1、人教版九年级数学中考复习专题中考复习专题与与中点中点有关的计算问题有关的计算问题中点问题五大方法中点问题五大方法中点问题常用性质及常见辅助线作法：中点问题常用性质及常见辅助线作法：1.中点或平行中点中点或平行中点 构造中位线；构造中位线；2.直角斜边中点直角斜边中点 直角三角形斜边上的中线；直角三角形斜边上的中线；3.中线或与中点有关线段中线或与中点有关线段 倍长线段构造全等；倍长线段构造全等；4.同一边遇垂直中点同一边遇垂直中点 垂直平分线性质；垂直平分线性质；5.等腰底边中点等腰底边中点 等腰三角形三线合一；等腰三角形三线合一；联想联想联想联想联想方法一已知三角形一边的中点，常考虑构造中位
2、线方法一已知三角形一边的中点，常考虑构造中位线例例 1如图，在如图，在RtABC中，中，B90，AB2 .BC3，D、E分别是分别是AB、AC的中点，延长的中点，延长BC至点至点F，使，使CF BC，连接连接DF、EF，则，则EF的长为的长为_例1题图【思考】在一般三角形中遇到中点，你想到了哪些学过的知识：【思考】在一般三角形中遇到中点，你想到了哪些学过的知识：_12连接三角形两边的中点构造中位线，三角形中位线平行于第三边，并且等于连接三角形两边的中点构造中位线，三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5方法解读方法解读在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性在
3、三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：质定理：DEBC，且，且DE BC，ADEABC，解决线段之间的数量或，解决线段之间的数量或位置关系位置关系12练习练习1如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6.M是是BD的中点，则的中点，则CM的长为的长为_练习1题图方法二已知直角三角形斜边中点，常考虑构造斜边上的中线方法二已知直角三角形斜边中点，常考虑构造斜边上的中线例例 2如图，如图，ACB90，D为为AB的中点，连接的中点，连接DC并延长到并延长到E，使，使CE CD，过点，过点B作作BFDE，与，与AE的延长线交于
4、点的延长线交于点F，若，若BF8.则则AB的长度为的长度为_例2题图【思考】在直角三角形中遇到斜边上的中点，你想到了哪些学过的知识：【思考】在直角三角形中遇到斜边上的中点，你想到了哪些学过的知识：_136直角三角形斜边的中线等于斜边的一半直角三角形斜边的中线等于斜边的一半方法解读方法解读在直角三角形中，当遇见斜边中点时，在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD AB，来证明线段之间的数量关，来证明线段之间的数量关系，而且可以得到两个等腰三角形：系，而且可以得到两个等
5、腰三角形：ACD和和BCD，该方法常与中位线定，该方法常与中位线定理结合应用理结合应用12练习练习2如图，在如图，在 RtABC中，中，ACB90，点，点D，E分别是边分别是边AB，AC的中点的中点，延长，延长BC至至F，使，使CF BC，若，若AB10，则，则EF的长是的长是()A.5B.4C.3 D.2练习2题图12A方法三等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想方法三等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一三线合一”的性质的性质例例 3如如图，在图，在ABC中，中，ABAC5，BC6，M为为BC的中点，的中点，MNAC于于点点N.则则MN的长为的长为_例3题图【思考】在等腰三角形中遇到
6、底边上的中点，你想到了哪些学【思考】在等腰三角形中遇到底边上的中点，你想到了哪些学过的知识：过的知识：_等腰三角形底边中线、高线、顶角的平等腰三角形底边中线、高线、顶角的平分线分线“三线合一三线合一”方法解读方法解读如图，等腰三角形中有底边上的中点时，常作边的中线，利用等腰三角形底如图，等腰三角形中有底边上的中点时，常作边的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线边中线、高线、顶角平分线“三线合一三线合一”的性质得到：的性质得到：BADCAD，ADBC，BDCD，解决线段或角度之间的关，解决线段或角度之间的关系系练习练习3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC3，AC边上的高边上的高BD
7、 ，点，点E为为BC中点连接中点连接AE交交BD于点于点F，则，则DF的长为的长为_练习3题图5【思考】点D是AB的中点且DE AB，你想到了哪些学过的知识：_方法四遇到三角形一边垂线过这边中点时，考虑用垂直平分线的性质方法四遇到三角形一边垂线过这边中点时，考虑用垂直平分线的性质例例 4如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，BC3，AC4，点，点D是是AB的中点，的中点，过点过点D作作DE AB交交BC的延长线于点的延长线于点E，则，则CE的长为的长为_例4题图DE是线段是线段AB的垂直平分线，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的垂直平分线，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等方
8、法解读方法解读当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质得到：当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质得到：BECE，证明线段之间的数量关系，证明线段之间的数量关系练习练习4如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，BC6，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D，交，交AC于点于点E，若，若CD5，则，则AE_练习4题图方法五遇到三角形一边上的中点方法五遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段中线或与中点有关的线段)，考虑倍长中线，考虑倍长中线法构造全等三角形法构造全等三角形例例 5如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，E是是AD上一点，上一点，延长延长BE交交AC于点于点F，AFEF，若，若AC20，EF4，则，则BF的长的长为为_例5题图24方法解读方法解读当遇见中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证明线段之当遇见中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证明线段之间的数量关系，经常会与中位线定理综合应用间的数量关系，经常会与中位线定理综合应用练习练习5如图，已知如图，已知AB24，ABBC于点于点B，ABAD于于A，AD10，BC20.若点若点E是是CD的中点，则的中点，则AE的长是的长是_练习5题图13
