1、分层练透教材，多重拓展培优第六章平行四边形数学八年级下册北师过素养学科素养拓展训练过素养学科素养拓展训练“平行四边形”是在学生掌握了平行线的性质、全等三角形和四边形的有关知识的基础上进行研究的,既是已学知识的综合运用,同时又是进一步研究各种特殊平行四边形的基础,具有承上启下的作用.本章通过对“平行四边形”这一图形的认知,向学生渗透“转化”的数学思想,在结合图形从“已知”到“未知”或“由果索因”的过程中培养学生严谨的逻辑推理能力.例如第2题,先构造三角形,再根据图形构造平行四边形,最后根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较,培养学生的直观想象和逻辑推理;第3题,在复杂图形中探索线段之间的
2、关系,通过构造图形应用三角形的中位线定理使问题简单化.过素养学科素养拓展训练答案过素养学科素养拓展训练2.构造平行四边形和三角形探索路程问题在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D,G,K,Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是()过素养学科素养拓展训练答案2.D【解析】A选项,延长AC,BE交于点S,CAD=EDB=45,ASED.同理SECD,四边形SCDE是平行四边形,SE=CD,DE=CS,即此人走的路线长是CA+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS.B选项,延长AF,BH交于点S1,作FKGH,交H
3、S1于点K,在SAB和S1AB中,SAB=S1AB=45,SBA=S1BA=70,AB=AB,SAB S1AB,AS=AS1,BS=BS1,FGH=67=GHB,FGKH,又FKGH,四边形FGHK是平行四边形,FK=GH,FG=KH,AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB,FS1+S1KFK,AS+BSAF+FK+KH+HB,即AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB.C选项,延长AI,BM交于点S2,过点M作MK1KI交IS2于点K1,易证得AI+IK+KM+MBAC+CD+DE+EB.D选项,延长AN,BP交于点S3,过点Q作QRAN交BP于点R,显然AN+NQ+QP+PBA
4、N+NQ+QR+RB,即AN+NQ+QP+PBAI+IK+KM+MB.故选D.过素养学科素养拓展训练过素养学科素养拓展训练答案过综合单元素养综合检测过综合单元素养综合检测答案1.A【解析】四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,AO=CO,BAD=BCD,故B,C,D项都成立,只有A项不一定成立.故选A.一、选择题1.2020广东中山期末如图,ABCD的对角线相交于点O,下列式子不一定正确的是()A.AC=BDB.AB=CDC.BAD=BCD D.AO=CO过综合单元素养综合检测答案2.C【解析】四边形ABCD是平行四边形,BACD,AB=CD,DEA=EAB.AE平分DAB,DA
5、E=EAB,DAE=DEA,DE=AD=6,CD=CE+DE=4+6=10,AB=CD=10.故选C.2.2020北京房山区期末如图,在 ABCD中,AE平分BAD,交CD边于点E,AD=6,EC=4,则AB的长为()A.1B.6C.10D.12过综合单元素养综合检测3.原创题数学课上,老师出示了如下一道证明题.分别代表()A.中线、DEAC、一组对边平行且相等B.中位线、DEAC、一组对边平行且相等C.中线、CF=AD、两组对边相等D.中位线、DEAC、两组对边相等过综合单元素养综合检测答案3.B【解析】根据“连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线”,可知代表中位线;根据三角形的中位线定
6、理“三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半”,可知代表DEAC;根据推理过程可知DFAC,DF=AC,故代表一组对边平行且相等.过综合单元素养综合检测答案4.B【解析】ABDC,ABC与ABD的面积相等,AEBD,BED与ABD的面积相等,和ABD的面积相等的三角形有ABC,BDE,共2个.故选B.4.如图,ABDC,EDBC,AEBD,那么图中和ABD面积相等的三角形(不包括ABD)有()A.1个 B.2个C.3个D.4个过综合单元素养综合检测答案5.如图,过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角BAF的平分线相交于点P,且P=40,则CBP的度数为()A.80B.
