1、安徽考情分析考试热度：热点题型，选择题中8年4考，近3年2考命题角度：类型一轴对称之“将军饮马”问题（2016年第10题、2019年第10题）类型二“定角对定边”问题（2017年第10题）类型三“垂线段最短”问题（2015年第20题）类型四 几何图形面积最值问题（安徽近年来未考）类型五“胡不归”问题（拓展提升，安徽近年来未考）类型六 “阿氏圆”问题（拓展提升，安徽近年来未考）类型七 “瓜豆”原理（拓展提升，安徽近年来未考）难度系数：课时建议：2小时，可以根据学生实际情况选择性学习，建议前四个专题必学，后三个专题选学（使用时删除）类型1 轴对称之“将军饮马”问题典例分析例1、(2019年安徽第1
2、0题)如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是()A.0B.4 C.6 D.8【解析】利用轴对称可求出PE+PF的最小值,再分别求出点P与点C、点P与点D重合时PE+PF的值,将其与9进行比较,根据正方形的对称性即可找出满足条件的点P的个数.所以选D.典例分析例2、如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3.动点P满足SPAB S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和PAPB的最小值为（）31类型1 轴对称之“将军饮马”问题举一反三练1-1、如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，E为边BC的中点若F为边AB上的一
3、个动点，则DEF的周长最小值为()A.6 B.2 C.16 D.3 5551313类型1 轴对称之“将军饮马”问题举一反三类型1 轴对称之“将军饮马”问题练1-2、如图，菱形ABCD中，A60，AB3，A、B 的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、B和A上的动点，则PEPF的最小值为（）A、2 B、3 C、4 D、5 举一反三类型1 轴对称之“将军饮马”问题练1-3、如图，已知A(0,2)、B(6,4)、E(a,0)、F(a1,0)，四边形ABEF周长的最小值为（）方法总结类型1 轴对称之“将军饮马”问题 “将军饮马”问题是中考的热点问题之一,解决这类问题的关键在于找出两定点中任一点关于
4、动点所在直线的对称点,再将另一点与对称点相连,连线与直线的交点即为所求的点.几何问题中求线段和的最小值时,通常有两种模型,即“将军饮马”和“两点之间线段最短”,当两点在直线同侧时,运用前者;当两点在直线异侧时,运用后者.通常情况下,求三角形或四边形的周长的最小值时,往往也是运用上述两种模型进行解题.典例分析类型2 “定角对定边”问题例3、（2016年安徽第10题）如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4.P是ABC内部的一个动点,且满足PAB=PBC.则线段CP长的最小值为()见定角见定角找对边找对边(定长定长)想想“周周”角角转转“心心”角角现现“圆圆”形形举一反三类型2 “定角对定
5、边”问题练2-1、ABC中，ACB90，AC2，BC1点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，当点A在x轴上运动时，点C也随之在y轴上运动在整个运动过程中，则点B到原点的最大距离是()举一反三类型2 “定角对定边”问题练2-2、如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=,点P是矩形ABCD内（含边界）上一点，且APB=60，连接CP，则CP的最小值为（）32举一反三类型2 “定角对定边”问题练2-3、如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值为（）方法总结类型2 “定角对定边”问题 利用
6、“到定点的距离等于定长的点位于同一个圆上”、“90的圆周角所对的弦是直径”或者“定角所对的边为定值”等可以确定某些动点的运动轨迹是圆(或圆弧).当圆外一定点与圆上一动点位于圆心同侧,且三点共线时,该动点到圆外定点的距离最短;当圆外一定点与圆上一动点位于圆心异侧,且三点共线时,该动点到圆外定点的距离最长.典例分析类型3 “垂线段最值”问题例4、(2015年安徽第20题)在O中，直径AB6，BC是弦，ABC30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ.(2)如图，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值举一反三类型3 “垂线段最值”问题练3-1、如图，点P是RtABC斜边AB上的一点，PEAC于E，P
7、FBC于F，BC6，AC8，则线段EF的最小值为()A.4.8 B.3.2 C.4 D.5举一反三类型3 “垂线段最值”问题 练3-2、如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别为AB、CB上动点（E、F均不与端点重合），且AECF4，P是对角线AC上的一个动点，则PEPF的最小值是（）A B14 C D4 134 1012 2举一反三类型3 “垂线段最值”问题练3-3、如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD是BAC的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值为()方法总结类型3 “垂线段最值”问题此类最值问题常考查两种类型：单线段最值和线段和最值。具体的
