1、专题九专题九 二次函数压二次函数压轴题轴题类型一类型一 线段问题线段问题例1 如图，抛物线y x2bxc与直线l：y x1交于点A(4，2)、B(0，1)(1)求抛物线的解析式；(2)点D为直线l下方的抛物线上的动点，过点D作DEy轴交l于点E，作DFl于点F，设点D的横坐标为t.用含t的代数式表示DE的长；设RtDEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并 求p的最大值及此时点D的坐标1234典例精析例1题图设直线AB与x轴的交点为G.则D(t，_)，E(t，_)，G(_，0)，DE_，OG_，OB_，BG_，OBG的周长_(1)【自主作答【自主作答】215124tt314t432112t43
2、1534热身小练习 解：(1)将A(4，2)、B(0，1)代入，得 ，解得 ，故抛物线的解析式为y ；2144221b cc 541bc215124xx(2)【思维教练思维教练】首先用t表示出E、D两点的纵坐标，点E的纵坐标与点D的纵坐标的差值即为DE的长度表达式；【自主作答】【思维教练】此题若直接求DEF的三边长难度比较大，所以需要转换一下解题思路，设直线AB与x轴的交点为G，观察图形，显然GBO和DEF相似，所以可利用相似三角形的周长比等于对应边的比来列式求解 【自主作答】(2)根据题意得D点的坐标为(t，)，E点的坐标为(t，)，则DE ()t22t；如解图，设直线AB与x轴的交点为点G
3、，在y x1中，令y0得x ，直线AB与x轴交于点G(，0)，BG ，OBG的周长为1 4，215124tt314t215124tt314t1234434322451()334 53 3例1题解图DEy轴，OBGFED，又BOGEFD90，GBODEF，即 ，p t2 t (t2)2 ，当t2时，pmax ，此时点D的坐标为(2，)DEFDEGBOBG的 周 长的 周 长2122543ttp656524524524532【方法指导】1.用点坐标表示线段长度：用点坐标表示线段长度：先在图中找出对应线段，分清已知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；继而表示出
4、线段的长度(如果该线段与坐标轴平行的话，则利用横纵坐标相加减确定；如果与坐标轴不平行的话，先转化到有边与坐标轴平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或三角形相似确定)2.一条线段最值问题：一条线段最值问题：根据前面所得的用点坐标表示线段长度，通过运用配方法或运用二次函数的性质求最值，继而得到线段的最值3.线段数量关系问题：线段数量关系问题：根据前面所得的用点坐标表示线段长度，结合题干 列出满足线段数量关系的方程，解方程求解即可(注意排除不符合题意的数值)4.两条线段和的最小值问题：两条线段和的最小值问题：解决这类问题最基本的定理就是“两点之间线段最短”，最常见的基本图形就是“水渠问题”，已知一直线和直线同侧两点，在直线上找一点，使其到已知两点距离的和最小，通常作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求点，作图如下：
