1、专题突破(三)分类讨论思想类型一代数中的分类讨论思想(2019,14)1.2019马鞍山二模已知函数y=|x2-2x-3|的大致图象如图Z3-1所示,如果方程|x2-2x-3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根,则m的取值范围是.图Z3-1 答案 m=0或m4解析从图象可以看出当y=0时,y=|x2-2x-3|的x值对应两个不等实数根,即m=0时,方程|x2-2x-3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根;从图象看出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时,在整个函数图象上对应的x的值有三个,当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时,对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根.当|x2-2x
2、-3|=|(x-1)2-4|时,其对应的抛物线部分的顶点纵坐标的值为4,所以当m4时,方程|x2-2x-3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根,综上所述当m=0或m4时,方程|x2-2x-3|=m(m为实数)有2个不相等的实数根.答案 a1或aPN,所以实数a的取值范围是a1或a0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为.答案 2或8解析易求点A(-3,0),B(1,0),若平移中C在AB之间且B,C是线段AD的三等分点,则AC=CB,此时C(-1,0),m=2;若平移中C在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB=BC,
3、此时C(5,0),m=8.5.2020合肥蜀山区一模抛物线y=x2+2ax-3与x轴交于A,B(1,0)两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,将抛物线沿y轴平移m(m0)个单位,当平移后的抛物线与线段OA有且只有一个交点时,m的取值范围是.答案 0m3或m=4解析由题意,得抛物线解析式为y=x2+2x-3,平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-3+m,当=22-4(m-3)=0时,抛物线与线段OA只有一个交点,解得m=4;当抛物线过原点时,与线段OA有两个交点,所以m-30,即m0,所以0m3,所以m的取值范围是0m3或m=4.6.已知RtABC的顶点坐标为A(1,2),B(2,2),C(
4、2,1),若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点,则a的取值范围是.图Z3-27.2019宜兴模拟已知二次函数y=3x2+2x+n,当自变量x的取值在-1x1的范围内时,函数图象与x轴有且只有一个公共点,则n的取值范围是.8.2020合肥瑶海区二模如果二次函数y=x2+b(b为常数)与正比例函数y=2x的图象在-1x2时有且只有一个公共点,那么b的取值范围为.答案-3b0)的两个根为x1=-1,x2=3,则抛物线y=ax2+bx+c满足y0的x的取值范围是.答案 x1或x5解析由题知a(x+2)2+b(x+2)+c=0的两个根为x1=-1,x2=3,即函数y=a(x+2)2+b(x+2)+c
5、的图象与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,将抛物线y=a(x+2)2+b(x+2)+c向右平移两个单位得到y=ax2+bx+c,此时它与x轴交于点(1,0)和(5,0),又因为a0,故使得y0的x的取值范围为x1或x5.12.2019安徽14题在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.答案 a1或a1时,随着a的增大,直线y=x-a+1向右平移,抛物线与x轴的交点(2a,0)向右平移,如图,此时直线y=x-a+1与抛物线的交点位于第四象限;当a1或a-1.图Z3-4
6、类型二几何中的分类讨论思想(2018,14/2017,14)1.2018安徽14题矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC.若APD是等腰三角形,则PE的长为.2.2017安徽14题在三角形纸片ABC中,A=90,C=30,AC=30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的点E处,折痕记为BD(如图Z3-5),剪去CDE后得到双层BDE(如图Z3-5),再沿着过BDE某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm.图Z3-53.如图Z3-6,在RtABC中,C=90,A
7、C=6,BC=8,P,Q分别为边BC,AB上的两个动点,若要使APQ是等腰三角形且BPQ为直角三角形,则AQ的值为.图Z3-6图Z3-75.2019合肥长丰二模如图Z3-8,矩形ABCD中,AD=9,AB=15.点E为射线DC上的一个动点,将ADE沿着AE折叠,当ADB为直角三角形时,DE的长为.图Z3-8答案 3或276.2019赣州模拟如图Z3-9,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕把ABD折叠得到ABD,AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形,则BD的长为.图Z3-9答案 2或5解析在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,AB=10,以A
8、D为折痕把ABD折叠得到ABD,BD=DB,AB=AB=10.(1)如图所示:当BDE=90时,过点B作BFAC,垂足为F.设BD=DB=x,则AF=6+x,FB=8-x.在RtAFB中,由勾股定理得:AB2=AF2+FB2,即(6+x)2+(8-x)2=102.解得x1=2,x2=0(舍去).BD=2.(2)如图所示:当BED=90时,C与点E重合.AB=10,AC=6,BE=4.设BD=DB=x,则CD=8-x.在RtBDE中,DB2=DE2+BE2,即x2=(8-x)2+42.解得x=5.BD=5.综上所述,BD的长为2或5.图Z3-10答案 2或68.2019合肥二模ABC中,C=90
9、,AC=3,BC=4,点P是ABC边上一点,且PC=2PA,则PA的长是.9.2019芜湖二模如图Z3-11,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是对角线AC上一动点,若以点P,A,B为顶点的三角形是以AB为腰长的等腰三角形,则PAB的面积 是.图Z3-1110.2019安庆一模如图Z3-12,ABC是一张等腰三角形纸片,且AB=AC=6,BC=4,将ABC沿着某条过一个顶点的直线折叠,打开后再沿着所得到的折痕剪开,若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原ABC不全等的新三角形,则折痕的长为.图Z3-1211.2019合肥包河区一模如图Z3-13,在矩形ABCD中,AD=4,AC=8,点E是AB的中点,点F是对角线AC上一点,GEF与AEF关于直线EF对称,EG交AC于点H.当CGH中有一个内角为90时,则CG的长为.图Z3-13图Z3-14
