1、解直角三角形 专题复习一、知识概要二、典型例题解直角三角形主要内容三、归纳小结一、知识概要两锐角间关系：90AB（直角三角形的两锐角互余）三边间关系：（勾股定理）边角间关系：（锐角三角函数）222a+b=csinaAccosbActanaAb一、知识概要直角三角形可解的条件：一、知识概要除直角外的5个元素中，任意给两个条件（至少一条边），此直角三角形可解.二、典型例题6例1.如图，在ABC中，B=45，AC=，AB=2，求BC的长456分析：过点A作ADBC于点D.26例1.如图，在ABC中，B=45，AC=，AB=2，求BC的长456分析：过点A作ADBC于点D.2222 BC=BD+CD
2、RtADB RtADC22例1反思：转化转化45B=135例1反思：例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE （1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30，求AF的长例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE （1）求证：四边形BECD是矩形；矩形的判定方法：回顾有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE （1）求证：四边形BECD是矩形；矩形
3、的判定方法：回顾有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE （1）求证：四边形BECD是矩形；分析：ABCDBE=AB EBD=90DC/AB，DC=AB BECD 四边形BECD是矩形例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE （1）求证：四边形BECD是矩形；证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DC/AB 四边形BECD是矩形 EBD=90 又BE=AB，BE=DC，BE/DC 四边形BECD是平行四边形 ABD=90
4、，例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB （2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30，求AF的长例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB （2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30，求AF的长例2.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB （2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，DAB=30，求AF的长例2.（2）分析：302 3DAB=30 ABCD CBE=30矩形BECD，CBE=30，CE=2BE=2 3 RtBEC中，AF=？BC=4，4 例2.（2）分析
5、：DAB=30 ABCD CBE=30矩形BECD，CBE=30，CE=2AF=？BE=2 3BC=4，RtBEC中，FBA中，ABF=1502，FB=2，AB=2 32 3例2.（2）分析：2 3DAB=30 ABCD CBE=30矩形BECD，CBE=30，CE=2AF=？BE=2 3BC=4，RtBEC中，13=2 333 322AFFHAH Rt FH AH RtFHB中=2 7过点F作FHAE于点H.FHA中，例2.（2）解：过点F作FHAE于点H.四边形ABCD是平行四边形，AD/BC.四边形BECD是矩形，CBE=DAB=30.CEB=90，在RtCEB中，可得2 3AB=BE=
6、.2 3 在RtBHF中，可得FH=1，BH=.3BC=4，BE=.BF=2，AH=.3 3222 7.AFFHAH1.2BFBC例2反思：转化转化例2反思：如图，AB是 O的直径，BC交 O于点D，E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，ACB=2EAB （1）求证：AC是 O 切线；（2）若cosC=，AC=，求BF的长35152如图，AB是 O的直径，BC交 O于点D，E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，ACB=2EAB （1）求证：AC是 O 切线；AC是 O 切线AB是 O的直径 BAC=90？如图，AB是 O的直径，BC交 O于点D，E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，AC
7、B=2EAB （1）求证：AC是 O 切线；连接AD ACB=21 BAD=21 AB是O的直径 ADB=90 (B+BAD=90)E是弧BD的中点 1=2 (BAD=2 1)ACB=BAD (B+BAD=90)ACB=BAD B+ACB=90（CAB=90）如图，AB是 O的直径，BC交 O于点D，E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，ACB=2EAB （1）求证：AC是 O 切线；连接AD.E是 的中点，=.C=21，BAD=21.C=BAD.AC是O切线.AB是 O直径，ADB=90.B+C=90.B+BAD=90.又 AB是 O的直径，CAB=90.如图，AB是 O的直径，BC交 O
8、于点D，E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，ACB=2EAB （1）求证：AC是 O 切线；角等勾股定理三角函数相似三角形等面积 如图，AB是 O的直径，E是弧BD的中点，ACB=2EAB（2）若cosC=，AC=，求BF的长35152 RtCAB中，3cos5ACCBC 可得25,10,2BCAB3sin5B RtADB中，可得6,8ADBD3cos5C C RtCAD中.或如图，AB是 O的直径，E是弧BD的中点，ACB=2EAB（2）若cosC=，AC=，求BF的长351523cos5C C3sin,10,6,85BABADBDBF？RtHFHB中，过点F作FHAB于点H3sin5B
9、，?BHFH或AH=AD=6BH=AB-AH10AHFADF（AAS）=10-6=4如图，AB是 O的直径，E是弧BD的中点，ACB=2EAB（2）若cosC=，AC=，求BF的长35152H 过点F作FHAB于点H.1=2,AHF=ADF=90,AF=AF,AHFADF.AH=AD.在RtCAB中，35152 cosC=，AC=，sinB=，AB=10.在RtADB中，可得AD=6.AH=AD=6.HB=10-6=4.在RtFHB中，BF=5.35 sinB=，HB=4，35如图，AB是 O的直径，E是弧BD的中点，ACB=2EAB（2）若cosC=，AC=，求BF的长351523cos5C
10、 C3sin,10,6,85BABADBDBF？RtHFHB中，过点F作FHAB于点H3sin5B，?BHFH或AH=AD=6BH=AB-AH10AHFADF（AAS）=10-6=4=xAHFADFAH=AD=6，FH=FD6 RtFHB中,22284xx方法1.方法2.如图，AB是 O的直径，E是弧BD的中点，ACB=2EAB（2）若cosC=，AC=，求BF的长35152H 过点F作FHAB于点H.1=2,AHF=ADF=90,AF=AF,AHFADF.FH=FD，AH=AD.在RtCDA中，35152 cosC=，AC=，AD=6，CD=.92 RtCAB中,ADBC，DB=8，AB=1
11、0.HB=4.BADACD.AH=AD=6.解得：x=3.设FH=DF=x，则FB=8-x，BF=5.在RtFHB中，.2228-4xx6如图，AB是 O的直径，E是弧BD的中点，ACB=2EAB（2）若cosC=，AC=，求BF的长351523cos5C C25,10,6,82BCABADBDBF？H方法3.FHBADB,BFBHBABD4.108x即如图，AB是 O的直径，E是弧BD的中点，ACB=2EAB（2）若cosC=，AC=，求BF的长351523cos5C C25,10,6,82BCABADBDBF？H方法3.FHBADB方法4.HF/AC,BFBHBCBA4.25102x即方法
12、5.3=1BF？RtFBM 过点B作BMFB交AF的延长线于点M.BM=BA=10 RtFDABMBFDADF1068xx 即3=2 1=2 方法6.E是弧BD的中点?连接OE交CB于点N.方法6.E是弧BD的中点?连接OE交CB于点N.BF=BN+NF4246xxNFx1例3反思：H角等勾股定理三角函数相似三角形等面积 辅助线例3反思：H6H方法1.方法2.方法3.方法4.方法5.方法6.3sin5B，BH=422284xx三角函数勾股定理相似三角形的对应边成比例方程思想例3反思：三、归纳小结两锐角间关系：90AB（直角三角形的两锐角互余）三边间关系：（勾股定理）边角间关系：（锐角三角函数）222a+b=csinaAccosbActanaAb识图解直角三角形D识图解直角三角形识图解直角三角形识图解直角三角形作业：2.请同学们通过今天的学习，结合以往的经验，总结 将求线段长问题转化为解直角三角形的解题方法.1.例3第（2）问的多种解法中，完成至少两种方法的解答.
