1、 如图是抛物线如图是抛物线y=y=a ax x2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象的图象,请请尽可能多的说出一些结论尽可能多的说出一些结论.yxO4ABDC快乐启航快乐启航 1.二次函数的定义、图象、图象的平二次函数的定义、图象、图象的平移、性质、图象与系数的关系。移、性质、图象与系数的关系。2.二次函数解析式求法。二次函数解析式求法。3.二次函数图象与一元二次方程的根二次函数图象与一元二次方程的根的关系。的关系。考点解读考点解读1、二次函数的定义、二次函数的定义 1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数且是常数且a0)的函数叫做的函数叫做x的二次
2、函数的二次函数.定义的实质是定义的实质是：右边右边ax+bx+c是整式是整式,自变自变量量x的最高次数是二次的最高次数是二次.a02、抛物线的解析式、抛物线的解析式一般式一般式 顶点式顶点式 交点式交点式y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)已知抛物线上已知抛物线上的任意三点的任意三点已知抛物线顶点、已知抛物线顶点、对称轴、最值对称轴、最值已知抛物线与已知抛物线与x 轴轴的两个交点。的两个交点。考点解读考点解读 名称名称 一般式一般式 顶点式顶点式 交点式交点式二次函数解析式二次函数解析式（a0a0）y=a a(x-h)2+ky=y=a ax x2 2+bx
3、+c+bx+cy=y=a a(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)ab2直线直线 x=hx=h直线直线x=x=221xx 直线直线x=x=(h,k)）（abacab44,22当当 x=h x=h 时时,y y最小值最小值=k=k当当x=x=时时,y y最小值最小值 =ab2abac442当当x=hx=h时，时，y y最大值最大值=k=k当当x=时，时，y最大值最大值 =ab2abac442yxooyx在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y随随x x的增大而减小，的增大而减小，在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y随随x x的增大而增大。的增大而增大。在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y随随x x的
4、增大而增大，的增大而增大，在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y随随x x的增大而减小。的增大而减小。轴轴 对对称称性性3：二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质增减性增减性对称轴对称轴考点解读考点解读4：抛物线的平移：抛物线的平移口诀法口诀法：左加右减，上加下减：左加右减，上加下减顶点法顶点法：求出前后两函数的顶点就知道平移关系。：求出前后两函数的顶点就知道平移关系。二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得个单位可得到到y=2x2-3的图象；的图象；二次函数二次函数y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位可得到个单位可得到y=2(x-3)2的图象。的图象。二次函数二次
5、函数y=2x2的图象先向的图象先向 平移平移 个单位，个单位，再向再向 平移平移 个单位可得到函数个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的的图象。图象。下下3右右3左左1上上2引申：引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2右右2上上6 y=x2-6x+5 右右2上上6 y=(x-2)2-6(x-2)+5+6考点解读考点解读 二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和的图象和x轴交点轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：的三种情况与一元二次方程根的关系：二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图的图象和象和x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根一元二
6、次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的判根的判别式别式=b2-4ac有两个交点有两个交点有两个不相有两个不相等的实数根等的实数根只有一个交点只有一个交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2 4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 05：二次函数与一元二次方程的联系：二次函数与一元二次方程的联系考点解读考点解读(1)一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标轴的交点坐标(x1,0),(x2,0)axxxxxx21221214)(（2）抛物线抛物线Y=ax2+bx+
7、c与与X轴的交点坐标轴的交点坐标是是（x1,0)(x2,0)，则一元二次方，则一元二次方ax2+bx+c=0的的两根为两根为x1,x2AB=acxxabxx2121x20 x1ABxy1、y=-x，y=5x-2x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有其中是二次函数的有_个。个。展示提升展示提升中考题型中考题型1：二次函数的图像与性质：二次函数的图像与性质332xxy【例例1】（1）对于二次函数）对于二次函数下列说法正确的是：（下列说法正确的是：（）A.开口向下开口向下 B.对称轴是对称轴是X=-1C.顶点坐标是（顶点坐标是（1，2）D.与与X轴有两个交点轴有两个交点（2）已知二次函数图像）已
8、知二次函数图像y=ax+bx+c的的x、y的部的部分对应值如下：分对应值如下：X-10123y51-1-112)1(2 xyA.y轴轴 B、直线、直线x=5/2 C、直线、直线x=2 D、直线、直线x=3/2（）CD中考题型2、二次函数图像的平移规律【例2】将抛物线562xxy再向右平移1个单位长度后得到的抛物线解析式是（)6)4(2 xy【例2】将抛物线A.B.C.D.2)4(2 xy2)2(2 xy3)1(2 xy向上平移2个单位B展示提升展示提升中考题型3：求二次函数的解析式【例3】如图：二次函数与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图像
9、上的一对对称点，一次函数的图像过点、（）直接写出D点坐标；（）求二次函数的解析式；（）写出一次函数值大于二次函数值的的取值范围。322xxyABCDO-313xyD(-2,3)12xx或展示提升展示提升2、根据下列条件，求二次函数的解析式。、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(1，0)，(3，0),且经过点且经过点(4，3)考点解读考点解读、已知二次函数、已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的
