1、题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-2-1.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30.2.如图,ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是4.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-3-3.在A
2、BC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线.如图,A=36,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的ABC的相似线最多有3条.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习基础知识过关-4-4.连接一个几何图形上任意两点间的线段中,最长的线段称为这个几何图形的直径,根据此定义,图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是(C )第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-5-
3、【例1】定义:如图1,点C在线段AB上,若满足AC2=BCAB,则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2,ABC中,AB=AC=1,A=36,BD平分ABC交AC于点D.(1)求证:点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-6-解:(1)A=36,AB=AC,ABC=ACB=72,BD平分ABC,CBD=ABD=36,BDC=72,AD=BD,BC=BD,第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-7-【练习1】对于钝角,定
4、义它的三角函数值如下:sin=sin(180-),cos=-cos(180-)(1)求sin 120,cos 120,sin 150的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是114,A,B是这个三角形的两个顶点,sin A,cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根,求m的值及A和B的大小.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-8-第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-9-【例2】阅读材料:如图,ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰
5、的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-10-(1)理解与应用如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,且BE=BC,F为CE上一点,FMBC于M,FNBD于N,试利用上述结论求出FM+FN的长.(2)类比与推理如图,如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即:已知等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1,r2,r3,等边ABC的高为h,试证明:r1+r2+r3=h(定值).(3)拓展与延伸若
6、正n边形A1A2An内部任意一点P到各边的距离为r1,r2,rn,请问r1+r2+rn是否为定值,如果是,请合理猜测出这个定值.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-11-解:(1)过E点作EHBC,垂足为H,连接BF,第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-12-(2)连接PA,PB,PC,SPBC+SPAC+SPAB=SABC,BC=AC=AB,r1+r2+r3=h.(3)设n边形的边心距为r,则:r1+r2+rn=nr(定值).点评:本题主要利用面积分割法,求
7、线段之间的关系,充分体现了面积法解题的作用.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-13-【练习2】在66的方格纸中,给出如下三种变换:P变换,Q变换,R变换.将图形F沿x轴向右平移1格称为作1次P变换;将图形F沿y轴翻折称为作1次Q变换;将图形F绕坐标原点顺时针旋转90称为作1次R变换.规定:PQ变换表示先作1次Q变换,再作1次P变换;QP变换表示先作1次P变换,再作1次Q变换;Rn变换表示作n次R变换.解答下列问题:(1)作R4变换相当于至少作2次Q变换;(2)请在图2中画出图形F作R2018变换后得到的图形F4;(3)PQ变
8、换与QP变换是否是相同的变换?请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5,在图4中画出QP变换后得到的图形F6.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-14-解:(2)图如下;(3)不相同,图如下.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-15-【例3】阅读理解:我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)的对称中心的坐标为第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂
9、经典练习重点题型讲解-16-观察应用:(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,-1)、P2(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为;(2)另取两点B(-1.6,2.1)、C(-1,0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处,.则P3、P8的坐标分别为,;拓展延伸:(3)求出点P2012的坐标,并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读
10、理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-17-答案:解:(1)(1,1);(2)P3、P8的坐标分别为(-5.2,1.2),(2,3);(3)P1(0,-1)P2(2,3)P3(-5.2,1.2)P4(3.2,-1.2)P5(-1.2,3.2)P6(-2,1)P7(0,-1)P8(2,3)P7的坐标和P1的坐标相同,P8的坐标和P2的坐标相同,即坐标以6为周期循环2012+6=3352P2012的坐标与P2的坐标相同,为P2012(2,3)第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-18-【练习3】类比梯形的定义,我
11、们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,AC,A=70,B=80.求C,D的度数.(2)在探究“等对角四边形”性质时:小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中ABC=ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;由此小红猜想:“对于任意等对角四边形,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-19-(3)已知:在“等对角四边形
12、”ABCD中,DAB=60,ABC=90,AB=5,AD=4.求对角线AC的长.解:(1)等对角四边形ABCD中,AC,B=80,D=B=80.A=70,C=360-A-B-C=360-70-80-80=130.(2)如图,连接BD,AB=AD,ABD=ADB.ABC=ADC,CBD=CDB.CB=CD.不正确,反例如图,A=C=90,AB=AD,但CBCD.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-20-(3)如图,当ADC=ABC=90时,延长AD,BC交于点F,ABC=90,DAB=60,AB=5,AE=10.DE=AE-AD
13、=10-4=6.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习重点题型讲解-21-第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-22-A组1.练习小明和同桌小聪在课后复习时,对课本“目标与评定”中的一道思考题,进行了认真的探索.思考题:如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?(1)请你将小明对“思考题的解答补充完整:解:设点B将向外移动x米,即BB1=x,第二部分第二部分题型十一题型十一阅读
14、理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-23-(2)解完“思考题”后,小陪提出了如下两个问题:题在“思考题”中将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?题在“思考题”中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?为什么?请你解答小聪提出的这两个问题.解:不会是0.9米;AA1=0.9,A1C=2.4-0.9=1.5,则BB1=CB1-CB=2-0.7=1.3(米).故梯子底部B外移1.3米.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-24-有可
15、能.设梯子顶端从A处下滑x米,点B向外也移动x米,则有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52,解得:x1=1.7或x2=0(舍).故当梯子顶端从A处下滑1.7米时,点B向外也移动1.7米,即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-25-2.用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=a+b-1(史称“皮克公式”
16、).小明认真研究了“皮克公式”,并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,上图是该正三角形格点中的两个多边形:根据图中提供的信息填表:第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-26-则S与a、b之间的关系为S=a+2(b-1)(用含a、b的代数式表示).第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-27-3.类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如
17、下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在 ABCD中,点E是BC边上的中点,点F是线段AE上(1)尝试探究在图1中,过点E作EHAB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是AB=3EH,CG和EH的数量关系是CG=2EH,第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-28-(2)类比延伸 的代数式表示),试写出解答过程.(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD中,DCAB,点E是BC延长线上一点,AE和BD解:(2)作EHAB交BG于点H,则EFHAFB.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练
18、习随堂经典练习-29-4.阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=.(1)如图,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想;(2)已知:A为锐角(cos A0)且sin A=,求cos A.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-30-观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2A+cos2A=1.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-31-(1)如图,过点B作BDAC于D
19、,则ADB=90.ADB=90,BD2+AD2=AB2,sin2A+cos2A=1.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-32-C组5.阅读理解:对于任意正实数a、b,根据上述内容,回答下列问题:若m0,只有当m=1 时,m+有最小值2.第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-33-思考验证:如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点A、B不重合),过点C作CDAB垂足为D,AD=a,DB=b.试根据图形验证a+b2 ,并指出等号成立时的条件.解:AB是的直径,ACBC,又CDAB,CAD=BCD=90-B,第二部分第二部分题型十一题型十一阅读理解题阅读理解题2基础知识过关重点题型讲解随堂经典练习随堂经典练习-34-意一点,过点P作PCx轴于点C,PDy轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.S26+12=24,S四边形ABCD有最小值24.此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD是菱形.
