1、 规律探索问题类型一：数式规律探索类型一：数式规律探索 1(2020十堰十堰)根据图中数字的规律，若第根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字个图中出现数字396，则，则n()A17 B18 C19 D20B3(2020黔西南州黔西南州)如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个菱形，第个图形中一共有个图形中一共有13个菱形，个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为数为_576(2020大
2、庆大庆)如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为个图需要黑色棋子的个数为_4408(2020铜仁铜仁)观察下列等式：观察下列等式：222232；22223242；2222324252；222232425262；已知按一定规律排列的一组数：已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若，若220m，则，则220221222223224238239240_(结果用含结果用含m的代数式表示的代数式表示).m(2m1)D
3、 A 2(2020恩施州恩施州)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分的顶点坐标分别为：别为：A(2，0)，B(1，2)，C(1，2).已知已知N(1，0)，作点，作点N关于点关于点A的对称点的对称点N1，点，点N1关于点关于点B的对称点的对称点N2，点，点N2关于点关于点C的对称点的对称点N3，点，点N3关于点关于点A的对称点的对称点N4，点，点N4关于点关于点B的对称点的对称点N5，依此类推，则点，依此类推，则点N2020的坐标为的坐标为_(1，8)3(2020朝阳朝阳16题题3分分)如图，动点如图，动点P从坐标原点从坐标原点(0，0)出发，以每秒一出发，以
4、每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点秒运动到点(1，0)，第，第2秒运动到点秒运动到点(1,1)，第，第3秒运动到点秒运动到点(0，1)，第，第4秒运动到点秒运动到点(0,2).则第则第2068秒点秒点P所在位置的坐标是所在位置的坐标是_(45，43)5(2019丹东丹东16题题3分分)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OA1，以，以OA为一边，在第一象限作菱形为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使，并使AOB60，再以对角，再以对角线线OA1为一边，在如图所示一侧作相同形状的菱形为一边，在如图所示一侧作相同
5、形状的菱形OA1A2B1，依次下，依次下去作菱形去作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，则过点，则过点B2018，B2019，A2019的圆的的圆的圆心坐标为圆心坐标为_22020 7(2019锦州锦州16题题3分分)如图，边长为如图，边长为4的等边的等边ABC，AC边在边在x轴上，点轴上，点B在在y轴的正半轴上，以轴的正半轴上，以OB为边作等边为边作等边OBA1，边，边OA1与与AB交于点交于点O1，以，以O1B为边作等边为边作等边O1BA2，边，边O1A2与与A1B交于点交于点O2，以，以O2B为边作等边为边作等边O2BA3，边边O2A3与与A2B交于点交于点O3，依此规律继续作等边，依此
6、规律继续作等边On1BAn，记，记OO1A的的面积为面积为S1，O1O2A1的面积为的面积为S2，O2O3A2的面积为的面积为S3，On1OnAn1的面积为的面积为Sn，则，则Sn_(n2且且n为整数为整数)8如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为的坐标为(1，0)，以，以OA1为直角边为直角边作作RtOA1A2，并使，并使A1OA260，再以，再以OA2为直角边作为直角边作RtOA2A3，并使，并使A2OA360，再以，再以OA3为直角边作为直角边作RtOA3A4，并使，并使A3OA460，按此规律进行下去，则点按此规律进行下去，则点A2019的坐标为的坐标为_
