1、第4课时整式运算与因式分解课标要求1.借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义.2.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.3.会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.4.了解整数指数幂的意义和基本性质.5.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则,能进行简单的整式加法和减法运算;能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘).6.能推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(ab)2=a22ab+b2,了解公式的几何背景,并能利用公式进行简单计算.7.能用提公因式法、公式法(直接利用公
2、式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).一、代数式代数式把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式,单独一个字母或者一个数也是代数式知 识 梳 理二、单项式和多项式单项式多项式定义数与字母的组成的代数式叫作单项式.单独的一个字母或者一个数也是单项式几个单项式的 叫作多项式系数单项式中,与字母相乘的数叫做单项式的系数积和单项式多项式次数一个单项式中,所有字母的叫作这个单项式的次数多项式中,的项的次数,叫作这个多项式的次数项组成多项式的每个单项式叫作多项式的项示例（续表）指数和次数最高三、整式的运算类别法则加减运算 几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项整数指数幂的运
3、算(1)aman=(m,n都是整数);(2)aman=(a0,m,n都是整数);(3)(am)n=(m,n都是整数);(4)(ab)n=(n是整数);(5)a-m=(a0,m为整数);(6)a0=(a0)乘法运算单项式单项式把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式am+nam-namn anbn 1类别法则乘法运算单项式多项式m(a+b+c)=多项式多项式(m+n)(a+b)=乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=完全平方公式:(ab)2=（续表）ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a22ab+b2四、因式分解定义把一个多项
4、式化成几个整式的的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解方法提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法一般步骤 一提(提公因式);二套(套乘法公式);三检验(检验是否分解彻底)积考向一代数式1.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是()A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则
5、3a表示这个两位数D2.观察下列两行数:1,3,5,7,9,11,13,15,17,1,4,7,10,13,16,19,22,25,探究发现:第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,若第n个相同的数是103,则n等于()A.18B.19C.20D.21答案A解析第1个相同的数是1=06+1,第2个相同的数是7=16+1,第3个相同的数是13=26+1,第4个相同的数是19=36+1,第n个相同的数是6(n-1)+1=6n-5,所以6n-5=103,解得n=18.3.2020娄底下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x的值为()A.135B.153C.170D.189图4-1答案
6、 C 解析由观察分析:每个正方形内有:22=4,23=6,24=8,2b=18,b=9,由观察发现:a=8,又每个正方形内有:24+1=9,36+2=20,48+3=35,18b+a=x,x=189+8=170.故选C.4.2020长春长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费 元.5.若m2-2m=1,则代数式2m2-4m+3的值为.(30m+15n)5考向二整式及其运算B7.2020衡阳下列各式中,计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a3-a2=a5C.(a2)3=a5D.a2a3=a58.2020南京计算(a3)2a2的结果是()A.a3B.a4C.a7D.a8DB答案C10.2019上海计算:(2a2)2=.4a4考向三因式分解12.2020丽水下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是()A.a2+b2B.2a-b2C.a2-b2D.-a2-b213.2020衡阳因式分解:a2+a=.14.2020岳阳因式分解:a2-9=.15.2020济宁分解因式a3-4a的结果是 .16.2020营口因式分解:ax2-2axy+ay2=.Ca(a+1)(a+3)(a-3)a(a+2)(a-2)a(x-y)2
