1、21.3 空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系 21.4 平面与平面与平面之间的位置关系平面之间的位置关系 学案学案 新知自解新知自解 1了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示 2了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语 言表示言表示 空间中直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系 位置位置关系关系 直线直线 a 在在平面平面 内内 直线直线 a 在平面在平面 外外 直线直线a与平面与平面相交相交 直线直
2、线 a 与平面与平面 平行平行 公共点公共点 _公共点公共点 _公共点公共点 _公共点公共点 符号符号表示表示 _ _ _ 图形图形表示表示 无数个无数个 1个个 0个个 a aA a 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 位置关系位置关系 两平面平行两平面平行 两平面相交两平面相交 公共点公共点 没有公共点没有公共点 有一条公共直线有一条公共直线 图形表示图形表示 符号表示符号表示 _ _ a 化解疑难化解疑难 直线与平面位置关系的分类直线与平面位置关系的分类 (1)按有无公共点分类按有无公共点分类 直线和平面平行直线和平面平行 无公共点无公共点 直线和平面不平行直线和平面不平行
3、 直线和平面相交直线和平面相交 有且只有一个公有且只有一个公 共点共点 直线在平面内直线在平面内 有无数个公共点有无数个公共点 (2)按是否在平面内进按是否在平面内进行分类行分类 直线在平面内直线在平面内 直线不在平面内直线不在平面内 直线和平面相交直线和平面相交 直线和平面平行直线和平面平行 1若直线若直线 a 不平行于平面不平行于平面 ，则下列结论成立的是，则下列结论成立的是( ) A 内的所有直线均与内的所有直线均与 a 异面异面 B 内不存在与内不存在与 a 平行的直线平行的直线 C 内直线均与内直线均与 a 相交相交 D直线直线 a 与平面与平面 有公共点有公共点 解析：解析： 若直
4、线若直线 a 不平行于平面不平行于平面 ，则直线，则直线 a 在平面在平面 内或直线内或直线 a 与平面与平面 相交，故选相交，故选 D. 答案：答案： D 2平面平面 平面平面 ，直线，直线 a平面平面 ，则，则( ) Aa Ba 在平面在平面 上上 Ca 与与 相交相交 Da 或或 a 解析：解析： 如图如图 1 满足满足 a，此时，此时 a； 如图如图 2 满足满足 a，此时，此时 a，故选，故选 D. 答案：答案： D 3下列命题：下列命题： 若直线若直线 l 平行于平面平行于平面 内的无数条直线，则内的无数条直线，则 l； 若直线若直线 a 在平面在平面 外，则外，则 a； 若直线若
5、直线 ab，直线，直线 b，则，则 a； 若直线若直线 ab，直线，直线 b，那么直线，那么直线 a 就平行于平面就平行于平面 内的无数条直线内的无数条直线 其中假命题的序号是其中假命题的序号是_ 解析：解析： 对于对于，直线直线 l 虽与平面虽与平面 内无数条直线平行，内无数条直线平行， 但但 l 有可能在平面有可能在平面 内，内，l 不一定平行于不一定平行于 a，是假命题是假命题 对于对于，直线直线 a 在平面在平面 外包括两种情况：外包括两种情况：a 和和 a 与与 相交，相交，a 和和 不一定平行，不一定平行，是假命题是假命题 对于对于，直线直线 ab，b，则只能说明，则只能说明 a
6、和和 b 无公共点，但无公共点，但 a 可能在平面可能在平面 内，内，a 不一定平行于不一定平行于 ，是假命题是假命题 对于对于，ab，b，那么，那么 a 或或 a， 所以所以 a 可能与平面可能与平面 内的无数条直线平行，内的无数条直线平行，是真命题是真命题 答案：答案： 教案教案 课堂探究课堂探究 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系自主练透型自主练透型 已知平面已知平面 ，直线，直线 a，b，则下列说法中正确的个数是，则下列说法中正确的个数是( ) 若若 a ，则，则 a； 若若 ab，b，则，则 a； 若若 a，b，则，则 ab； 若若 a 与与 内的任何一条直线都不相交，则内的任
7、何一条直线都不相交，则 a. A0 个个 B1 个个 C2 个个 D3 个个 解析：解析： 错误因为直线错误因为直线 a 在平面在平面 外，包括两种情况：外，包括两种情况：a 和和 a 与与 相交，所以相交，所以 a 不一定平行于不一定平行于 . 错误因为错误因为 ab，b，则只能说明，则只能说明 a 和和 b 无公共点，但无公共点，但 a 可能在平面可能在平面 内，所以内，所以 a 不一定平行于不一定平行于 . 错误如图所示，直线错误如图所示，直线 a，直线，直线 b，但，但 a 与与 b 相交相交 正确若正确若 a 与与 内的任何一条直线都不相交，则内的任何一条直线都不相交，则 a 与与
8、无公共点，所以无公共点，所以 a .综上可知，正确的说综上可知，正确的说法只有法只有 1 个个 答案：答案： B 归纳升华归纳升华 直线与平面位置关系的判断方法和注意事项直线与平面位置关系的判断方法和注意事项 (1)判断方法：判断方法： 首先把文字语言转化为图形语言，然后弄清图形间的相对位置是确定的还是首先把文字语言转化为图形语言，然后弄清图形间的相对位置是确定的还是 可变的，最后根据定义确定直线与平面的位置关系可变的，最后根据定义确定直线与平面的位置关系 可以借助几何体模型，把要判断关系的直线和平面放在某些具体的空间图形可以借助几何体模型，把要判断关系的直线和平面放在某些具体的空间图形 中，
