1、2020春成都地区中考数学点对点第26题专题中考分析 此题主要以B卷大题的形式考查方程、不等式、二次函数的相关知识，一般为中等难度及以上题目，所占分值较大，一般为8分，从近五年的中考题目来看，要求学生掌握方程、不等式、二次函数最值问题的一般求法，并涉及分类讨论思想的应用，计算难度较大.1.1.(2019 第 26 题，本题满分 8 分)随着 5G 技术的发展，人们对各类 5G 产品的使用充满期待某公司计划在某地区销售第一款 5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化设该产品在第 x(x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的一次函数
2、关系(1)求 y 与 x 之间的关系式；(2)设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p(万台)，p与 x 的关系可用 p12x12来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？真题回顾真题回顾【解】(1)设函数的解析式为 ykxb(k0)，由图象可得，kb7000，5kb5000，解得k500，b7500.y 与 x 之间的关系式为 y500 x7500.真题回顾(2)设销售收入为 w 万元根据题意，得 wyp(500 x7500)12x12，即 w250(x7)216000，当 x7 时，w 有最大值为 16000.此时 y50077500400
3、0(元)故第 7 个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是 4000 元 真题回顾 2 2(2018年第26题，本题满分8分)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元 (1)直接写出当0 x300和x300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？真题
4、回顾【解】(1)y130 x（0 x300），80 x15000（x300）.(2)设甲种花卉种植 a m2，则乙种花卉种植(1200a)m2.a200，a2（1200a）.200a800.当 200a300 时，W1130a100(1200a)30a120000，当 a200 时，Wmin126000；真题回顾当 300a800 时，W280a15000100(1200a)13500020a，当 a800 时，Wmin119000.119000126000，当a800时，总费用最少，最少总费用为119000元 此时乙种花卉种植面积为 1200800400(m2)即甲、乙两种花卉的种植面积应分
5、别是 800 m2和 400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为 119000 元.真题回顾3 3(2017 年第 26 题，本题满分 8 分)随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地 铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为 x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于 x 的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D E x(千米)8 9 10 11.5 13 y1(分钟)18 20 22 25 28 真题回顾(1)求 y1关于 x 的函数表达式；(
6、2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受 x 的影响，其关系可以用 y212x211x78 来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间 【分析】(1)任取表中两组对应值，用待定系数法求一次函数的解析式；(2)根据题意将两个函数解析式相加，得二次函数解析式，利用二次函数图象的性质求最小值即可真题回顾【解】(1)设 y1kxb，将(8，18)，(9，20)代入，得 8kb18，9kb20，解得k2，b2.y1关于 x 的函数表达式为 y12x2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为 y，则 yy1y22x212x211x7812x29x8012(
7、x9)2792.当 x9 时，y 有最小值 39.5.故李华应选择在地铁站 B 出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为 39.5 分钟 真题回顾 4 4(2016年第26题，本题满分8分)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树 (1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？真题回顾【解】(1)y6005x.(2
8、)设果园多种x棵橙子树时，橙子的总产量为z个由题知，z(100 x)y(100 x)(6005x)5(x10)260500.a50，当x10时，z最大60500.果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个真题回顾 5 5(2015年第26题，本题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元 (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%
9、(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？真题回顾解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则第二批衬衫是 2x 件 由题意可得288002x13200 x10，解得 x120.经检验，x120 是原方程的根 故商家购进的第一批衬衫是 120 件 真题回顾(2)设每件衬衫的标价至少是 a 元，由(1)得第一批衬衫的进价为 13200120110(元/件)，第二批衬衫的进价为 120 元/件，由题意可得 120(a110)(24050)(a120)50(0.8a120)25%42000，解得 350a52500，所以 a150.即每件衬衫的标价至少是 150 元 真题回顾 6 6(
10、2014年第26题，本题满分8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m (1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值真题回顾解：(1)ABx m，BC(28x)m 则 SABBCx(28x)x228x.即 Sx228x(0 x28)(2)由题意可知，x6，28x15，解得 6x13.由(1)知，Sx228x(x14)2196.当 6x13 时，S
11、随 x 的增大而增大，当 x13 时，S最大值195.即要将这棵树围在花园内，花园面积的最大值为 195 m2.中考模拟1.为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点 D，E 在斜边 AB 上，F，G 分别在直角边 BC，AC 上，又分别以 AB，BC，AC 为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设瓷砖，其中AB24 3 m，BAC60，设 EFx m，DEy m 第1题图中考模拟(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？
12、(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当 x 为何值时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的13.解：(1)在 RtABC 中，ACB90，AB24 3，BAC60，AC12AB12 3(m)，BC 3AC36(m)，ABC30.中考模拟四边形 DEFG 是矩形，ADGFEB90.ADDGtan 6033x，BEEFtan 30 3x.ADDEBEAB，33xy 3x24 3.y24 333x 3x24 34 33x.又EF 最大不超过 AB 边上的高 h，h12 33624 318(m)，y 与 x 之间的函数解析式为 y24 34 33x(0 x18)(2)y24 34 33x，
