1、第12课时一次函数的应用课标要求1.体会一次函数与二元一次方程的关系.2.结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.3.能用一次函数解决简单实际问题.一、一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系知 识 梳 理与方程(组)的关系方程kx+b=0的解函数y=kx+b(k0)中,y=时,x的值直线y=kx+b(k0)与轴的交点的横坐标0 x（续表）与不等式的关系(1)不等式kx+b0的解集为xxA函数y=kx+b(k0)中,y0时x的取值范围直线y=kx+b(k0)在x轴上方的部分对应的x的取值范围;(2)不等式k1x+b1kx+b的解集是xm;不等式k1x+b1kx
2、+b的解集为xm二、一次函数的应用判断等量关系为一次函数的情况(1)函数图象是直线(或直线的一部分);(2)用表格呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数的变化值也是均匀的,而且当自变量的变化值为1时,函数的变化值就是自变量的系数k;(3)用语言呈现数据时:当自变量每变化1个单位时,因变量就相应变化k个单位常见类型(1)最优方案或方案选择问题:常通过比较函数值的大小关系确定方案;(2)利润最大或费用最少问题:通过函数增减性确定最值.注意:根据实际情况确定变量的取值范围对 点 演 练题组一必会题1.八下P114例2改编某天小明骑自行车从家出发去学校上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后
3、继续骑行,按时赶到了学校.设小明出发后所用时间为x(分钟),离家的距离为y(米),y与x的函数的大致图象如图12-1所示,下列说法错误的是()A.家到学校的距离是2000米B.修车耽误的时间是5分钟C.修车后自行车的速度是每分钟200米D.修车前比修车后速度快D图12-12.2020西藏一个弹簧不挂重物时长6 cm,挂上重物后,在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单位:cm)关于所挂物体质量x(单位:kg)的函数图象如图12-2所示,则图中a的值是()A.3B.4C.5D.6图12-2答案 A3.八下P139练习第2题改编已知函数y=3x+9,当自变量x=时,y=0.
4、4.八下P138“动脑筋”改编一次函数y=3x-6的图象与轴交点的横坐标是方程3x-6=0的解.5.八下P134练习第1题改编某音像店对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租后头两天的租金为0.8元/天,以后每天收0.5元,则一张光盘在租出后第t(t为整数)天的租金y(元)与时间t(天)之间的函数表达式为.-3x题组二易错题【失分点】忽视自变量的取值范围;忽视分情况讨论.6.一根蜡烛长30 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为图12-3中的()图12-3答案B解析由题意,得h=30-5t.h0,t0,30-5t0,t6,0
5、t6,h=30-5t(0t6)的图象是一条线段.7.2018义乌实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15 cm,底面的长是30 cm,宽是20 cm,容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图12-4的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别是10 cm,10 cm,y cm(y15),当铁块的顶部高出水面2 cm时,x,y满足的关系式是.图12-4答案考向一一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系图12-5答案 D(2)如图12-6,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=-
6、1D.x=-3图12-6答案D解析因为直线y=ax+b与x轴的交点为B(-3,0),所以当x=-3时,ax+b=0,故选D.【方法点析】(1)从函数图象角度求一元一次不等式的解集,就是确定直线满足一定位置关系的所有的点的横坐标;(2)从函数图象角度求二元一次方程组的解,就是求两条直线的交点坐标.考向精练1.2020乐山直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图12-7所示,则不等式kx+b2的解集是()A.x-2B.x-4C.x-2D.x-4答案 C图12-72.若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为.答案 考向二建立一次函数模型解决方案、最值问题角度1利用
7、一次函数解决行程问题例22019淮安快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度;(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.图12-8例22019淮安快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,
8、途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(1)求快车和慢车的速度;图12-8解:(1)1802=90,1803=60,快车的速度为90千米/时,慢车的速度为60千米/时.例22019淮安快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线OAEC表示y1与x之
9、间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式;图12-8例22019淮安快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图12-8中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系.请解答下列问题:(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.图12-8角度2利用一次函数解决方案问题例32019常德某生态体验园推出了甲
10、、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图12-9所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图12-9例32019常德某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图12-9所示,解答下列问题:(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图12-9角度3利用一次函数解决最值问题例42020云南众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.
11、每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:目的地车型A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.例42020云南众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260
12、吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:目的地车型A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;(2)前往A地的大货车有x辆,前往A地的小货车有(10-x)辆,前往B地的大货车有(12-x)辆,前往B地的小货车有(x-2)辆,y=900 x+500(10-
13、x)+1000(12-x)+700(x-2)=100 x+15600,其中2x10.例42020云南众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:目的地车型A地(元/辆)B地(元/辆)大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.(3)若运往A地的物资不少于140吨
14、,求总运费y的最小值.(3)运往A地的物资共有15x+10(10-x)吨,15x+10(10-x)140,解得x8,8x10,总运费y=100 x+15600,当x=8时,y有最小值,此时y=1008+15600=16400(元).答:总运费y的最小值为16400元.角度4利用一次函数解决分段函数问题例52020陕西某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术,这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20 cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图12-10所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当这种瓜苗长到大约80 cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约多少天,开始开花结果?图12-10(1)求y与x之间的函数关系式;图12-10例52020陕西某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术,这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20 cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图12-10所示.(2)当这种瓜苗长到大约80 cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约多少天,开始开花结果?图12-10