9、以便正确作出判断，切忌凭空臆断中，以便正确作出判断，切忌凭空臆断 (2)注意事项：注意事项： 空间中直线与平面只有三种位置关系：直线与平面平行、直线与平面相交空间中直线与平面只有三种位置关系：直线与平面平行、直线与平面相交 和直线在平面内在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避和直线在平面内在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避 免疏忽和遗漏免疏忽和遗漏 正确理解正确理解“直线在平面直线在平面外外”的含义的含义. 1下列结论正确的是下列结论正确的是_ (1)若直线若直线 a平面平面 ，直线，直线 b，则，则 ab. (2)若直线若直线 a平面平面 ，直线，直线 b
10、平面平面 ，则直线，则直线 a 与与 b 相交相交 (3)若直线若直线 a 平面平面 ，则，则 a 或或 a 与与 相交相交 (4)若直线若直线 a平面平面 A，则，则 a . (5)若直线若直线 a平面平面 ，直线，直线 b 平面平面 ，则，则 a，b 无公共点无公共点 解析：解析： (1)错，错，a，b 还可能异面；还可能异面；(2)错，错，a，b 还可能异面或平行；还可能异面或平行；(3)正确，正确， a 包含两种情况，相交或平行；包含两种情况，相交或平行；(4)正确，正确，aA，则，则 a 与与 相交，有相交，有 a ； (5)错，错，a，b 还可能相交还可能相交 答案：答案： (3)
11、(4) 平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系多维探究型多维探究型 (1)平面平面 内有无数条直线与平面内有无数条直线与平面 平行， 问平行， 问 是否正确， 为什么？是否正确， 为什么？ (2)平面平面 内的所有直线与平面内的所有直线与平面 都平行，问都平行，问 是否正确，为什么？是否正确，为什么？ 解析：解析： (1)不正确不正确 如图所示，设如图所示，设 l，则在平面，则在平面 内与内与 l 平行的平行的 直线可以有无数条：直线可以有无数条：a1，a2，an，它们是一，它们是一 组平行线，这时组平行线，这时 a1，a2，an，与平面与平面 都平行都平行 (因为因为 a1，a2，an，与
12、平面与平面 无交点无交点)，但此时，但此时 与与 不平行，不平行，l. (2)正确正确 平面平面 内所有直线与平面内所有直线与平面 平行平行，则平面，则平面 与平面与平面 无交点，符合平面与平无交点，符合平面与平 面平行的定义面平行的定义 归纳升华归纳升华 两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点两个平面的位置关系同平面内两条直线的位置关系类似，可以从有无公共点 区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理区分：如果两个平面有一个公共点，那么由公理 3 可知，这两个平面相交于过这可知，这两个平面相交于过这 个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平
13、行这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面互相平行这 样我们可以得出两个平面的位置关系：样我们可以得出两个平面的位置关系：平行平行没有公共点；没有公共点；相交相交有且有且 只有一条公共直线若平面只有一条公共直线若平面 与与 平行，记作平行，记作 ；若平面；若平面 与与 相交，且交相交，且交 线为线为 l，记作，记作 l. 2(1)在下列四个命题中，为真命题的共有在下列四个命题中，为真命题的共有( ) 若若 a，b，a，b，则，则 ；若对任一直线若对任一直线 a，均有，均有 a， 则则 ；a，aA，则，则 不平行不平行 ；a，l，则，则 a 不平行不平行 . A1 个个 B2
14、 个个 C3 个个 D4 个个 解析：解析： 假命题例如教室内黑板的上、下边均与地面平行，但黑板所在假命题例如教室内黑板的上、下边均与地面平行，但黑板所在 平面与地面不平行平面与地面不平行真命题若真命题若 l，取，取 a 为为 l，则，则 a 不平行不平行 ，与题设矛，与题设矛 盾，故假设不成立，即有盾，故假设不成立，即有 .真命题因为真命题因为 Aa，A，所以，所以 与与 有有 公共点，所以公共点，所以 不平行不平行 .假命题因为假命题因为 与与 有公共直线有公共直线 l，所以当，所以当 al 时，时， a.综上所述，综上所述，、为真为真命题，而命题，而、为假命题为假命题 答案：答案： B
15、(2)， 是两个不重合的平面，下面说法正确的是是两个不重合的平面，下面说法正确的是( ) A平面平面 内有两条直线内有两条直线 a，b 都与平面都与平面 平行，那么平行，那么 B平面平面 内有无数条直线平行于平面内有无数条直线平行于平面 ，那么，那么 C若直线若直线 a 与平面与平面 和平面和平面 都平行，那么都平行，那么 D平面平面 内所有的直线都与平面内所有的直线都与平面 平行，那么平行，那么 解析：解析： A，B 都不能保证都不能保证 ， 无公共点，如图无公共点，如图；C 中当中当 a，a 时，时， 与与 可能相交，如图可能相交，如图；只有；只有 D 说明说明 ， 一定无公共点一定无公共点 答案：答案： D 谢谢观看！谢谢观看！
