1、PPT课程:(15)解答题专练一次函数与反比例函数综合 主讲老师:1(2020常州)如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y (x0)的图象交于点A(a，4)点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.(1)求a的值及正比例函数ykx的表达式；(2)若BD10，求ACD的面积8x解：(1)把点A(a，4)代入反比例函数y (x0)得，a 2，点A(2，4)，代入ykx得，k2，正比例函数的关系式为y2x，a2，正比例函数的关系式为y2x；8x84(2)当BD10y时，代入y2x得，x5，OB5，当x5代入y 得，y ，即BC ，CDBDBC10
2、 ，SACD (52)12.6，8x858542585425122(2020咸宁)如图，已知一次函数y1kxb与反比例函数y2 的图象在第一、三象限分别交于A(6，1)，B(a，3)两点，连接OA，OB.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)AOB的面积为_；(3)直接写出y1y2时x的取值范围mx解：(1)把A(6，1)代入y2 中，解得：m6，故反比例函数的解析式为y2 ；把B(a，3)代入y2，解得a2，故B(2，3)，把A(6，1)，B(2，3)代入y1kxb，得 ，解得 ，故一次函数解析式为y1 x2；mx6x6123kbkb 122kb 12(2)如图，设一次函数y1 x2与
3、x轴交于点C，令y0，得x4.点C的坐标是(4，0)，SAOBSAOCSBOC 41 438.故答案为8；121212(3)由图象可知，当2x0或x6时，直线y1kxb落在双曲线y2 上方，即y1y2，所以y1y2时x的取值范围是2x0或x6.mx3(菏泽中考)如图，在 ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，ADx轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是4，ABCD的面积是24.反比例函数y 的图象经过点B和D，求：(1)反比例函数的表达式；(2)AB所在直线的函数表达式kx解：(1)顶点A的坐标是(0，2)，顶点C的纵坐标是4，AE6，又 ABCD的面积是24，ADBC4，则D(4，2)，k4
4、28，反比例函数解析式为y ；8x(2)由题意知B的纵坐标为4，其横坐标为2，则B(2，4)，设AB所在直线解析式为ykxb，将A(0，2)，B(2，4)代入，得：解得：AB所在直线解析式为y3x2.224bkb 32kb4.(2020黄冈)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB ，tan DOB .(1)求反比例函数的解析式；(2)当SACO SOCD时，求点C的坐标51212解：过点B、A作BMx轴，ANx轴，垂足为点M，N，(1)在RtBOM中，OB ，tanDOB .设BM为x，则OM为2x，在RtBMO中，BM2OM2O
5、B2.解得BM1，OM2，点B(2，1)，k(2)(1)2，反比例函数的关系式为y ；5122x(2)SACO SOCD，OD2AN，又ANCDOC，设ANa，CNb，则OD2a，OC2b，SOAN|k|ONAN 3ba，ab ，由BMDCAN得，即 ，也就是a ，由可求得b1，b (舍去)，OC2b2，点C(0，2)12ANDONCOCCACD1212121223MDANBDCN22aa1b221bb135(2019自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2 (m0)的图象相交于第一象限内的A(3，5)，B(a，3)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例
6、函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；(3)直接写出y1y2时，x的取值范围mx解：(1)把A(3，5)代入y2 (m0)，可得m3515，反比例函数的解析式为y2 ；把点B(a，3)代入，可得a5，B(5，3)把A(3，5)，B(5，3)代入y1kxb，可得 解得 一次函数的解析式为y1x2；mx15x3553kbkb 12kb(3)当y1y2时，5x3.(2)一次函数的解析式为y1x2，令x0，则y2，一次函数与y轴的交点为P(0，2)，此时，PBPCBC最大，P即为所求，令y0，则x2，C(2，0)，BC 3 ；22(52)(3)2谢谢！