8、处理策略如下：单线段最值：若直接是“一定一动”，则直接利用垂线段最短解决问题；若是以平四为背景出题，通常需要进行等线段或者倍线段的转化，再利用垂线段最短解决问题。线段和最值：通常与“将军饮马”问题结合考察，先利用轴对称“化折为直”，再运用垂线段最短解决问题。典例分析类型4 “几何图形面积最值”问题例5、如图，O的半径是1，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB45，则四边形MANB面积的最大值是()A.1 B.2 C.D.222举一反三类型4 “几何图形面积最值”问题练4-1、如图，点E为边长为8的等边ABC的BC边上一动点(点E不与B、C重合)，以AE
9、为边作等边AEF，则AEF面积的最小值是()A.4B.8 C.2 D.633举一反三类型4 “几何图形面积最值”问题练4-2、如图，以AB为直径的O的圆心O到直线l的距离OE=3，O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、C，则四边形ABCD的面积的最大值为（）举一反三类型4 “几何图形面积最值”问题方法总结类型4 “几何图形面积最值”问题 一般地，解决几何图形面积最值，我们首先需要分析这个图形的面积如何去表示出来，然后选择用函数建模的方法求解还是图形面积最值转化成线段最值来求解。若是函数建模来解决此类问题（例如安徽省2016年中考第22题，此处不再
10、展开），我们则利用函数的性质来求最值。若是纯几何的问题，我们则可以将面积利用公式表示出来，然后转化成高或者底的最值，也就是转化成单线段的最值问题，从而求解。典例分析类型5 “胡不归”问题A.B.C.3 D.例6、如图，菱形ABCD中，ABC60，边长为3，P是对角线BD上的一个动点，则 BPPC的最小值是()123332332【思维教练】通过作辅助线，将 BPPC转换为两条线段的长度的和，再根据垂线段最短解决问题12举一反三类型5 “胡不归”问题练5.如图，ABC中，AB4，A30，点D为AC边上一动点，则 ADDB的最小值为()12A.2 B.3 C.D.3 22 3方法总结类型5 “胡不归
11、”问题步骤：第一步：以系数不为1的线段的定端点为顶点作一个角，使其的正弦值等于此线段的系数(注意题目中有无特殊角)；第二步：过动点作第一步中角一边的垂线，构造直角三角形；第三步：根据两点之间线段最短，将“折”变“直”，再利用“垂线段最短”找到最小值的位置典例分析类型6 “阿氏圆”问题例7、如图，点 A、B 在O 上，且 OA=OB=6，且OAOB，点 C是OA的中点，点D在OB上，且OD=4，动点P在O上，则 2PC+PD的最小值为()举一反三类型6 “阿氏圆”问题练6、如图，点 A、B 在O 上，且 OA=OB=6，且OAOB，点 C是OA的中点，点D在OB上，且OD=4，动点P在O上，则
12、2PC+3PD的最小值为_方法总结类型6 “阿氏圆”问题构造出新的线段，使其等于kPA；构造方法：第一步：连动点和圆心，构造半径第二步：看已知线段与半径的比值，找到比值等于k或者k的倒数的两条共端点线段构成的三角形第三步：构造三角形与已知三角形相似（母子型），借助相似比将kPA转化注意：一般系数a满足0k1时直接构造；k1时需要先提取系数典例分析类型7 “瓜豆”问题例8、如图，已知P是O外一点，Q是O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM.若O的半径为2，OP4，则线段OM的最小值是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】如解图，取OP的中点N，连接MN，OQ，可判断MN为POQ的中位
13、线，则MN OQ1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，所以当点M在ON上时，OM最小，最小值为ONMNOPMN1.举一反三类型7 “瓜豆”问题练7、如图，在ABC中，ACB90，BC2，AC6，D为AC上一点，AD4，将AD绕点A旋转至AD，连接BD，F为BD的中点，则CF的最大值为()A.2 B.1 C.1 D.10101010方法总结类型7 “瓜豆”问题“瓜豆”问题的本质是：旋转旋转+位似位似步骤：第一步：找定点（要求的最值线段的一个端点）；第二步：找主动点，通常是已知条件中的动点；第三步：找从动点，它是因为主动点在动导致自己在运动；第四步：看主动点的运动轨迹，找从动点的运动轨迹所谓所谓“点点”生生“点点”、“线线”生生“线线”、“圆圆”生生“圆圆”。种瓜得瓜，种豆得豆。种瓜得瓜，种豆得豆。课堂总结类型一轴对称之“将军饮马”问题类型二“定角对定边”问题类型三“垂线段最短”问题类型四 几何图形面积最值问题类型五“胡不归”问题类型六 “阿氏圆”问题类型七 “瓜豆”原理本节课我们学习了函数图象选择题的七种类型（根据实际情况来修改）注意：线段最值问题最根本的考点就是：垂线段最短或者三点共线最大或者最小。最根本的思想就是“化斜为直”或者“化折为直”
