1、探究圆中角、线段的计算问题2020年海淀区空中课堂初三年级数学学科第16课一、圆中角的计算 圆中求角的度数问题，离不开角之间的数量关系，圆中有哪些定理与角的数量关系有关呢？慧眼识图下图中的角都存在什么数量关系？为什么？BOCBADBCDBACBDC211）（AOCABDACDABCADC212）（903ADBACB）（CADDBE）（4归纳：圆中与角相关的定理典型例题1.已知AB是O 的直径，C 为圆上一点，CEAB于点E，弦BD/OC，连接CD，若OCD=25，求BCE.BD/OCCDB=OCD=25 BOC=50（共弧BC）OBC=65（等腰OBC）BCE=25 典型例题1.已知AB是O
2、的直径，C 为圆上一点，CEAB于点E，弦BD/OC，连接CD，若OCD=25，求BCE.BAC=BDC=25（共弧BC）ACB=90（直径AB）OBC=65 BD/OCCDB=OCD=25 BCE=25 典型例题1.已知AB是O 的直径，C 为圆上一点，CEAB于点E，弦BD/OC，连接CD，若OCD=25，求BCE.BCE=BDC=25（圆周角定理）ABCF弧BC=弧BF典型例题2.(2017北京14题3分)如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，.若CAB40，则CAD.ADCD典型例题2.(2017北京14题3分)如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，.若CAB40，则CAD.ADC
3、D连接BC，BDADB=ACB=90 ABC=50AD=CDCAD=ABD=CBD=25典型例题2.(2017北京14题3分)如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，.若CAB40，则CAD.ADCD连接BDADB=90AD=CD设CAD=ABD=xRtABD中，x+40+x=90解得x=25所以CAD=25典型例题2.(2017北京14题3分)如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，.若CAB40，则CAD.ADCD连接BC，CDACB=90ABC=50AD=CDCAD=ACD=25圆的内接四边形D=130典型例题2.(2017北京14题3分)如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，.若CA
4、B40，则CAD.ADCD连接OC，ODAD=CDAOD=COD=50OAD=65 CAD=25等腰AODAOC=100 等腰AOC典型例题2.(2017北京14题3分)如图，AB为O的直径，C，D为O上的点，.若CAB40，则CAD.ADCD不添加辅助线，你能解释这个结果的合理性吗？圆周角定理推论：半圆或直径所对的圆周角等于90总结：圆的计算要回归圆的基本性质，关键在识别圆的性质定理图形，补全基本定理图形，建立角之间的关系.还要形成几个意识：1.以弧定角，借助同弧或等弧建立角的关联.2.以弦定轴，关注垂径定理等形成的等弧条件.思考：关于圆中求线段长度的问题，你遇到过哪些类型的情况？通常有什么
5、方法呢？二、圆中线段的计算关于圆中求线段的长度，你见过哪些类型的问题？有什么方法呢？BACBCD 2BDBD321BD梳理：圆中的计算常见的类型及方法类型条件特征方法工具已知条件与未知线段在同一直角三角形中满足可解条件解直角三角形勾股定理三角函数已知条件与未知线段不在同一个三角形中条件可以转移到一个三角形，形成可解三角形解直角三角形勾股定理三角函数条件不方便转移相似三角形比例线段概念：在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形梳理：解直角三角形解直角三角形的基本类型吗？类型一：两边型类型二：一边一角型两直角边斜边和直角边斜边和一个锐角直角边和一个锐角解直角三角形的依据(1)三边
6、之间的关系:(2)锐角之间的关系:AB90(3)边角之间的关系:sinAaccosAtanAbcab锐角三角函数cotAba222abc（勾股定理）12 3OC/ADAOC，等腰1=2ABADCD直径，ACB=ADC=90RtABC2 5BC=CD=4，AD=8ABCACDCD=4，AD=81234=B4 CEABCE法1：连接，内接四边形ABCCDE2DE 6AE CE=CB12CE=法2：连接，5CE=CB=22DE=（勾股定理）6AE=CD=4，AD=812 3BE法3：连接EFCD矩形4EF=CD=28BE=EF=（垂径定理）CD=4，AD=86AE=（勾股定理）BC（勾股）OF（勾股：）OF=3AE=6（中位线定理）222222225(2 5)(5)OB-OFBC-CFxxCD=4，AD=8法4：利用勾股定理列方程求解法5：利用三角函数求解CD=4，AD=812352 52255sin=cos=，552 55sin=sinsin=coscoscos=12=3，1=2=3总结类型条件特征方法工具已知条件与未知线段在同一个三角形中满足可解条件解直角三角形勾股定理三角函数已知条件与未知线段不在同一个三角形中条件可以转移到一个三角形，形成可解直角三角形解直角三角形勾股定理三角函数条件不方便转移应用相似三角形比例线段
