1、教材同步复习第一部分 第八章统计与概率课时37数据的分析知识要点知识要点归纳归纳 人教：八下第二十章P110P137；北师大：八上第六章P135P160；华师：八下第二十章P129P160.知识点知识点1平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数【注意】(1)中位数是唯一的，中位数反映的是一组数据的一般水平，仅与数据的排列位置有关系；(2)中位数可能是这组数据中的一个数，也可能不是这组数据中的数；(3)中位数和众数不同，众数指出现次数最多的数，众数有时不止一个，而中位数只有一个中位数中位数将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排列，如果数据的顺序排列，如果数据
2、的个数是奇数，那么处于的个数是奇数，那么处于_位置的数为这组数据的位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数的_就是这组数据的中位数就是这组数据的中位数众数众数一组数据中出现次数一组数据中出现次数_的数据叫做这组数据的众数的数据叫做这组数据的众数最中间最中间平均数平均数最多最多1在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量(单位：件单位：件)分别为42,50,45,46,50，则这组数据的中位数是_.2一组数据：3,2,1,2,2,3，则这组数据的众数是_.3某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的
3、平均年龄是_岁.夯 实 基 础 46214年龄年龄/岁岁131415人数人数474知识点知识点2方差及其意义方差及其意义波动大小2方差的意义方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80，乙的方差是100.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是_.(填填“甲甲”或或“乙乙”)夯 实 基 础 甲福建真题福建真题精
4、选精选 1(2019福建福建)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其 所 在 班 级 相 应 平 均 分 的 折 线 统 计 图，则 下 列 判 断 错 误 的 是()A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳定命题点命题点平均数、中位数、众数与方差平均数、中位数、众数与方差D【解析】【解析】由折线统计图可知，甲的数学成绩高于班级平均分，且成由折线统计图可知，甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，绩比较稳定，A不符合题意；乙的数学成绩在班级平均分
5、附近波动，且不符合题意；乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，比丙好，B不符合题意；丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提不符合题意；丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，高，C不符合题意；丙的数学成绩波动较大，因此丙的数学成绩最不稳不符合题意；丙的数学成绩波动较大，因此丙的数学成绩最不稳定，定，D符合题意符合题意2(2017福建福建)某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A10,15B13,15C13,20D15,15【解析】【解析】把这组数据按从小到大排列为把这组数据按从小到大排列为10,13,15,1
6、5,20，最中间的数，最中间的数是是15，则这组数据的中位数是，则这组数据的中位数是15；15出现了出现了2次，出现的次数最多，则众次，出现的次数最多，则众数是数是15.D3(2018福建福建)某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119,126,120,118,124，则这组数据的众数为_.【解析】【解析】这组数据中这组数据中120出现的次数最多，故这组数据的众数为出现的次数最多，故这组数据的众数为120.120重点难点重点难点突破突破例例1(1)某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数分别为()A6,5B6,6C5,5D5,6重
7、点平均数、中位数、众数与方差重点平均数、中位数、众数与方差每天加工零件数每天加工零件数45678人数人数36542A(2)双十一期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E五种坚果礼盒，它们的单价分别为90元，80元，70元，60元，50元，当天销售情况如图，则当天销售坚果礼盒的平均售价为()A75元B70元C66.5元D65元【解答】【解答】9010%8020%7025%6015%5030%91617.591566.5(元元)即当天销售坚果礼盒的平均售价为即当天销售坚果礼盒的平均售价为66.5元元CD平均数能充分利用数据所提供的信息，但其缺点是受个别特殊值平均数能充分利用数据所提供的信息，但其
8、缺点是受个别特殊值(也称为极端值也称为极端值)的影响而不能代表数据的平均水平，为了避免这个缺的影响而不能代表数据的平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特殊值去掉，然后求平均数点，可以将这个特殊值去掉，然后求平均数找一组数据的中位数时，一定要把所给数据按大小顺序排列，中找一组数据的中位数时，一定要把所给数据按大小顺序排列，中位数可能不是这组数据中的数，如果对中位数的概念掌握得不好，不把位数可能不是这组数据中的数，如果对中位数的概念掌握得不好，不把数据按照要求重新排列，那么就会出错数据按照要求重新排列，那么就会出错众数仅仅关注一组数据中出现次数最多的数据众数可能有多众数仅仅关注一组数据中出现次数
9、最多的数据众数可能有多个，也可能没有，众数一定是这组数据中的数众数反映了各数据出现个，也可能没有，众数一定是这组数据中的数众数反映了各数据出现的次数，但当各数据出现的次数大多相等时，众数往往没有特别意义的次数，但当各数据出现的次数大多相等时，众数往往没有特别意义方 法 指 导 1(2020淄博淄博)李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据(单位：小时单位：小时)：4,3,4,6,5,5,6,5,4,5.则这组数据的中位数和众数分别是()A4,5B5,4C5,5D5,6针对训练针对训练 C2(2020
10、德州德州)为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A4B5C6D73在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩(单位：分单位：分)是92,89,88,87,94，乙同学的成绩(单位：分单位：分)是78,88,92,94,98，两名同学成绩比较稳定的是_(填填“甲甲”或或“乙乙”)一周做饭次数一周做饭次数45678人数人数7612105C甲例例2在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的50名参赛同学的得分情况如图所示，则这些成绩的中位数是_.易错点中位数计算错误易错点中位数计算错误错解：错解：小
11、张的解法：将数据小张的解法：将数据6,13,20,8,3按照从小到大的顺序排列按照从小到大的顺序排列3,6,8,13,20，最中间的数字为，最中间的数字为8，故这组数据的中位数是，故这组数据的中位数是8分分小王的解法：把数据小王的解法：把数据100,98,96,94,92按照从大到小的顺序排列后，按照从大到小的顺序排列后，最中间的数字为最中间的数字为96.故这组数据的中位数是故这组数据的中位数是96分分【错误原因】【错误原因】_小张的解法出现错误的原因是未搞清楚所求的中位数为成绩；小王的解法出现错误的原因是计算中位数的时候，忘记“权”而出错【名师点评】【名师点评】求中位数时，遇到调查对象为求中
12、位数时，遇到调查对象为“数字数字”时，应该注时，应该注意：意：1要分清楚要分清楚“调查对象调查对象”与其出现的与其出现的“次数次数”，如小张的解法一，如小张的解法一中，调查对象是成绩，而不是人数；中，调查对象是成绩，而不是人数；2要将所有的要将所有的“调查对象调查对象”按照从大到小按照从大到小(或从小到大或从小到大)的顺序排的顺序排列后，再找中位数，小王的解法中，数据的总个数为列后，再找中位数，小王的解法中，数据的总个数为50，不是，不是5.4.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数是()A9.6 mB9.7 mC9.8 mD9.9 m5(2020衢州衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4,4,5，x,6.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_.针对训练针对训练 B5