13、S矩形 DEFGxyx24 34 33x 4 33(x9)2108 3.当 x9 时，矩形 DEFG 的面积最大，最大面积是 108 3 m2.中考模拟(3)记以 AC，BC，AB 为直径的半圆面积分别为 S1，S2，S3，两弯新月面积为 S，则 S118AC2，S218BC2，S318AB2.AC2BC2AB2，S1S2S3.S1S2SS3SABC，SSABC.S12ACBC12123362163(m2)如果矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的13，那么433(x9)21083132163，解得 x933，符合题意 所以当 x 为(933)m 时，矩形 DEFG 的面积等于两弯新月面积的
14、13.中考模拟 2 2(2019十堰)某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg)该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当1x30时，y40；当31x50时，y与x满足一次函数关系，且当x36时，y37；x44时，y33.m与x的关系为m5x50.(1)当31x50时，y与x的关系式为_；(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值中考模拟解：（1）y12x55.(2)依题意
15、，得 W(y18)m，W（4018）（5x50）（1x30），12x37（5x50）（31x50），整理，得 W110 x1100（1x30），52x2160 x1850（31x50），中考模拟当 1x30 时，W 随 x 增大而增大，x30 时，Wmax3011011004400.当 31x50 时，W52x2160 x185052(x32)24410.520，x32 时，W 取得最大值，此时 W4410.综上所述，x 为 32 时，当天的销售利润 W(元)最大，最大利润为 4410 元 中考模拟(3)依题意，得 W(ya18)m52x2(1605a)x185050a，第31天到第35天的日
16、销售利润W(元)随x的增大而增大，对称轴 xb2a1605a25235，得 a3.故 a 的最小值为 3.中考模拟 3 3某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量x(x2，单位：吨)之间的函数关系如图所示，B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：吨)之间的函数关系是s123t，平均销售价格为9万元/吨 (1)A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？(2)若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润(
17、w)为多少万元？(毛利润销售总收入经营总成本)中考模拟 (3)若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元 求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？第3题图中考模拟解：(1)设 x，y 的解析式为 ykxb，把 x2，y12；x8，y6 代入 ykxb，得 2kb12，8kb6，解得k1，b14.yx14(2x8)x5 时，y9.即A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨9万元 中考模拟(2)若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类杨梅有6吨，则wA(1031)424(万元)wB6(93)(123
18、6)6(万元)w24630(万元)(3)设A类杨梅x吨，则B类杨梅有(20 x)吨当2x8时，wAx(x1431)x210 x.wB(93)(20 x)123(20 x)483x.中考模拟wwAwBx27x48.当 x8 时，wA(631)x2x.wB483x.wwAwB2x483xx48.w 关于 x 的函数关系式为 wx27x48（2x8），x48（x8）.当 2x8 时，x27x4830，解得 x19，x22，均不合题意 当 x8 时，x4830，解得 x18.当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨 中考模拟 4 4为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲
19、、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件 (1)求甲、乙两种服装的销售单价；(2)现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则一共有多少种进货方案？(3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？中考模拟解：(1)设甲种服装进价为 x 元/件，则乙种服装进价为(x20)元/件 根据题意，得4800 x42
20、00 x2010，解得 x1120(舍去)，x280.甲种服装的销售单件为 80(150%)120(元/件)，乙种服装的销售单价为(8020)(150%)90(元/件)(2)设购进甲种服装 m 件，则购进乙种服装(100m)件 根据题意，得m65，80m60（100m）7500，解得 65m75.故一共有 11 种进货方案 中考模拟 (3)设总利润为W元，W(12080a)m(9060)(100m)，即w(10a)m3000.当0a10时，10a0，W随m增大而增大，当m75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件 当a10时，W3000，所以按哪种方案进货都可以 当10a20
21、时，10a0，W随m增大而减小，当m65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件中考模拟5 5某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点 A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上在乒乓球运动时，设乒乓球与端点 A 的水平距离为 x(m)，与桌面的高度为 y(m)，运行时间为 t(s)，经多次测试后，得到如下部分数据：t(s)0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 x(m)0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 y(m)0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 中考模拟 (1)当t为何值时，乒
22、乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足ya(x3)2k.用含a的代数式表示k；球网高度为0.14 m，球桌长(1.42)m若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值 第5题图中考模拟解：(1)由表格中数据可得，t0.4 s 时，乒乓球达到最大高度(2)由表格中数据，可得 y 是 x 的二次函数，可设 ya(x1)20.45，将(0，0.25)代入，可得 a15.则 y15(x1)20.45.当 y0 时，015(x1)20.45，解得 x152，x212(舍去)即乒乓球与端点 A 的水平距离是52 m 中考模拟(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应点为52，0，代入 ya(x3)2k，得 k14a.由题意可得，扣杀路线在直线 ykx 上，将(1.4，0.14)代入 ykx 中，得 k110，则扣杀直线表达式为 y110 x.由，得 ya(x3)214a.中考模拟令 a(x3)214a110 x.整理，得 20ax2(120a2)x175a0.当(120a2)2420a175a0 时符合题意 解方程，得 a16 3510，a26 3510.当 a16 3510时，求得 x352不符合题意，舍去；当 a26 3510，求得 x352，符合题意 单击此处编辑母版标题样式谢谢
