核心知识精练7.2020天津河东区模拟为庆祝新中国成立70周年,某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动,七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱,如果每一名同学被选中的机会均等,那么选出的恰为女生的概
20、率为.答案知识点2 等可能事件的概率过基础教材核心知识精练答案知识点2 等可能事件的概率过基础教材核心知识精练答案知识点2 等可能事件的概率过基础教材核心知识精练10.一副扑克牌(无大王、小王),从中任意取出一张,共有52种等可能的结果.(1)求抽到红桃3的概率;(2)求抽到3的概率.答案知识点2 等可能事件的概率过基础教材核心知识精练答案知识点2 等可能事件的概率过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练2.如图,下列说法错误的是()A.买一张彩票中500万元的概率在图中的大致位置是点MB.从一副洗匀且背面朝上的扑克牌(大、小王除外)中任意抽取一张,抽到的牌是黑桃
21、的概率在图中的大致位置是点NC.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是偶数的概率在图中的大致位置是点PD.从背面朝上且分别标有数字1,2,3,4,5的五张纸条(形状、大小完全相同)中任意抽取一张,抽到的纸条上标有数字6的概率在图中的大致位置是点Q答案2.A【解析】A项,买一张彩票中500万元是随机事件,其发生的概率在题图中的位置不可能是点M,故A项说法错误.故选A.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练4.2020 北京朝阳区一模一个不透明的袋中装有8个黄球,m个红球,n个白球,每个球除颜色外其他都相同.任意摸出一个球,是黄球的概率与不是黄球的概率相同,下列m与n的关系一定正确的
22、是()A.m=n=8B.n-m=8C.m+n=8D.m-n=8答案4.C【解析】因为是黄球的概率与不是黄球的概率相同,所以黄球的个数与红球、白球的个数和相等,所以m+n=8.故选C.过能力能力强化提升训练5.2020湖南长沙岳麓区期末某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达,一位乘客到达汽车站的时间是任意的,则他等候上车时间不超过6分钟(不考虑其他因素)的概率是.答案过能力能力强化提升训练6.2020浙江绍兴越城区期中一个不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别),分别是3个红珠子、4个白珠子和5个黑珠子,每次只任意摸出一个珠子,观察后放回搅匀,在连续9次摸出的都是红珠子的情况下,第10
23、次摸出红珠子的概率是.答案过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练8.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个,它们除了颜色外完全相同,其中黄球个数比白球个数的3倍少2个,从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为0.4.(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数;(2)再向袋中放入若干个红球,使随机摸出一个球是红球的概率为0.7,求放入红球的个数;(3)在(2)的条件下,求随机摸出一个球是白球的概率.答案过能力能力强化提升训练9.2019山东东营垦利区期末如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体.混合均匀后从这些小正方体中任意取出一个,求取出的
24、小正方体:(1)三面涂有颜色的概率;(2)两面涂有颜色的概率;(3)每个面都没有涂颜色的概率.答案课时2游戏中的概率课时2过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练答案1.C知识点 游戏中的概率及游戏的公平性过基础教材核心知识精练2.如图,如果摸到黑球能获胜,你会选的盒子是()答案知识点 游戏中的概率及游戏的公平性过基础教材核心知识精练答案知识点 游戏中的概率及游戏的公平性过基础教材核心知识精练4.2020年国庆、中秋双节叠加,是常态化疫情防控形势下迎来的第一个超长黄金周假期,父母打算带兄妹两人去某个景点旅游,哥哥坚持去黄山,妹妹坚持去泰山,争执不下,父母为了公平起见,决定设计一个游戏,若哥
25、哥赢了就去黄山,妹妹赢了就去泰山.下列游戏中,不能选用的是()A.掷一枚硬币,正面向上哥哥赢,反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币,两枚都正面向上,哥哥赢,一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子,向上的一面是奇数则哥哥赢,反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有2黑2红4个球,除颜色外,其余均相同,随机摸出一个是黑球则哥哥赢,是红球则妹妹赢答案知识点 游戏中的概率及游戏的公平性过基础教材核心知识精练5.甲、乙两人玩扑克牌游戏,他们准备了13张从A到K的牌,并规定甲抽到7至K的牌,算甲胜,若抽到的是7以下的牌,则算乙胜,这种游戏对甲、乙来说.(填“公平”或“不公平”)答案知识点 游戏中的概率及游戏的公平性过基础
