1、2023年中考数学二轮专题复习-角度问题（旋转综合题）一、解答题1理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD设AC=1，则BD=BA=2，BC=tanD=tan15=思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（）=假设=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=思路三 在顶角为30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四请解决下列问题（上述思路仅供参考）(1)类比：求出tan75的值；(2)应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为
2、30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（CAD）为45，求这座电视塔CD的高度；(3)拓展：如图3，直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由2如图，P是矩形ABCD下方一点，将PCD绕点P顺时针旋转60后，恰好点D与点A重合，得到PEA，连接EB，问：ABE是什么特殊三角形？请说明理由3已知ABC=90，BA=BC，在同一平面内将等腰直角ABC绕顶点A逆时针旋转（旋转角小于180）得ADE(1)若AE/BD如图（1），求旋转角BAD度数；(2)当旋转角为60时，
3、延长ED与BC交于点F，如图（2）求证：AC平分DAF(3)点P是边BC上动点，将AP绕点A逆时针旋转15到AG，如图（3）示例，设AB=BC=，求CG长度最小值（用含式子表示）4【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD
4、外一点，PA=3，PB=1，PC=，求APB的度数5如图，正方形ABCD中分别交BC，CD于点E，F，连接EF(1)如图，若，试求的度数；(2)如图，以点A为旋转中心，旋转，旋转时保持当点E，F分别在边BC，CD上时，AE和AF是角平分线吗？如果是，请说出是哪两个角的平分线并给予证明；如果不是，请说明理由；(3)如图，在的条件下，当点E，F分别在BC，CD的延长线上时，中的结论是否成立？只需回答结论，不需说明理由6（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA3，OB4，OC5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数；线段OD的长；求BDC的度数（2）
5、如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、OB、OC满足什么条件时，ODC90？请给出证明7如图1，已知是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且EDEC，将绕点C顺时针旋转60至，连接EF(1)证明：ABDBAF(2)如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由8如图，QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，QPN=，将QPN绕点P旋转，旋转过程中QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重
6、合）（1）如图，当=90时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图，将图中的正方形ABCD改为ADC=120的菱形，其他条件不变，当=60时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明9如图，AOB中，OA=OB=6，将AOB绕点O逆时针旋转得到CODOC与AB交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F(1)A与D的数量关系是：A_D；(2)求证：AOGDOE；(3)当A，O，D三点共线时，恰好OBCD，求此时
7、CD的长10取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点A依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示试问：(1)当为多少度时，能使得图中；(2)当旋转至图位置，此时又为多少度图中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；(3)连接，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明11如图，在RtABC中，将ABC沿CB方向平移得到DEF(1)当ABC与DEF重叠部分的面积是ABC面积一半时，求ABC平移的距离；(2)当DF的中点M恰好落在的平分线上时，求ABC平移距离；将DEF绕点E旋转后得到GEH（点D的对应点是点G，点F对应点是点H），在旋转过程中，直线GH与直线AB交于点K，与直线A
8、C交于点J，当AKJ是以AJ为底边的等腰三角形时，请直接写出此时AJ的长为_12【发现奥秘】(1)如图1，在等边三角形中，点E是内一点，连接，分别将绕点C顺时针旋转60得到，连接当B，E，F，D四个点满足_时，的值最小，最小值为_【解法探索】(2)如图2，在中，点P是内一点，连接，请求出当的值最小时的度数，并直接写出此时的值（提示：分别将绕点C顺时针旋转60得到，连接）【拓展应用】(3)在中，点P是内一点，连接，直接写出当的值最小时，的值13综合与实践问题情境在中，点M是直线AC上一动点连接MB，将线段MB绕点M逆时针旋转90得到MD操作证明(1)如图1，当点M与点A重合时，连接DC，判断四边
9、形ABCD的形状，并证明；(2)如图2，当点M与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并证明；(3)探究猜想：当点M不与点A，点C重合时试猜想DC与BC的位置关系，并利用图3证明你的猜想；直接写出AB，CD和AM之间的数量关系14如图，在中，分别是边，的中点，连接将绕点顺时针旋转（）得到，点的对应点是点，连接，(1)求证：；(2)若，求的值15如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上(1)将向上平移4个单位得到，画出(2)将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出此时，与的位置关系是_16如图，中，经过点A，且，垂足为E，(1)以点E为中心，逆时针旋转
10、，使旋转后的的边恰好经过点A，求此时旋转角的大小；(2)在（1）的情况下，将沿向右平移设平移后的图形与重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围(2)；(3)能相交，P（1，4）或（，3）2ABE是等边三角形3(1)(2)22(3)4115(1)62(2)AE是FEB的平分线，AF是EFD的平分线，(3)AE仍然是FEB的平分线，AF不是EFD的平分线6（1）60；4；150；（2）当OA、OB、OC满足OA2+2OB2OC2时，ODC90，7(1)11(2)ABBDAF；8（1）DE+DF=AD；（2）22；（3）当点E落在AD上时，DE+DF=AD，当点E落在AD的延长线上时，DE-DF=AD9(1)=(2)2(3)，10(1)(2)，相似比为；,相似比为 (3)的值为定值11(1)(2)4；或12(1)四点共线，(2)的值最小时，此时(3)13(1)正方形，(2)平行四边形，(3)；当点M在射线OA上时，；点M在射线OC上时，14(1)11(2)15(1)1(2)互相垂直16(1)旋转角为度或度；(2)当旋转角为时，当旋转角为时，10
