1、 20212021 学年第学年第二二学期期学期期末考试九年级数学末考试九年级数学试卷试卷 第第1页页 共共4页页 2021 学年第二学期期末考试九年级数学试卷 考生注意：1本试卷共25题 2试卷满分150分考试时间100分钟 3答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 4除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸【下列各题
2、的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】的相应位置上】1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）（A）4；（B）6；（C）8；（D）12.2.关于一元二次方程022=xx的根的情况，下列判断正确的是（）（A）有两个不相等的实数根；（B）有两个相等的实数根；（C）有且只有一个实数根；（D）没有实数根.3.已知反比例函数的图像经过点（-3，2），那么这个反比例函数的解析式是（）（A）xy2=；（B）xy3=；（C）xy6=；（D）xy6=.4.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）（A）方差；（B）众数；（C）平均数；（D）频数 5.在下列图
3、形中，不一定是轴对称图形的是（）（A）等边三角形；（B）平行四边形；（C）正五边形；（D）圆.6.如图 1，在梯形 ABCD 中，AD/BC，B=90，AB=4，AD=52，45cot=C，圆 O 是以 AB 为 直径的圆.如果以点 C 为圆心作圆 C 与直线 AD 相交，与圆 O 没有公共点，那么圆 C 的半径长可以是（）（A）9；（B）217；（C）5；（D）29.二、填空题填空题:（本大题共（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.计算：23)3(a=.图 1 20212021
4、学年第学年第二二学期期学期期末考试九年级数学末考试九年级数学试卷试卷 第第2页页 共共4页页 8.某商品原价为 a 元，如果按原价的七五折销售，那么售价是 元.（用含字母 a 的代数式表示）9.不等式组+13202xx的解集是 .10.分解因式：=224ba .11.已知函数32)(=xxf，那么)2(f=.12.已知正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图像经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x的值增大而 .（填“增大”或“减小”）13.九章算术中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.”意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出 8 钱，盈余 3 钱；每人出 7 钱
5、，不足 4 钱.那么根据条件，该物品值 钱.14.在 2022 年北京冬奥会上，中国共获得 9 枚金牌，在金牌榜上排名第三，创下了我国 有史以来最好的冬奥会成绩下表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：国家国家 挪威 德国 中国 美国 瑞典 荷兰 奥地利 瑞士 俄罗斯代表队 法国 金牌数（枚）金牌数（枚）16 12 9 8 8 8 7 7 6 5 那么这些国家获得金牌数的中位数是 枚 15.如果一个等腰直角三角形的面积是 1，那么它的周长是 .16.如图 2，已知 AC、BD 是梯形 ABCD 的对角线，AD/BC，BC=2AD，如果设aAD=，bCA=，那么向量BD用向量a、b表示为 .
6、17如图 3，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，F 为边 CD 上一点，沿 AF 折叠，点 D 恰好落在BC 边上的点 E 处，那么线段 DF:FC 的值为 .18.一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形 的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记为 a、b、c，那么将 a、b、c 从小到大排列为 .图 2 图 3 D F A B C E 20212021 学年第学年第二二学期期学期期末考试九年级数学末考试九年级数学试卷试卷 第第3页页 共共4页页 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 7 题，满分题，满
7、分 7878 分）分）19.（本题满分（本题满分 10 分）分）计算：|13|)21(2318232+.20.（本题满分（本题满分10分）分）解方程：144212=+xx 21.（本题满分（本题满分10分，分，第第(1)小题满分小题满分4分，第分，第(2)小题满分小题满分6分分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知某个一次函数的图像平行于直线 y21 x，经过点 A（-2，1），且与 x 轴交于点 B.（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当ABC 的面积等于 2 时，求点 C 的坐标 22.（本题满分（本题满分 10 分，分，第第(1)小题满分小题满分4分，第分，第(2)