26、教材核心知识精练答案知识点 游戏中的概率及游戏的公平性过基础教材核心知识精练知识点 游戏中的概率及游戏的公平性答案归纳总结过基础教材核心知识精练8.小明和妹妹做游戏:在一个不透明的箱子里放入20张标有字母的纸条(除所标字母外其余均相同),其中12张纸条上的字母为A,8张纸条上的字母为B,将纸条摇匀后任意抽出一张,如果抽到纸条上的字母为A,则小明胜;如果抽到纸条上的字母为B,则妹妹胜.(1)这个游戏公平吗?请说明理由;(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条,所标字母为B,此时这个游戏对谁有利?知识点 游戏中的概率及游戏的公平性过基础教材核心知识精练答案知识点 游戏中的概率及游戏的公平性课
27、时3与面积有关的概率课时3过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子,石子落在阴影部分的概率最小的是()答案知识点1 几何中的概率过基础教材核心知识精练答案知识点1 几何中的概率过基础教材核心知识精练答案知识点1 几何中的概率过基础教材核心知识精练4.2019重庆沙坪坝区期末欧阳修在卖油翁中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.”可见卖油翁的技艺之高超.如图,若铜钱半径为2 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是.答案知识点1 几何中的概率过
28、基础教材核心知识精练5.2019山东枣庄峄城区期末转动下列各转盘,指针指向红色区域的概率最大的是()答案5.D【解析】红色区域面积与圆的面积的比值即指针指向红色区域的概率,观察可知红色区域面积最大的是D选项.故选D.知识点2 转盘中的概率过基础教材核心知识精练答案知识点2 转盘中的概率过基础教材核心知识精练7.某商场为了促销,设计了如图所示的可以自由转动的转盘,当指针指向阴影部分时,顾客可获得奖品一份,那么顾客获奖的概率为.答案知识点2 转盘中的概率过基础教材核心知识精练8.2020安徽阜阳一模二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“
29、黄道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气,统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如图,指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.答案知识点2 转盘中的概率过基础教材核心知识精练答案知识点2 转盘中的概率过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练答案2.C过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练4.如图,一个转盘被平均分成三个扇形,分别标有数字1,2,3.甲、乙两人利用这个转盘做游戏:当转盘停止转动时,若指针指向标有奇数的区域,则甲获胜;否则乙获胜.在这个游戏中,甲获胜的概率为.答案过能力能力强化提升训练5.如图,在66的正方形网
30、格纸板上进行投针试验(每个小正方形的边长均为1个单位长度),随意向纸板上投掷一针,投中阴影部分的概率为.答案过能力能力强化提升训练6.如图是一个靶子,三个同心圆的半径之比为1 2 3,则小明射击一次击中黄色区域的概率是.答案过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练8.某超市搞促销活动,设置了两种购物抽奖方式:从一个装有1个黄球、2个红球、13个白球(所有球除颜色外完全相同)的不透明纸箱中任意摸出一个球;转动如图所示的转盘(该转盘被等分为8个扇形).该超市规定:顾客购物每满100元,可获得一次抽奖机会,即顾客可以摸球一次或转动转盘一次,如果选择摸球的抽奖方式,摸到黄
31、球、红球、白球的顾客可分别获得20元、10元、2元的购物券一张;如果选择转动转盘的抽奖方式,转盘停止后指针对准黄色、红色、白色区域(若指向边界则重转)的顾客也可分别获得20元、10元、2元的购物券一张.(1)小明购买了120元的商品,他选择摸球的抽奖方式,那么他获得购物券的概率是多少?获得10元购物券的概率是多少?(2)如果你购买了100元的商品,你会选择摸球的抽奖方式还是转动转盘的抽奖方式?请说明理由.过能力能力强化提升训练答案专项7概率的应用过专项中考常考题型专练过专项中考常考题型专练答案类型1 概率的计算大本营1对自己说“加油!”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好!”6
32、背一首古诗过专项中考常考题型专练答案类型1 概率的计算过专项中考常考题型专练3.利用概率估计不规则图形的面积甲、乙两名同学在操场做游戏,他们先在地上画出边长分别为2 m和3 m的正方形(如图1,小正方形含在大正方形内),然后蒙上眼睛站在一定距离外向方格内掷小石子(掷到各处的可能性相等),掷中阴影部分甲同学获胜,否则乙同学获胜(未掷入方格内或掷在正方形的边上不算).(1)如果你是裁判,你认为这个游戏公平吗?说明理由.(2)游戏结束后,甲同学对乙同学说,我可以用这种方法来估算不规则图形(如图2)的面积,具体方法如下:先将不规则图形放在一个边长为a的正方形中(如图3);再向该正方形中随机掷点,掷在正
33、方形外、不规则图形的边上或正方形的边上不算;最后记录并统计点数,当所掷点数较大时,设掷入正方形内m次,其中n次掷到不规则图形中,于是我就可以估计出这个不规则图形的面积了.你认为甲同学的这种方法正确吗?如果正确,请你帮助甲同学估算出不规则图形的面积;如果不正确,请说明理由.类型2 利用概率解决问题过专项中考常考题型专练答案类型2 利用概率解决问题 易错疑难集训集训过易错教材易错易混集训过易错教材易错易混集训1.从一副扑克牌中抽取5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起,洗匀后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这个事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.无法判断答案1.
