1、试卷第 1 页，共 5 页 上海市罗南中学上海市罗南中学 20222022-20232023 学年九年级上学期期末考试数学学年九年级上学期期末考试数学试题（一模）试题（一模）学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列各组图形一定相似的是（）A两个菱形；B两个矩形；C两个直角梯形；D两个正方形 2已知线段,a b c，如果:1:2:3a b c，那么abcb的值是（）A13 B23 C35 D53 3如图，已知在平面直角坐标系 xOy内有一点 A（2，3），那么 OA与 x 轴正半轴 y的夹角 的余切值是（）A32 B23 C3 1313 D2 1313 4已知cr为非零向量
2、，3acrr，2bc rr，那么下列结论中错误的是（）A/abrr B3|2abrr Car与br方向相同 Dar与br方向相反 5已知抛物线2(0)yaxbxc a上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x g g g 0 1 3 4 5 g g g y g g g 5 72 72 5 152 g g g 根据表，下列判断正确的是（）A该抛物线开口向上 B该抛物线的对称轴是直线1x C该抛物线一定经过点15(1,)2 D该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6如图，在ABCV中，点D，E分别在AB和AC边上且DEBC，点M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，下列比例式一定
3、成立的是（）试卷第 2 页，共 5 页 AADANANAE=BDNBMNECM CDNAEBMEC DDNNEMCBM=二、填空题二、填空题 7已知23xy，那么xyx_ 8已知线段 8ABcm，点 C在线段 AB上，且2 ACBC AB，那么线段 AC的长_cm 9如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 50和 60，那么另一个三角形的最大角为_度 10小杰沿坡比为1:2.4的山坡向上走了 130 米那么他沿着垂直方向升高了_米 11在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为_m 12如果函数2(1)2mmymx是二次函
4、数，那么 m=_ 13如果二次函数2(1)(0)ya xa的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是_.14已知 ABCA1B1C1，顶点 A、B、C 分别与 A1、B1、C1对应，AC12、A1C18，ABC 的高 AD为 6，那么 A1B1C1的高 A1D1长为_ 15如图，在梯形 AEFB中，ABEF，AB6，EF10，点 C、D 分别在边 AE、BF上且 CDAB，如果 AC3CE，那么 CD_ 16公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是试卷第 3 页，共 5 页 49
5、，直角三角形中较小锐角 的正切为512，那么大正方形的面积是_ 17如图，在 Rt ABC 中，C90，AC1，BC2，点 D 为边 AB 上一动点，正方形 DEFG 的顶点 E、F都在边 BC 上，联结 BG，tanDGB_ 三、解答题三、解答题 18 如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D、E 在边 BC 上，DAE=B=30，且32ADAE，那么DEBC的值是_ 19计算：cos30tan60sin60cot45oooo 20 已知，如图，点 E 在平行四边形 ABCD的边 CD 上，且DECE12，设,A B aA D buuu ruuu rrr（1）用,a brr表示AEuuu r
6、（直接写出答案）（2）设AEcuuu rr，在答题卷中所给的图上画出3acrr的结果 21已知:如图，反比例函数的图象经过点A、P，点()46,3A，点P的横坐标是 2抛物线2(0)yaxbxc a经过坐标原点，且与x轴交于点B，顶点为P 求:（1）反比例函数的解析式；（2）抛物线的表达式及B点坐标 试卷第 4 页，共 5 页 22水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高他们的操作方法如下：如图，先在 D 处测得点 A 的仰角为 20，再往水城门的方向前进 13 米至 C 处，测得点 A的仰角为
7、31（点 D、C、B 在一直线上），求该水城门 AB的高（精确到 0.1 米）（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin310.52，cos310.86，tan310.60）23 已知：如图，点 D、F 在 ABC 边 AC 上，点 E在边 BC上，且 DEAB，2CDCF CA.（1）求证：EFBD；（2）如果AC CFBC CE，求证：2BDDE BA.24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线26yaxbx与x轴交于点2,0A 和点6,0B，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC交抛物线的对称轴l于点E 试卷第 5 页，共 5 页 (1)求抛物线的表达式；(2)连接CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果PDBCDBSS，求点P的坐标；(3)点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果EMNV是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标 25如图，已知ABCV，点 E在边AC上，且BACCBE，过点 A作BC的平行线，与射线BE交于点 D，连结CD (1)求证：2ABBE BD；(2)如果14,cos4ABABC 当BEBC，求CE的长；当ABDC时，求BAC的正弦值
