1、试卷第 1 页，共 4 页 山西省三重教育山西省三重教育 20232023 届高三下学期届高三下学期 3 3 月联考数学试题月联考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知iizz，则iz（）A102 B22 C1 D12 2已知集合12Mx x，28xNx，则MN（）A31xx B22xx C13xx D12xx 3已知ar，br为单位向量，若23abrr，则2aabrrr（）A0 B1 C1 D2 二、未知二、未知 4我国“复兴号”高铁列车是世界上运营速度最快的轮轨列车在平直的铁轨上停着一辆“复兴号”高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为 R，且某个车轮上
2、的点 P 刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离 s，则此时 P 到铁轨上表面的距离为（）AsinsRR B2 sinsRR C1 cossRR D1 cossRR 三、单选题三、单选题 5已知222xyx，则2yx的最大值为（）A12 B13 C24 D33 6记nS为等差数列 na的前n项和，若70a，70S，则（）A360aa B580aa C47SS D1493Sa 7 定义域为0,的函数 f x的导数为 fx，若 11f，且 10fxx，则（）A2ln2log ef B1f C2lg2ef D1e2f 8 已知三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上，若2AB，3PC，11ACPA，
3、3BCPB，则该球的体积为（）试卷第 2 页，共 4 页 A4 3 B8 6 C20 53 D323 四、未知四、未知 9已知3sin5x，其中,2x，则（）A4tan3x B10cos210 x C24sin225x D2cos410 x 10已知直线 a，b，c两两异面，且abrr，bc，下列说法正确的是（）A存在平面，使a，b，且c，c B存在平面，使a，b，且c，c C存在平面，使a，b，且c D存在唯一的平面，使c，且 a，b 与 所成角相等 11已知 O为坐标原点，双曲线 C：222210,0 xyabab的左焦点 F 关于 C 的一条渐近线的对称点 P 恰好在 C上，若直线 FP
4、交 C 的左半支于点 Q，则（）AC的渐近线方程为2yx B POF 的面积为2a C:1:2FQPQ D POQ是等腰三角形 五、多选题五、多选题 12已知当0 x 时，111ln(1)1xxx，则（）A19109e98 B11ln91ln1029 L C910()9!e D019222999019CCC()()()e999L 六、未知六、未知 13已知函数 11ln1xxf xxx，则11ffee_ 14已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E，F 分别为 AB，BC的中点，则多面体11ACAEFC的体积为_ 15有甲、乙、丙三个开关和 A，B，C三盏灯，各开关对灯的控制互不影
5、响当甲闭试卷第 3 页，共 4 页 合时 A，B亮，当乙闭合时 B，C 亮，当丙闭合时 A，C亮若甲、乙、丙闭合的概率分别为12，13，14，且相互独立，则在 A亮的条件下，B 也亮的概率为_ 16抛物线的光学性质是：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射线都与抛物线的对称轴平行或重合 设抛物线 C：24yx的焦点为 F，过点7,0的直线交 C于 A，B 两点，且AFBF，若 C在 A，B 处的切线交于点 P，Q 为 PAB的外心，则 QAB的面积为_ 17在 ABC中，2sinsinAC，11cos16B (1)求sin A；(2)求 ABC的外接圆与内切圆的面积之比 七
6、、解答题七、解答题 18已知数列 na满足12231nnnaaan(1)1nnaan是否为等比数列？并说明理由；(2)若121aa，求 na的通项公式 八、未知八、未知 19某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了 90 名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：每周平均运动时长少于 7 小时 每周平均运动时长不少于 7 小时 男生 45 45 女生 60 30 (1)能否有 99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？(2)现随机从全校男生和女生中各随机抽取 2 名学生，记其中男生和女生中每周平均运动时长不少于 7 小时的人数分
7、别为 X，Y，且记ZXY，证明：E ZE XE Y 附：22n adbcKabcdacbd 试卷第 4 页，共 4 页 20P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 20如图，直三棱柱111ABCABC-的所有棱长均相等，D为1AA的中点 (1)证明：11B DBC；(2)设 M，N 分别是棱 AC，BC 上的点，若点1B，D，M，N在同一平面上，且 ABC 的面积是 CMN 的面积的 3 倍，求二面角1ABMN的正弦值 九、解答题九、解答题 21 已知椭圆222:11xCyaa的右焦点为F，上顶点为B，点2,1P，且P FB F(1)求C的方程；(2)过P的直线交C于,M N两点，证明：直线BF平分MFN 22已知函数 21xf xx，sin xg xx(1)求 f x的单调区间；(2)证明：114g x；(3)设12x，1nnxf x，证明：122nx xx