7、.9*.(抚顺模拟抚顺模拟)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OA12，A1Ox30，以，以OA1为直角边作为直角边作RtOA1A2，并使，并使A1OA260，再以，再以A1A2为直角边作为直角边作RtA1A2A3，并使，并使A2A1A360，再以，再以A2A3为直为直角边作角边作RtA2A3A4，并使，并使A3A2A460，按此规律进行下去，按此规律进行下去，则点则点A2020的坐标是的坐标是_(0，131010)2图形递增变换规律图形递增变换规律【例例2】(2020抚顺本溪辽阳抚顺本溪辽阳18题题3分分)如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，延长是矩形，延长DA到点到点
8、E，使，使AEDA，连接，连接EB，点，点F1是是CD的中点，连接的中点，连接EF1，BF1，得到，得到EF1B；点；点F2是是CF1的中点，连接的中点，连接EF2，BF2，得到，得到EF2B；点；点F3是是CF2的的中点，连接中点，连接EF3，BF3，得到，得到EF3B；按照此规律继续进行下去，若矩；按照此规律继续进行下去，若矩形形ABCD的面积等于的面积等于2，则，则EFnB的面积为的面积为_(用含正整数用含正整数n的式子表示的式子表示)B 2(2020营口营口18题题3分分)如图，如图，MON60，点，点A1在射线在射线ON上，且上，且OA11，过点，过点A1作作A1B1ON交射线交射线
9、OM于点于点B1，在射线，在射线ON上截取上截取A1A2，使得，使得A1A2A1B1；过点；过点A2作作A2B2ON交射线交射线OM于点于点B2，在射，在射线线ON上截取上截取A2A3，使得，使得A2A3A2B2；按照此规律进行下去，则；按照此规律进行下去，则A2020B2020的长为的长为_3(锦州模拟锦州模拟)如图，如图，MON30，点，点A1在在ON上，点上，点C1在在OM上，上，OA1A1C12，C1B1ON于点于点B1，以，以A1B1和和B1C1为邻边作矩形为邻边作矩形A1B1C1D1，点，点A1，A2关于点关于点B1对称，对称，A2C2A1C1交交OM于点于点C2，C2B2ON于点
10、于点B2，以，以A2B2和和B2C2为邻边作矩形为邻边作矩形A2B2C2D2，连接，连接D1D2，点，点A2，A3关于点关于点B2对称，对称，A3C3A2C2交交OM于点于点C3，C3B3ON于点于点B3，以，以A3B3和和B3C3为邻边作矩形为邻边作矩形A3B3C3D3，连接，连接D2D3，依此规律继续下去，则依此规律继续下去，则DnDn1_.4(2020龙东地区龙东地区)如图，直线如图，直线AM的解析式为的解析式为yx1，与，与x轴交于轴交于点点M，与，与y轴交于点轴交于点A，以，以OA为边作正方形为边作正方形ABCO，点，点B坐标为坐标为(1，1).过过B点作直线点作直线EO1MA交交M
11、A于点于点E，交，交x轴于点轴于点O1，过点，过点O1作作x轴的垂线轴的垂线交交MA于点于点A1.以以O1A1为边作正方形为边作正方形O1A1B1C1，点，点B1的坐标为的坐标为(5，3).过点过点B1作直线作直线E1O2MA交交MA于于E1，交，交x轴于点轴于点O2，过点，过点O2作作x轴的垂线交轴的垂线交MA于点于点A2.以以O2A2为边作正方形为边作正方形O2A2B2C2，则点，则点B2020的坐标的坐标_(2320201，32020)7(2020铁岭葫芦岛铁岭葫芦岛18题题3分分)如图，如图，MON45.正方形正方形ABB1C,正方形正方形A1B1B2C1,正方形正方形A2B2B3C2
12、，正方形，正方形A3B3B4C3，的顶点的顶点A，A1,A2,A3，在射线在射线OM上，顶点上，顶点B,B1,B2,B3，在射线在射线ON上，连接上，连接AB2交交A1B1于点于点D，连接连接A1B3交交A2B2于点于点D1.连接连接A2B4交交A3B3于点于点D2，连接连接B1D1交交AB2于点于点E，连接连接B2D2交交A1B3于点于点E1，按照这个规律进行下去，设按照这个规律进行下去，设ACD与与B1DE的的面积之和为面积之和为S1，A1C1D1与与B2D1E1的面积之和为的面积之和为S2，A2C2D2与与B3D2E2的面积之和为的面积之和为S3，若，若AB2，则，则Sn等于等于_(用含有正整数用含有正整数n的的式子表示式子表示)8*.(锦州模拟锦州模拟)如图，小如图，小 O的半径为的半径为1，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnCn依次为同心圆依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，的内接正三角形和外切正三角形，由弦由弦A1C1和弧和弧A1C1围成的弓形面积记为围成的弓形面积记为S1，由弦，由弦A2C2和弧和弧A2C2围成的弓形面围成的弓形面积记为积记为S2，以此下去，由弦，以此下去，由弦AnCn和弧和弧AnCn围成的弓形面积记为围成的弓形面积记为Sn，其中，其中S2020的面积为的面积为_.
