1、邓州市城区一初中学区邓州市城区一初中学区 乔永存乔永存 一、设疑激趣一、设疑激趣已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，A=90A=90，AB=ACAB=AC，D D为为BCBC的的中点，若点中点，若点E E、F F分别为分别为AB,ACAB,AC上的点，且上的点，且DEDF.DEDF.求证：求证：DE=DFDE=DF （请同学们想一想：该题有几种证法？）（请同学们想一想：该题有几种证法？）二、合作探究二、合作探究1 1、尝试探究（一）、尝试探究（一）问题引领问题引领 已知：如图，点已知：如图，点A A为线段为线段BCBC外一外一动点动点，且，且BC=5BC=5，AB=3 AB=3 求
2、：线段求：线段ACAC长的最小值及最大值长的最小值及最大值.A.A 动点动点P P绕着定点绕着定点O O以定长以定长OPOP旋转一周形成圆旋转一周形成圆,简称“圆的动态定义模型”.总结提升、总结提升、隐形圆隐形圆模型一：模型一：模型应用：模型应用：说明与检测说明与检测下，下，P33P33第第5 5题题.如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，AD=3AD=3，点，点E E是是ABAB的中的中点，点点，点F F是是ADAD边上的一个动点，将边上的一个动点，将AEFAEF沿沿EFEF所在的直线所在的直线翻折，得到翻折，得到AEF,AEF,则则ACAC的长的最小值是
3、的长的最小值是_ _._ _.AA2 2、尝试探究（二）、尝试探究（二）问题引领问题引领 已知：如图，点已知：如图，点O O为线段为线段ABAB的中点，点的中点，点P P为为平面内不与平面内不与A A、B B重合的重合的动点动点，且，且OA=OB=OP.OA=OB=OP.求求APBAPB的度数的度数.总结提升、总结提升、隐形圆模型二隐形圆模型二 当点当点O O为线段为线段ABAB的中点，且的中点，且OA=OB=OPOA=OB=OP时，则点时，则点P P的的运动轨迹是以运动轨迹是以ABAB为直径的圆，为直径的圆，简称简称“边上中线等于该边边上中线等于该边一半模型一半模型”.模型应用：说明与检测说
4、明与检测下册下册,P32P32第第1515题题.如图如图,ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=3AB=3，AC=4AC=4，点，点D D是是BCBC的的中点，将中点，将ABDABD沿沿ADAD翻折得到翻折得到AEDAED，连接，连接CECE，则线段，则线段CECE的长等于（的长等于（）A A、2 B2 B、C C、D D、453557.F D 3 3、尝试探究（三）、尝试探究（三）问题引领 如图：在RtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，且，且点点C C为为动点动点，则点，则点C C的运动轨迹是什么？请说明理由的运动轨迹是什么？请说明理由.O总结提升、总结提升、隐形圆
5、模型三隐形圆模型三 定线段定线段ABAB所对角为直角，且直角顶点所对角为直角，且直角顶点C C为动点，则为动点，则直角顶点直角顶点C C的运动轨迹是以线段的运动轨迹是以线段ABAB为直径的圆为直径的圆(不与不与A A、B B重合重合)，简称简称“直角三角形模型直角三角形模型”.模型应用：模型应用：说明与检测说明与检测下册，下册，P73P73第第1515题题.o.H4 4、尝试探究（四）、尝试探究（四）问题引领 如图：在四边形ABCDABCD中，中，A=C=90A=C=90，则则A A、B B、C C、D D四点共圆吗？请说明理由四点共圆吗？请说明理由.O总结提升、隐形圆模型四总结提升、隐形圆模
6、型四 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，当中，当A=C=90A=C=90时，则时，则A A、B B、C C、D D四点共圆四点共圆.一般地，当对角互补时，一般地，当对角互补时，A A、B B、C C、D D四点仍共圆，四点仍共圆，简称简称“四边形对角互补模型四边形对角互补模型”.模型应用：模型应用：说明与检测说明与检测下册，下册，P34P34第第1010题题如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，过点过点O O作作OEACOEAC，交交ABAB于于E E，若若BC=4BC=4，AOEAOE的面积为的面积为5 5，则，则sins
7、inBOE的值为 .5 5、尝试探究（五）、尝试探究（五）问题引领问题引领 如图：在四边形如图：在四边形ABCDABCD中中BAC=BDC=90BAC=BDC=90，则则A A、B B、C C、D D四点共圆吗？请说明理由四点共圆吗？请说明理由.O总结提升、隐形圆模型五总结提升、隐形圆模型五 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，当中，当BAC=BDC=90BAC=BDC=90时，时，则则A A、B B、C C、D D四点共圆四点共圆.一般地，当一般地，当BAC=BDC=BAC=BDC=时，时，A A、B B、C C、D D四点仍共圆，四点仍共圆，简称简称“X X形同侧两等角模型形同
8、侧两等角模型”.模型应用：模型应用：说明与检测下册，P104第22题改编.已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4，CDABCDAB于点于点D D，点，点E E是是ACAC延长线上一点，连接延长线上一点，连接DEDE，过点过点D D作作FDEDFDED，交，交CBCB延长线于点延长线于点F.F.求求 DE:DFDE:DF三、课堂总结1.巧用隐形圆解动态几何题的三步曲：巧用隐形圆解动态几何题的三步曲：建模 造圆 用圆2.本节课主要渗透的数学思想是：本节课主要渗透的数学思想是：（1）模型思想；（2）转化思想.四、综合与提高
9、四、综合与提高 3或2.82 2、如图、如图1 1，四边形，四边形ABCDABCD是正方形，点是正方形，点E E是是ABAB边的中点，以边的中点，以AEAE为边作正方形为边作正方形AEFGAEFG，连接，连接DEDE，BGBG。发现发现（1 1）线段线段DE,BGDE,BG之间的数量关系是之间的数量关系是_ 直线直线DE,BGDE,BG之间的位置关系是之间的位置关系是_探究探究（2 2）将图）将图1 1中的正方形中的正方形AEFGAEFG绕点绕点A A逆时针旋转至如图逆时针旋转至如图2 2所示的位置，则（所示的位置，则（1 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。应用应用（3 3）如图）如图3 3，将图，将图1 1中的正方形中的正方形AEDGAEDG绕点绕点A A逆时针旋转一周，记直线逆时针旋转一周，记直线DEDE与与BGBG的交点为的交点为P P，若，若AB=6AB=6，请直接写出点，请直接写出点P P到到CDCD所在直线的距离的最小值。所在直线的距离的最小值。欢迎各位同仁多提宝贵意见！
