1、PPT课程:2021年中考数学模拟试卷(二)主讲老师:一、选择题一、选择题(共共10小题小题，每小题每小题3分分，共共30分分)1(2020青岛)4的绝对值是()A.4 B.4 C.D.1414A2如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是()C3.(2020怀化)三国演义红楼梦水浒传西游记是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的红楼梦有350万字，则“350万”用科学记数法表示为()A.3.5106 B.0.35107 C.3.5102 D.350104A4(2020北京)下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()D5.在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(
2、3，n)关于y轴对称，则()Am3，n2 Bm3，n2 C.m2，n3 Dm2，n36.已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是()A60 cm2 B65 cm2 C120 cm2 D130 cm2BB7不等式 x的解是()Ax1 Bx1 Dx132x8.点点同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是()A平均数 B中位数 C方差 D标准差AB9.如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC面积的一半，若AB ，则此三角形移动的距
3、离AA是()2A.1 B.C1 D.22212A10.(2020安徽)如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合.现将ABC在直线l上向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为()A二、填空题二、填空题(共共7小题小题，每小题每小题4分分，共共28分分)11(2020常德)分解因式：xy24x .12已知，ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E,F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是 (写出一个即可)x(y2)(y2)点F是
4、AC的中点(答案不唯一)13.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为_1414.函数y 中，自变量x的取值范围是_11xx15.已知实数m，n满足 则代数式m2n2的值为_1,3,mnmnx1316.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_82 3317如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1 (x0)及y2 (x0)的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，已知OAB的面积为4，则k1k2_.1k
5、x2kx8三、解答题三、解答题(一一)(共共3小题小题，每小题每小题6分分，共共18分分)(2)化简：(xy)2x(x2y).18(2020绍兴)(1)计算：4cos45(1)2020.8解：原式2 4 1 1 1；2222 22 2解：原式x22xyy2x22xy y2.19(2020成都)先化简，再求值：，其中x3 .212139xxx2解：原式 x3，当x3 时，原式 .333 132xxxxx 2220.如图，已知ABC.(1)在AB上作一点D，使DCBB(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)如果AB5，AC3，求ACD的周长.解：(1)如图，点D即为所求(2)EF垂直平
6、分线段BC，DBDC，ABADDBADCD5，AC3，ADC的周长ADDCAC 538.四四.解答题解答题(二二)(共共3小题小题，每小题每小题8分分，共共24分分)21为进一步发展基础教育，自2018年以来，某县加大了教育经费的投入，2018年该县投入教育经费6 000万元，2020年投入教育经费8 640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6 000(1x)28 640解得：x10.2,x22.2(舍去)所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%.(2)若该县教育经费的投入还将保持相同
7、的年平均增长率，请你预算2021年该县投入教育经费多少万元解：因为2020年该县投入教育经费为8 640万元，且增长率为20%，所以2021年该县投入教育经费为8 640(10.2)10 368(万元)22为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30方向上(1)求APB的度数；解：PAB30，ABP9030120，APB180PABABP30.(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？解