7、60C.40D.30过综合单元素养综合检测答案6.2019安徽阜阳一模如图,在ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,点D在边BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的长的最小值是()A.2B.3C.4D.5过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案8.2019山东临沂一模如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.给出下列结论:BEAC;四边形BEFG是平行四边形;EFG GBE.其中正确的个数是()A.3B.2C.1D.0过综合单元素养综合检测答案9.45【解析】如图,由多边形的外角和等于360可知,1+2
8、+3+4+5=360,1+2+3+4=225,5=135,AED=45,又EDAB,1=AED=45.二、填空题9.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,若1+2+3+4=225,EDAB,则1的度数为.过综合单元素养综合检测答案10.2020湖北武汉青山区模拟如图,在四边形ABCD中,AD=12,对角线AC,BD交于点O,ADB=90,OD=OB=5,AC=26,则四边形ABCD的面积为.过综合单元素养综合检测答案11.2020江苏泰州姜堰区期末如图,在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,点N是BC边上一点,点M为AB边上的动点,点D,E分别为CN,MN的中点,则D
9、E长度的取值范围是.过综合单元素养综合检测答案12.1530【解析】由题意知BC=AC=AB=10 m,AP=BP=5 m,PP1BC,P1P2AB,PP2AC,四边形BPP1P2,PP1CP2是平行四边形,PP1=BP2=P2C=5 m,P2P1=BP=5 m.易得BPP2是等边三角形,P2P=5 m,PP1+P2P1+P2P=15 m,此人走了15 m.若某人从边AB边上任意一点出发,同理可证四边形BPP1P2,PP1CP5,AP3P2P1,APP5P4,P3P4CP2是平行四边形,PP1=BP2,P1P2=BP,PP5=P1C,P4P5=AP,P2P3=AP1,P3P4=P2C,PP1+
10、P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P=BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C=AB+AC+BC=30 m.12.2020河北唐山一模在边长为10 m的等边三角形ABC空地上,如图1,某人从边AB的中点P出发,先沿BC的方向运动到AC边上的点P1,再由点P1沿AB的方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿CA的方向运动到AB边上的点P3,此时P3与P重合,则此人走了m.若此人从AB边上任意一点(不与A,B重合)出发,如图2,按照上面的规律运动,则此人运动m,就能回到起点.过综合单元素养综合检测三、解答题13.2020浙江台州期末如图,在ABC中,ACB=90,CAB=30,以线段A
11、B为边向外作等边三角形ABD,点E是线段AD的中点,连接CE.(1)求证:四边形BDEC为平行四边形.(2)若AB=8,求四边形BDEC的面积.过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案14.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,ADB=CBD,O是对角线BD的中点,OB=OD,14.2020江苏苏州模拟如图,ABCD中,O是对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交DA,BC的延长线于点E,F,连接OC,DF.(1)求证:AE=CF.(2)若AE=BC,试探究线段OC与线段DF之间的关系,并说明理由.过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测15.如图
12、,将 ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕所在的直线l交CD边于点E,连接BE.(1)求证:四边形BCED是平行四边形.(2)若BE平分ABC,求证:AB2=AE2+BE2.过综合单元素养综合检测答案15.【解析】(1)由折叠的性质,可知DAE=DAE,DEA=DEA,D=ADE.DEAD,DEA=EAD,DAE=EAD=DEA=DEA,ADDE,四边形DADE是平行四边形,DE=AD.四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=DC,CE=DB,四边形BCED是平行四边形.(2)BE平分ABC,CBE=EBA.ADBC,DAB+CBA=180.DAE=BAE,EAB+EBA=90,AEB=90,AB2=AE2+BE2.过综合单元素养综合检测16.如图,在四边形ABCD中,ADBC,ABC=60,AB=8,BC=16,AD=6,E是BC的中点,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动,点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动,设运动时间为t秒.(1)设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式.(2)当t=时,BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等;(3)当t为何值时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形?过综合单元素养综合检测答案过综合单元素养综合检测答案
