1、2023年山西省吕梁市交城县中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 化简(x2-4x2+4x+4+2x+2)x2x+4()A. 2B. 2x-8xC. -6D. -82. 若abc-1x+84x-117. (本小题8分)下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程已知:如图1,钝角AOB求作:在AOB内作射线OC,使AOC=BOC作法:如图2,在射线OA上任取一点D;以点O为圆心,OD长为半径作弧,交射线OB于点E;分别以点D,E为圆心,大于12DE长为半径作弧,在AOB内,两弧相交于点C;作射线OC;则OC为所求作的射线完成下面的证
2、明证明:如图2,连接CD,CE由作图步骤可知OD=_,由作图步骤可知CD=_,OC=OC,OCDOCE(SSS),AOC=BOC(_)(填推理的依据)18. (本小题8分)某文化用品商店准备购进甲、乙两种书包进行销售,经调查,乙书包的单价比甲书包贵35元,用280元购进乙书包的个数与用140元购进甲书包的个数相等(1)求甲、乙两种书包的进价分别为多少元?(2)商户购进甲、乙两种书包共100个进行试销,其中甲书包的个数不少于20个,且甲书包的个数的3倍不大于乙书包的个数,已知甲书包的售价为65元/个,乙书包的售价为110元/个,且全部售出,设购进甲书包m个,求该商店销售这批书包的利润W与m之间的
3、函数关系式,并写出m的取值范围;(3)在(2)的条件下,该店将100个书包全部售出后,使用所获的利润又购进40个书包捐赠给贫困地区儿童,这样该商店这批书包共获利2000元请求出该店第二次进货所选用的进货方案?19. (本小题8分)三月底,某学校迎来了以“学海通识品墨韵,开卷有益览书山”为主题的学习节活动,为了让同学们更好的了解二十四节气的知识,本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上,增设了十四节气之旅项目,并开展了相关知识竞赛,该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛,现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查七年级:7497967298997273767474697689787
4、499979899八年级:7688938978948994955089686588778789889291整理数据如下成绩人数年级50x5960x6970x7980x8990x100七年级01101a八年级12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息,回答下列问题(1)a=_ ,b=_;(2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好,说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)(3)学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖,请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有_人20. (本小题8分)如图,AB是O的
5、直径,AC是弦,OC是O的半径,ADCD于点D.且AOC=2ACD求证:(1)CD是O的切线(2)AC2=ABAD21. (本小题9分)如图,点A表示一个半径为400米的森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,且B=45,C=37,如果在两村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通,那么该公路是否会穿过该森林公园?请说明理由(参考数据:sin37=0.60,cos37=0.80,tan37=0.75)22. (本小题12分)已知四边形ABCD是正方形,点F为射线AD上一点,连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG,连接BE,DG(1)如图1,当点F在线段AD上时,求证:BE=DG;(2)如图1,当点F在线段AD上时,求证:CD-DF=2BE;(3)如图2,当点F在线段AD的延长线上时,请直接写出线段CD,DF与BE间满足的关系式23. (本小题12分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a0,ac)与x轴交于点A(1,0),顶点为B()a=1时,c=3时,求抛物线的顶点B的坐标;()求抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个公共点的坐标(用含a,c的式子表示);()若直线y2=2x+m经过点B且与抛物线y1=ax2+bx+c交于另一点C(ca,b+8),求当x1时,y1的取值范围7