8、：过点P作PHAB于H.BAPBPA30，BABP50海里，PBH60在RtPBH中，PHPBsin6050 (海里)，25 25，海监船继续向正东方向航行是安全的325 32323.(2020新疆)如图，在O中，AB为O的直径，C为O上一点，P是 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.(1)求证：DP是O的切线；BC证明：P是 的中点，PADPAB，OAOP，APOPAO，DAPAPO，ADOP，PDAD，PDOP，DP是O的切线；BCPCPB(2)若AC5，sinAPC ，求AP的长513解：连接BC交OP于E，AB为O的直径，ACB90，P是 的中点，OPBC，CEBE，四边
9、形CDPE是矩形，CDPE，PDCE，APCB，sinAPCsinABC BC5.13ACABAC5，AB13，BC12，PDCEBE6，OE AC ，OP ，CDPE 4，AD9.AP 1252132135222222963 13.ADPD五解答题五解答题(三三)(共共2小题小题，每小题每小题10分分，共共20分分)24(2020贵阳)如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点(1)问题解决：如图，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是_，位置关系是_；图解：点O为对角线AC的中点，BOAC，BOCO，P为BC的中点，Q为BO的中点，PQOC，P
10、Q OC，PQBO，PQ BO；故答案为：PQ BO，PQBO.12 1212(2)问题探究：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB，判断PQB的形状，并证明你的结论；解：PQB的形状是等腰直角三角形理由如下：连接OP并延长交BC于点F，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，将AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到AOE，AOE是等腰直角三角形，OEBC，OEOA，OEPFCP，POEPFC，又点P是CE的中点，CPEP，OPEFPC(AAS)，OEFCOA，OPFP，ABOACBFC，BOBF，OBF
11、为等腰直角三角形BPOF，OPBP，BPO也为等腰直角三角形又点Q为OB的中点，PQOB，且PQBQ，PQB的形状是等腰直角三角形；(3)拓展延伸：如图，AOE是将图中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接BO，点P，Q分别为CE，BO的中点，连接PQ，PB，若正方形ABCD的边长为1，求PQB的面积图解：延长OE交BC边于点G，连接PG，OP.四边形ABCD是正方形，AC是对角线，ECG45，由旋转得，四边形OABG是矩形，OGABBC，EGC90，EGC为等腰直角三角形点P是CE的中点，PCPGPE，CPG90，EGP45，OGPBCP(SAS)，OPGBPC，OPBP，OP
12、GGPBBPCGPB90，OPB90，OPB为等腰直角三角形，点Q是OB的中点，PQ OBBQ，PQOB，AB1，OA ，OB BQ .SPQB BQPQ1222222226122O AAB64121663.2441625(2020泸州)如图，已知抛物线yax2bxc经过A(2，0)，B(4，0)，C(0，4)三点(1)求该抛物线的解析式；解：抛物线yax2bxc经过A(2，0)，B(4，0)，设抛物线的解析式为ya(x2)(x4)，将点C坐标(0，4)代入抛物线的解析式为ya(x2)(x4)中，得8a4，a ，抛物线的解析式为y (x2)(x4)x2x4；121212(2)经过点B的直线交y
13、轴于点D，交线段AC于点E，若BD5DE.求直线BD的解析式；解：如图1，设直线AC的解析式为ykxb，将点A(2，0)，C(0，4)，代入ykxb中，得 直线AC的解析式为y2x4，过点E作EFx轴于F，ODEF，BODBFE，20,4,kbbOBBDBFBE2,4,kbB(4，0)，OB4，BD5DE，BF OFBFOB 将x 代入直线ACy2x4中，得y2 4 ，E ，55,56BDBDDEBEBDDEDEDE6244,55BEOBBD2444,5545451254 1255，设直线BD的解析式为ymxn，直线BD的解析式为y x2；40,412,55mnmn1,22.mn 12已知点Q
14、在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标解：、当点R在直线l右侧时，抛物线与x轴的交点坐标为A(2，0)和B(4，0)，抛物线的对称轴为直线x1，点Q(1，1)，如图2，设点P(x，x2x4)(1x4)，过点P作PGl于G，过点R作RHl于H，PGx1，GQ x2x41 x2x3，121212PGl，PGQ90，GPQPQG90，PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，PQRQ，PQR90，PQGRQH90，GPQHQR，PQGQRH(AAS)，RHGQ x2x3，Q
15、HPGx1，R ，12214,22xxx由知，直线BD的解析式为y x2，22x，x2或x4(舍)，当x2时，y x2x4 4244，P(2，4)，12211422xx1212、当点R在直线l左侧时，记作R，设点P (1x4)，过点P作PGl于G，过点R作RHl于H，PGx1，GQ x2x41 x2x3，同的方法得，PQGQRH(AAS)，RHGQ x2x3，QHPGx1，R ，21,42xxx121212212,2xxx由知，直线BD的解析式为y x2，2x，x1 或x1 (舍)，当x1 时，y x2x42 4，P(1 ，2 4)，即满足条件的点P的坐标为(2，4)或(1 ，2 4)1221 122 2xx131313131213131313谢谢！
