1、中考总复习利用中点坐标公式解决二次函数中利用中点坐标公式解决二次函数中平行平行四边形存在性问题四边形存在性问题永兴县文昌学校九年级数学备课组永兴县文昌学校九年级数学备课组 曹宏亮曹宏亮中考总复习-二次函数的综合题提出问题提出问题例例 平面坐标系内已知点A（-1，1）、B（1，4）、C（3，2），在坐标系内求一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形.中考总复习-二次函数的综合题平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题如图:已知三个定点A、B、C，坐标平面内求一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形。线段BC、AB、AC在对应的平行四边形中属于哪一类线段？分别以固定边BC、
2、AB、AC为对角线可以得到几个平行四边形？能不能根据能不能根据平行四边形对角线平行四边形对角线的性质的性质来求解平行四边形的存在性问题呢？来求解平行四边形的存在性问题呢？有三种可能:ABD1C、ACBD2、ABCD3方法探究方法探究中考总复习-二次函数的综合题、线段中点坐标公式线段中点坐标公式平面直角坐标系中，点A坐标为(xA,yA)，点B坐标为(xB,yB)，方法探究方法探究则线段AB的中点P坐标为P中考总复习-二次函数的综合题平行四边形顶点平行四边形顶点坐标坐标规律规律规律：规律：平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等分析：如图
3、，连接AC、BD交于点E方法探究方法探究如图，若如图，若中考总复习-二次函数的综合题 例例1 1 平面坐标系内已知点A（-1，1）、B（1，4）、C（3，2），在坐标系内求 一点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形.综上可得，当D点位于：D1(5，5)或D2(-3，3)或D3(1，-1)时，四边形是平行四边形，且A(-1，1),B(1，4),C(3，2）D D1 1(x,y)(x,y)B(1,4)B(1,4)C(3,2)C(3,2)A(-1,1)A(-1,1)D D2 2(x,y)(x,y)D D3 3(x,y)(x,y)D D1 1(5,5)(5,5)D D2 2(-3,3)(-
4、3,3)D D3 3(1,-1)(1,-1)中考总复习-二次函数的综合题 例2.如图所示，抛物线yx22x3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B，C，D，G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由中考总复习-二次函数的综合题 例2.如图所示，抛物线yx22x3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B，C，D，G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由中考总复习-二次函数的综合题1、设未知点，摆
5、已知点，2、按对角线进行分类讨论，3、对应横纵坐标和相等，4、综合分类讨论结果下结论，设点摆点四个点，分类讨论三条线，对应坐标和相等，一定记得下结论。中考总复习-二次函数的综合题练习：练习：在平面直角坐标系中，抛物线A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点.（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点 P 的坐标.中考总复习-二次函数的综合题(2020郴州26题节选，)如图，抛物线y-x22x3与 x轴交于A(1，0)，B(3，0)，与 y轴交于点C点 P是抛物线上的一个动点，抛物线的对称轴 l与 x轴
6、交于点E，过点 E作EFBC，垂足为 F(2,1).点 Q是对称轴 l上的一个动点，是否存在以点 E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P，Q的坐标；若不存在，请说明理由直击中考直击中考中考总复习-二次函数的综合题如图，抛物线 y=ax2+bx-3与 x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（3）如图，若抛物线的顶点坐标为点 D，点P 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 Q，使得以B，D，P，Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由中考预测中考预测中考总复习-二次函数的综合题几何图形方程（
7、组）中点坐标法中点坐标法数形结合思想数形结合思想中考总复习-二次函数的综合题中考总复习-二次函数的综合题中考预测中考预测如图，抛物线 y=ax2+bx-3与 x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与 轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接BC，点E 是第三象限内抛物线上的动点，过点E 作 EFBC于点F，EG/y轴交 BC于点G，求 EFG面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）如图，若抛物线的顶点坐标为点 D，点P 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 Q，使得以B，D，P，Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由中考总复习-二次函数的综
8、合题 二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动三定一动”，还，还是是“两定两动两定两动”，甚至是，甚至是“四动四动”问题，能够一招制胜的方法就是问题，能够一招制胜的方法就是“中点坐标法中点坐标法”，需要需要分三种情况分三种情况，得出三个方程组求解。这种从，得出三个方程组求解。这种从“代数代数”的角度思考解决问题的方的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出法，动点越多，优越性越突出!“!“构造中点三角形构造中点三角形”，“以边、对角线构造平行四以边、对角线构造平行四边形边形”等从等从“几何几何”的角度解决问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问的角度解决问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问题直观呈现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。数无形时题直观呈现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法。不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法。
