1、北京市朝阳区2023届高三一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，集合，则（）ABCD2若，则（）ABCD3设，若，则（）A5B6C7D84已知点，若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（）ABCD5已知函数，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）ABC2D或27在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是（）ABCD8声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音若一个复合音的数学模型是函数
2、，则下列结论正确的是（）A的一个周期为B的最大值为C的图象关于直线对称D在区间上有3个零点9如图，圆M为的外接圆，N为边BC的中点，则（）A5B10C13D2610已知项数为的等差数列满足，若，则k的最大值是（）A14B15C16D17二、填空题11若复数，则_.12函数的值域为_13经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为_三、解答题14在中，（1）若，则_；（2）当_（写出一个可能的值）时，满足条件的有两个四、填空题15某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗
3、时间；，分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数规定当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T给出下列四个结论：若且，则；若且，则；若，则红方获得战斗演习胜利；若，则红方获得战斗演习胜利其中所有正确结论的序号是_五、解答题16如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，(1)求证：平面BDE；(2)求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；(3)求点D到平面ABE的距离17设函数，从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使得存在(1)求函数的解析式；(2
4、)求在区间上的最大值和最小值条件：；条件：的最大值为；条件：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分18某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：性别人数获奖人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；(2)用频率估计概率，从
5、该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望；(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小（结论不要求证明）19已知函数(1)求的单调区间；(2)若对恒成立，求a的取值范围；(3)证明：若在区间上存在唯一零点，则20已知椭圆经过点(1)求椭圆E的方程及离心率；(2)设椭圆E的左顶点为A，直线与E相交于M，N两点，直线AM与直线相交于点Q问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由21已知有穷数列满足给定正整数m，若存在正整数s，使得对任意的，都有，则称数列A是连续等项数列(1)判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；(2)若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值；(3)若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值试卷第5页，共5页
