1、试卷第 1 页，共 4 页 甘肃省兰州市第五十中学甘肃省兰州市第五十中学 20222022-20232023 学年高三上学期第一次学年高三上学期第一次模拟考试数学（文科）试题模拟考试数学（文科）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合2|20Ax xx，|2BxZx，则AB I（）A1,2 B1,2 C1,2 D1,2 2复数21 i（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1 i B1i C1i D1i 3某班有 34 位同学，座位号记为 01 至 34，用下面的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号 选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第
2、7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个志愿者的座号是 495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206 A23 B09 C02 D16 4 sin1013tan10（）A14 B12 C32 D1 5 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为 A2 B42 2 C44 2 D46 2 6 等差数列 na的前 n 项和为nS，且1541 0,1 6aaS，则数列 n
3、a的公差 d为（）A1 B2 C3 D4 7已知向量(1,)amr，(0,2)b r，且()abbrrr，则实数m等于（）试卷第 2 页，共 4 页 A2 B1 C1 D2 8函数 lnf xxx的大致图象是 A B C D 9a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是（）A若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面 B若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交 C若abP，则a，b与c所成的角相等 D若abrr，bc，则acP 10椭圆2212516xy的左右焦点分别为12,F F,过1F的一条直线与椭圆交于,A B两点,若2ABF的内切圆面积为,且1122(,),(,)A x
4、 yB xy,则12|yy A53 B103 C203 D53 11设 f x是定义在R上的奇函数，且当0 x 时，f x单调递减，若120 xx，则 12f xf x的值()A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负 12已知关于 x 的不等式2 1eln10 xaxxx 恒成立，则实数 a的取值范围是（）A0,1 B(,0 C(,1 D1,2 二、填空题二、填空题 13已知函数 2log,011,1xxf xf xx，则20192f_ 14已知向量2,1a r，1,btr，且ababrrrr，则 t=_.试卷第 3 页，共 4 页 15已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab
5、的左、右焦点分别为1F，2F，若双曲线的渐近线上存在点P，使得122PFPF，则双曲线C的离心率的取值范围是_.16已知在正项等比数列 na中，存在两项,mnaa满足12mna aa且6542aaa，则14mn的最小值是_ 三、解答题三、解答题 17 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.若指针恰好停在各区域的分界线上，则这次转动作废，重新转动转盘.设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下:若3xy，则奖励玩具一个;若8xy，则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划
6、分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.18 如图，四棱锥PABCD中，/AB CD，33ABCD，2PAPDBC，90ABC，且PBPC.（1）求证：平面PAD 平面ABCD；（2）求点D到平面PBC的距离.19 已知ABCV的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且sinsinaA B CcB C.试卷第 4 页，共 4 页(1)求角 C的值；(2)若 2a+b=6，且ABCV的面积为3，求ABCV的周长.20已知椭圆2222:1(0)xyCabab，1F、2F是左右焦点，且122FF，P 在椭圆 C上且12
7、4PFPF（1）求椭圆 C 的方程：（2）过右焦点2F直线交椭圆于点 B，C 两点，A 为椭圆的左顶点，若10FC ABuuu r uuu r，求直线 AB 的斜率 k 的值 21已知函数 f（x）x3（1a）x2a（a2）xb（a，bR）（）若函数 f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求 a，b 的值；（）若曲线 yf（x）存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围 22在平面直角坐标内，直线l过点(3,2)P，且倾斜角6.以坐标原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的极坐标方程为4sin.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于,A B两点，求|PAPB的值.23已知函数()22f xxxa，aR.(1)当1a 时，解不等式()5f x;(2)若存在0 x满足00()23f xx，求 a的取值范围.