34、A【解析】由题意,知每两种花色的扑克牌的数量之和均小于10,故从中随机抽出10张,恰好3种牌都抽到是必然事件.故选A.易错点1 事件类型及随机事件的可能性过易错教材易错易混集训2.现有同一品牌的足球100个,其中有4个次品,从中任取一个,则()A.一定是次品B.很可能是次品C.不大可能是次品D.不可能是次品答案2.C易错点1 事件类型及随机事件的可能性本题的易错之处是认为次品很少,取到次品不可能,故错选D.实际上,尽管取到次品的可能性很小,但仍然存在取到的可能.易错分析过易错教材易错易混集训3.甲、乙是某医院的两名医生,甲医生手术的成功率为99%,乙医生手术的成功率为97%.甲医生已经成功做了
35、99次手术,乙医生已经成功做了50次手术,问下一个病人选择哪个医生会使风险小一些.请说明理由.答案3.【解析】选择甲医生.理由如下:因为对于每一次手术,甲医生的成功率都是99%,乙医生的成功率都是97%,所以甲医生的手术成功率高于乙医生,故选择甲医生会使风险小一些.易错点1 事件类型及随机事件的可能性过易错教材易错易混集训4.某彩票的中奖概率是1%,买1张彩票一定不会中奖吗?买100张彩票一定会中奖吗?答案4.【解析】买1张彩票有可能会中奖,买100张彩票不一定会中奖.易错点2 频率与概率的关系过易错教材易错易混集训5.如图所示是根据甲、乙两位同学在抛掷相同图钉的试验中得到的数据绘制成的统计图
36、,甲同学估计图钉落地后钉尖朝上的概率为50%,乙同学估计钉尖朝上的概率为55%,谁的估计更可信?易错点3 如何计算(估计)概率过易错教材易错易混集训答案易错点3 如何计算(估计)概率5.【解析】乙同学的估计更可信.因为乙同学的试验次数远远多于甲同学的试验次数,且从题中折线统计图上看,乙同学的试验数据基本趋于稳定,而甲同学的试验数据波动性较大,所以乙同学的估计更可信.过易错教材易错易混集训6.甲袋中装有17个黄球、4个白球,乙袋中装有300个黄球、100个白球、20个红球,这些球除了颜色外其余都相同.将两袋中的球搅匀后任意摸出1个球,如果想摸到的是白球,选哪个袋子成功的机会大?为什么?答案易错点
37、3 如何计算(估计)概率过疑难常考疑难问题突破过疑难常考疑难问题突破1.2020湖北宜昌中考技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后,抽检某一产品2 020件,欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 1,依此我们可以估计该产品合格的概率为(结果要求保留两位小数).答案1.0.99【解析】大量重复试验时,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率,故可以用该产品合格的频率0.991 1来估计该产品合格的概率为0.99.疑难点1 频率与概率的关系过疑难常考疑难问题突破2.如图,在正方形ABCD内,有一个内切圆O.利用电脑设计程序:在正方形内随机产生一些点,当点数
38、很多时,电脑自动统计正方形内的点数为a,O内的点数为b(在正方形边上和圆上的点不统计).根据用频率估计概率的思想,可推得的大小约是.答案疑难点1 频率与概率的关系过疑难常考疑难问题突破疑难点2 几何图形中的概率计算答案过疑难常考疑难问题突破4.如图,一张圆形纸片中,画出7个同样大小的圆并涂上颜色.若一只蚂蚁(蚂蚁视为一点)随机地停留在该纸片上,则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为.答案疑难点2 几何图形中的概率计算过疑难常考疑难问题突破5.某校欲举办文艺汇演活动,小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法,她将一个转盘(质地均匀)平均分成6份,如图所示.游戏规定:随意转动转盘,若指针指到3,则小丽去;若指针指到2,则小芳去;若指针指到其他数字或指在线上,则重转.这个游戏规定对双方公平吗?为什么?若不公平,请修改游戏规定,使这个游戏对双方公平.答案疑难点3 游戏的公平性过疑难常考疑难问题突破6.一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.(1)小明和小红玩摸球游戏,规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏.若摸到黑球,则小明获胜,若摸到黄球,则小红获胜.这个游戏对双方公平吗?请说明你的理由.(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,使得这个游戏对双方公平,问要取出多少个黑球.答案疑难点3 游戏的公平性
