1、安徽省安庆市2023届高三模拟考试（二模）数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2若复数满足（i是虚数单位），的共轭复数是，则的模是（）AB4044C2D03为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组.对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（）A43.5分钟B45.5分钟C47.5分钟D49.5分钟4已知非零向量，的夹角为，且，则夹角的最小值为（）
2、ABCD5已知第二象限角满足，则的值为（）ABCD6已知等差数列满足，则不可能取的值是（）ABCD7已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（）ABCD8一底面半径为1的圆柱，被一个与底面成45角的平面所截（如图），为底面圆的中心，为截面的中心，为截面上距离底面最小的点，到圆柱底面的距离为1，为截面图形弧上的一点，且，则点到底面的距离是（）ABCD二、多选题9将函数图象上点的横坐标缩短为原来的倍，然后将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象.则下列说法中正确的是（）A函数的最小正周期为B函数的图象有一条对称轴为C函数的单调递增区间为D函数在区间上的值域为10在三棱锥中，分别是，的重心.
3、则下列命题中正确的有（）A平面BC四条直线，相交于一点D11牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛，其定义是：对于函数和数列，若，则称数列为牛顿数列.已知函数，数列为牛顿数列，且，则下列结论中正确的是（）ABC是等比数列D12已知、为抛物线上两点，以，为切点的抛物线的两条切线交于点，设以，为切点的抛物线的切线斜率为，过，的直线斜率为，则以下结论正确的有（）A，成等差数列；B若点的横坐标为，则；C若点在抛物线的准线上，则不是直角三角形；D若点在直线上，则直线恒过定点；三、填空题13设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%
4、，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为_.14在棱长为4的正方体中，点是棱上一点，且.过三点、的平面截该正方体的内切球，所得截面圆面积的大小为_.15已知双曲线，的两个焦点分别为，过轴上方的焦点的直线与双曲线上支交于，两点，以为直径的圆经过点，若，成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为_.16已知函数，其中，若不等式对任意恒成立，则的最小值为_.四、解答题17已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18在中，角，所对的边分别为，.(1)若角，求角的大小；
5、(2)若，求.19如图，在四棱锥中，底面是梯形，侧面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，.(1)求证：平面；(2)若是棱上的一点，且平面.求平面与平面所成二面角的余弦值.20为了“锤炼党性修养，筑牢党性根基”，党员教师小A每天自觉登录“学习强国APP”，参加各种学习活动，同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题回答正确得20分，第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有30局，前2局是有效局，根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得第1名的得3分，获得第2、3名的得2分，获得第4名的得1分；第2局获得第1名的
6、得2分，获得第2、3、4名的得1分；后28局是无效局，无论获得什么名次，均不能获得学习积分.经统计，小A每天在第1局四人赛中获得3分、2分、1分的概率分别为，在第2局四人赛中获得2分、1分的概率分别为，.(1)设小A每天获得的得分为，求的分布列、数学期望和方差；(2)若小A每天赛完30局，设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为，每局是否赢得比赛相互独立，请问在每天的30局四人赛中，小A贏得多少局的比赛概率最大？21如图，在平面直角坐标系中，、分别为椭圆的三个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点.(1)若点在直线上，求椭圆的离心率；(2)设直线与椭圆的另一个交点为，是线段的中点，椭圆的离心率为，试探究的值是否为定值（与，无关）.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.22已知函数，.(1)若曲线在点处的切线方程是，求和的值；(2)若，且的导函数恰有两个零点，求的取值范围.试卷第5页，共5页
