1、 二次函数与图形判定二次函数与等腰三角形的存在性探究二次函数与等腰三角形的存在性探究1找出等腰三角形三个顶点，求出顶点坐标，设出动点找出等腰三角形三个顶点，求出顶点坐标，设出动点(所求点所求点)的坐标，的坐标，将其横、纵坐标用含有未知数的代数式表示出来；将其横、纵坐标用含有未知数的代数式表示出来；2利用利用1中未知数结合坐标系中线段的表示方法和勾股定理，分别用含有中未知数结合坐标系中线段的表示方法和勾股定理，分别用含有未知数的代数式表示出三条边的平方；未知数的代数式表示出三条边的平方；3分类讨论，根据等腰三角形中两条边长相等，分三种情况分类讨论注分类讨论，根据等腰三角形中两条边长相等，分三种情
2、况分类讨论注意检验所得解是否符合题意意检验所得解是否符合题意(3)试探究点试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以，使得以A，C，Q为顶为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请的坐标；若不存在，请说明理由说明理由【分析分析】(1)将点将点A，B的坐标代入抛物线表达式，利用待定系数法求解；的坐标代入抛物线表达式，利用待定系数法求解；(2)根据点根据点M的坐标和等腰三角形性质，得的坐标和等腰三角形性质，得PNPQ sin 45化简求解；化简求解；(3)根据等根据等腰三角形分类讨论：腰三角形
3、分类讨论：ACCQ，ACAQ，CQAQ三种情况，再根据勾股三种情况，再根据勾股定理列式求解即可定理列式求解即可(3)存在，理由：存在，理由：点点A，C的坐标分别为的坐标分别为(3，0)，(0，4)，则，则AC5，1(2020通辽通辽)如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与与x轴轴交于点交于点A，B，与，与y轴交于点轴交于点C.且直线且直线yx6过点过点B，与，与y轴交于点轴交于点D，点，点C与与点点D关于关于x轴对称，点轴对称，点P是线段是线段OB上一动点，过点上一动点，过点P作作x轴的垂线交抛物线于点轴的垂线交抛物线于点M，交直线，交直线BD于点于点N
4、.2二次函数与四边形判定二次函数与四边形判定【例例4】(2020辽阳辽阳26题题14分分)如图，抛物线如图，抛物线yax22xc(a0)过点过点O(0，0)和和A(6，0).点点B是抛物线的顶点，点是抛物线的顶点，点D是是x轴下方抛物线上的一点，连接轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD.(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)如图，当如图，当BOD30时，求点时，求点D的坐标；的坐标；(3)如图，在如图，在(2)的条件下，抛物线的对称轴交的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点轴于点C，交线段，交线段OD于点于点E，点，点F是线段是线段OB上的动点上的动点(点点F不与点不与点O和点和点B重合
5、重合)，连接，连接EF，将，将BEF沿沿EF折叠，点折叠，点B的对应点为点的对应点为点B，EFB与与OBE的重叠部分为的重叠部分为EFG，在坐，在坐标平面内是否存在一点标平面内是否存在一点H，使以点，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由的坐标，若不存在，请说明理由【分析分析】(1)利用待定系数法解决问题即可；利用待定系数法解决问题即可；(2)设抛物线的对称轴交设抛物线的对称轴交x轴于轴于点点M，与，与OD交于点交于点N.解直角三角形求出点解直角三角形求出点N的坐标，求出直线的坐标，求出直线ON的解
6、析式，的解析式，构建方程组确定点构建方程组确定点D坐标即可坐标即可(3)分三种情形：当分三种情形：当EFG90时，点时，点H在第在第一象限，此时一象限，此时G，B，O重合；当重合；当EGF90时，点时，点H在对称轴右侧；当在对称轴右侧；当FGE90时，点时，点H在对称轴左侧，点在对称轴左侧，点B在对称轴上，分别求解即可在对称轴上，分别求解即可1如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx2(a0)与与x轴交于轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；求该抛物线的解析式；(2)如图，若点如图，若点D是抛
7、物线上一个动点，设点是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为的横坐标为m(0m3)，连接连接CD，BD，BC，AC，当，当BCD的面积等于的面积等于AOC面积的面积的2倍时，求倍时，求m的的值；值；(3)若点若点N为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点为抛物线对称轴上一点，请在图中探究抛物线上是否存在点M，使得以使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点若点P，D分别是抛物线与直线分别是抛物线与直线l上的动上的动点，以点，以OC为一边且顶点为为一边且顶点为O，C，P，D的的四边形是平行四边形，求所有符合条件的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标点坐标
