1、小结与复习 第一章 直角三角形的边 角关系 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 北师大版九年级下册数学教学课件 要点梳理要点梳理 一、锐角三角函数 1.如图所示，在RtABC中，C90， a，b，c分别是A，B，C的对边 (2)A的余弦：的余弦：cosA ； (3)A的正切：的正切：tanA . (1)A 的正弦：的正弦：sinA A的对边的对边 斜边斜边 a c； ； A的邻边的邻边 斜边斜边 b c A 的对边 A 的邻边 a b 2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和cosA的关系： tanA的值越大,梯子越陡; sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. 3.锐角
2、三角函数的增减性： 当角度在090之间变化时，正弦值和正切值随 着角度的增大（或减小）而 _ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _ . 增大（或减小） 减小（或增大） 30，45，60角的三角函数值 锐角 三角函数 30 45 60 sin cos tan 1 2 二、特殊角的三角函数 合作探究 1.解直角三角形的依据 (1)在RtABC中，C90，a，b，c分别是A， B,C的对边 三边关系： ； 三角关系： ； 边角关系：sinAcosB ，cosAsinB ， tanA ，tanB . a2b2c2 A90B a c b c sinA cosA sinB cosB 三、解直角三角形
3、= a b = b a (2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有 一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素 解法：一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另 一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角 边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边； 知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐 角；斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解 直角三角形问题 1.利用计算器求三角函数值 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. （有的计算器是先输入角度再按函数名称键） 第一步：按计算器 、 、 键， sin tan cos 四、锐角三角函数的计算 2.利
4、用计算器求锐角的度数 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：然后输入函数值 屏幕显示答案（按实际需要进行精确） 第一步：按计算器 、 、 键， sin cos tan SHIFT 1.仰角和俯角 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平 线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平 线的夹角叫做俯角. 五、三角函数的应用 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标 方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示： 30 45 B O A 东 西 北 南 2.方向角 45 45 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 l h h : l （1）
5、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 . （2）坡度（或坡比） 坡度通常写成1m的形式，如16. 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,即 h l （3）坡度与坡角的关系 tan h l 坡度等于坡角的正切值 坡 面 水平面 3.坡角 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转 化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解 直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案 A C M N (1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=； E (2)
6、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； (3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度. MN=ME+EN=l tan+a 1. 测量底部可以到达的物体的高度步骤： 六、利用三角函数测高 2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？ (1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=； A C B D M N E (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角 MDE=； (3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度. , tantan MEME b MNMEa 考点一 求三角函数的值 考点讲练考点讲练 例1 在
7、ABC中，C90，sinA ， 则tanB( ) A. B. C. D. 【解析】 根据sinA ，可设三角形的两边长分 别为4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB 4 5 4 3 3 4 3 5 4 5 4 5 33 . 44 k k B 针对训练 1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B， C都在格点上，则ABC的正弦值是_. 5 5 2.用计算器求下列各式的值： （1）cos6317_； （2）tan27.35_； （3）sin39576_ 0.45 0.52 0.64 3.已知sin=0.2，cos=0.8，则+=_ （精确到1） 4824 考点二 特殊角的三角函数值 例
8、2 【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊 角的三角函数值 计算：计算： 3 3 tan60 2 3 0. 解：原式 3 312 31. (1) tan30cos45tan60 (2) tan30 tan60 cos230 4. 计算： 33 3 34 7 4 32 3 32 4 32 32 针对训练 考点三 解直角三角形 例3.如图，在ABC中，C90，点D在BC上， BD4，ADBC，cosADC= ， 求：（1）DC的长；（2）sinB的值 5 3 【分析】题中给出了两个直角三角 形，DC和sinB可分别在RtACD和 ABC中求得，由ADBC，图中CD BCBD，由此可列方程求出
9、 CD A B C D 解:(1)设CDx，在RtACD中，cosADC= , 又 BCCDBD， 解得x=6， CD=6. A B C D 3 5 35 ,. 53 x ADx AD 5 , 3 ADBCBCx 5 4 3 xx ， (2) BC=BD+CD=4+6=10=AD 在在RtACD中中 在在RtABC中中 2222 1068,ACADCD 22 64 1002 41ABACBC 84 41 sin 412 41 AC B AB A B C D 5.如图，在RtABC中，C90，AC .点D 为BC边上一点，且BD2AD，ADC60.求 ABC的周长(结果保留根号). 针对训练 3
10、 解：在RtADC中， sinADCAC AD， AD AC sinADC 3 sin60 2. BD2AD4. tanADCAC DC， DC AC tanADC 3 tan60 1. BCBDDC5. 在RtABC中， AB AC2BC22 7. ABC的周长ABBCAC 2 75 3. 考点四 三角函数的应用 例4 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测 教学楼AB的高度小刚在D处用高1.5 m的测角仪 CD，测得教学楼顶端A的仰角为30，然后向教学 楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为 60.求这幢教学楼AB的高度 【分析】 设CF与AB交于点G，在 RtAFG中，用AG
11、表示出FG，在 RtACG中，用AG表示出CG，然 后根据CGFG40，可求AG. G 解：设CF与AB交于点G，在RtAFG中， tanAFG ，FG 在RtACG中，tanACG ， 又CGFG40， AG ，AB 答：这幢教学楼AB的高度为 AG FG AG tanAFG AG 3 . AG CG CG AG tanACG 3AG. 3AGAG 3 40， 20 3(20 31.5)(m). (20 31.5)m. G 6.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知 观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆 顶的仰角ECA为30，旗杆底部的俯角ECB为45 ，则旗杆AB的
12、高度是多少米? C A B D E 解：如图在RtACE和RtBCE中 ACE=30，EC=8米 tanACE= ,tanECB= 即：AE=8tan30= （米） EB=8tan45=8（米） AE+EB=(8+ )米 AE EC EB EC 8 3 3 8 3 3 针对训练 锐角三角 函数 特殊角的三 角函数 解直角三 角形 简单实际 问题 c a b A B C 课堂小结课堂小结 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文
13、底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