10、的a a、b b、c c的符号的符号 A A、a0,c0 a0,c0 0 B B、a0,c0 a0,c0 0,b0,b0,c0 0,c0 0,b0,c00,b0,c0 归纳基本技能归纳基本技能yxooyx1 a、b、c的符号判断的符号判断a:抛物线开口向上，则抛物线开口向上，则a0;抛物线开口向下，则抛物线开口向下，则a0;b:当对称轴在当对称轴在y轴的左边，轴的左边，a、b同号；同号；当对称轴在当对称轴在y轴的右边，轴的右边，a，b异号异号.c:抛物线和抛物线和y轴交在正半轴，轴交在正半轴，c0;抛物线和抛物线和y轴交在负半轴，轴交在负半轴，c0.2 讨论图象和坐标轴交点的个数讨论图象和坐标
11、轴交点的个数和和y轴的交点：总有轴的交点：总有1个（个（0，c）和和x轴的交点：轴的交点：当当b2-4ac0,和和x轴有轴有2个交点个交点 当当b2-4ac=0,和和x轴有轴有1个交点个交点 当当b2-4ac0,和和x轴没有交点轴没有交点3 主要关系式的符号情况主要关系式的符号情况当当x=1时，时，y=a+b+c;当当x=-1时，时，y=a-b+c;当当x=2时，时，y=4a+2b+c；对称轴直线；对称轴直线 x=ab2考点题型4 二次函数与一元二次方程的关系是常数）mmmxxy(3222展示提升展示提升【例4】已知二次函数（1）求证：无论m为何值，该函数的图像与X轴没有公共点。（2）把该函数
12、的图像沿y轴向下平移多少个单位长度，得到的函数图像与x轴只有一个公共点？解：（1）令y=0=-120方程03222mmxx没有实数根，即函数与x轴没有交点。（2）函数开口向上，顶点为（m,3),把函数下移3个单位则与x轴只有一个公共点。（1）先分析问题中的数量关系、变量和常）先分析问题中的数量关系、变量和常量，建立函数模型量，建立函数模型.（2）研究自变量的取值范围）研究自变量的取值范围.（3）研究所得的函数）研究所得的函数.（4）检验）检验 x的取值是否在自变量的取值范的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值围内、结果的合理性等，并求相关的值.（5）解决提出的实际问题）解
13、决提出的实际问题.解决关于函数实际问题的一般步骤解决关于函数实际问题的一般步骤（配方变形或利用顶点公式求它的最大值或最小值）（配方变形或利用顶点公式求它的最大值或最小值）考点四：实际问题与二次函数考点四：实际问题与二次函数xy、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如图的图象如图 所示，则所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,
14、b0,c0 Da0,b0,c0,b0,b0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 B0 B、a0,c0,a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D0 D、a0,b=0,c0,a0,b=0,c0,0 0 BACooo熟练掌握熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系，与抛物线图象的关系(上正、下负）上正、下负）(左同、右异左同、右异)c c当堂检测当堂检测4、二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是各不等式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 2b-4ac 0开口方向开口方向:向上向上a0;向下向下a0;在
15、在y轴负半轴轴负半轴c0;唯一唯一b2-4ac=0;没有没有b2-4ac0a+b+c由当由当x=1时的点的位置决定时的点的位置决定;a-b+c由当由当x=-1时的点的位置决定时的点的位置决定一个核心一个核心:数形结合思想数形结合思想(用数表达,用形释义);二项性质二项性质:轴对称性轴对称性(图象特征),增减性增减性(变化规律);三种表示三种表示:y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 以及以及y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0)四点注意：四点注意：a a、b b、c c的意义的意义 二次函数的函数值大小二次
16、函数的函数值大小抛物线的平移变换和轴对称变换抛物线的平移变换和轴对称变换 方程方程,不等式问题与二次函数的关系不等式问题与二次函数的关系三三 梳理巩固梳理巩固 练习巩固练习巩固一一选择题选择题1.二次函数二次函数y=-3x-6x+5的图象的顶点坐标是（的图象的顶点坐标是（）A (-1,8)B (1,8)C(-1,2)D(1，-4)2.若二次函数若二次函数y=x+bx+5配方后为配方后为y=(x-2)+k，则，则b,k的值分别为（的值分别为（）A.0，5 B.0，1 C.-4，5 D.-4，13.抛物线抛物线y=x+bx+c的图象向右平移的图象向右平移2个单位在向下平移个单位在向下平移3个单位，
17、个单位，所得图象的解析式为所得图象的解析式为y=x-2x-3,则则b,c的值为（的值为（）A.b=2，c=2 B.b=2，c=0 C.b=-2，c=-1 D.b=-3，c=24.下列函数：下列函数：y=-3x ；y=2x-1；y=-；(x 0)y=-x +2x+3，其中，其中y 的值随的值随x值增大而增大的函数有（值增大而增大的函数有（）A.4 个个 B.3个个 C.2 个个 D.1个个5.将抛物线将抛物线y=2x-12x+16绕它的顶点旋转绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（，所得抛物线的解析式是（）A.y=-2x-12x+16 B y=-2x+12x-16 C.y=-2x+12x-
18、19 D.y=-2x+12x-20 x16.函数y=ax+b和y=ax+bx+c在同一直角坐标系内的图像大致是（）ABCDxyxyxyxy7.已知抛物线y=ax+bx+c(a 0)过A（-2,0），B（-3，），O（0,0）C（3，）四点，则 与 的大小关系是（）A.B.C.D.1y2y1y2y2y2y2y1y1y1y=不能确定 巩固练习巩固练习 如图，已知抛物线如图，已知抛物线 y=(x-1)+4 与与x轴交于轴交于A,B两点两点 （B在在A的右边），与的右边），与y轴交于点轴交于点C，直线直线y=-x+3交于交于B和和C两点两点.（1)求求 的面积；的面积；（2）抛物线）抛物线BC段上是否存在一个动点段上是否存在一个动点P，使得使得 =？若存在，？若存在，求出点求出点P的坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由;（3）E是抛物线是抛物线BC上的一个动点，上的一个动点，作作EQAB交交BC于于F，则线段则线段EF是否有最大值？若存在，求出最大值；是否有最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.ABCSBCPSBCDSABCDFEOQxy