8、小题满分小题满分6分分）某超市大门口的台阶通道侧面如图 4 所示，共有 4 级台阶，每级台阶高度都是 0.25 米.根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手 AD，AB、DC 是两根与地平线 MN 都垂直的支撑杆（支撑杆底端分别为点 B、C）.（1）求点 B 与点 C 离地面的高度差 BH 的长度；（2）如果支撑杆 AB、DC 的长度相等，且66DAB=.求扶手 AD 的长度.（参考数据：9.066sin=，4.066cos=，tan662.25，44.066cot=）66 A D C N M B 图 4 H 20212021 学年第学年第二二学期期学期期末考试九年级数学末考试九年级数学试卷试卷
9、 第第4页页 共共4页页 23.（本题满分（本题满分 12 分，第分，第(1)小题满分小题满分 6 分，第分，第(2)小题满分小题满分 6 分）分）已知：如图 5，点 D、E、F 分别在ABC 的边 AB、AC、BC 上，DFAC，BD=2AD，AE=2EC（1）如果 AB=2AC，求证：四边形 ADFE 是菱形；（2）如果ACAB2=，且 BC=1，联结 DE，求 DE 的长 24.24.（本题满分（本题满分 1212 分，每小题满分各分，每小题满分各 4 4 分）分）已知抛物线()022+=abxaxy经过点 A（1,0）、B（2,0），与 y 轴交于点 C.（1）求抛物线的表达式；（2）
10、将抛物线向左平移 m 个单位（2m），平移后点 A、B、C 的对应点分别记作1A、1B、1C，过点1C作DC1x 轴，垂足为点 D，点 E 在 y 轴负半轴上，使得以 O、E、1B为顶点的三角形与DCA11相似，求点 E 的坐标；（用含 m 的代数式表示）如果平移后的抛物线上存在点 F，使得四边形11FEBA为平行四边形，求 m 的值.25.（本题满分（本题满分 14 分，第分，第(1)小题满分小题满分 4 分，第分，第(2)、(3)小题满分各小题满分各 5 分）分）如图 6，已知 AB 为圆 O 的直径，C 是弧 AB 上一点，联结 BC，过点 O 作 ODBC，垂足为点 E，联结 AD 交
11、 BC 于点 F.（1）求证：DEOEDFAF2=；（2）如果2AOADAF=，求ABC 的正弦值；（3）联结 OF，如果AOF 为直角三角形，求AFBOFESS的值.A B C D F E 图 5 图 6 2021 学年第二学期九年级数学试卷评分参考第 1页 共 5页20212021学年第二学期九年级数学评分参考学年第二学期九年级数学评分参考（满分 150 分，考试时间 100 分钟.）一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1、C；2、A；3、D；4、A；5、B；6、D.二、填空题二、填空题（每小题每小题 4 分，满分分，满分 48 分分)7、69a；8、75
12、%a；9、21x；10、)2)(2(baba；11、-2；12、减小；13、53；14、8；15、222；16、ba3；17、45；18、bac.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分）19、解：原式1343248 分12 分20、解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2），得 x-2+4=x-4整理，得 x-x-6=0，4 分解这个整式方程，得 x1=3，x2=-2.4 分经检验，x2=-2 是增根，舍去.1 分所以，原方程得根是 x=3.1 分21、解：（1）设这个一次函数的解析式是 y=kx+b（k0）.1 分由一次函数图像平行于直线 y=21
13、x，得 k=21.1 分由一次函数图像经过点 A（-2，1），得 b=2.1 分所以一次函数的解析式是 y=21x+2.1 分（2）设点 C 的坐标为（0，m）.过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H，H（0，1）,AH=2，由 y=21x+2，得直线 AB 与 y 轴交于点 D（0，2）,所以 CD=|m-2|.1 分与 x 轴交点 B（-4，0），BO=4.1 分2|2|214|2|21mmSSSACDBCDABC，1 分2021 学年第二学期九年级数学试卷评分参考第 2页 共 5页所以2|2|m，1 分所以 m=4，m=0，1 分所以点 C 的坐标是（0，4），（0，0）.1 分22、解：
14、（1）0.253=0.75（米）；4 分（2）联结 BC，1 分由题意得 AB/DC，AHC=90，1 分四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AD/BC.1 分CBH=A=66.1 分RtBCH 中，cosCBH=BCBH，1 分AD=BC=8154.075.066cosBH（米）.1 分23、解：（1）证：BD=2AD，AE=2EC，ECAEADBD，1 分DF/AC，FCBFADBD，ECAEFCBF，EF/AB，1 分四边形 ADFE 是平行四边形.1 分EF=AD=AB31，DF=AE=AC32.AB=2AC，EF=ACAC32231，1 分EF=DF，1 分四边形 ADFE
15、是菱形.1 分（2）BD=2AD，AE=2EC，AD=AB31，AE=AC32，222ACABAEAD.1 分22ABCA，ABACAEAD.2 分A=A，ADEACB，1 分32ABAEBCDE，1 分2021 学年第二学期九年级数学试卷评分参考第 3页 共 5页DE=32.1 分24、解：（1）由抛物线过点 A（1，0）、B（2，0），得022402baba，1 分解这个方程组得31ba，2 分所以，抛物线的表达式为 y=-x+3x-2.1 分（2）由题意得，A1（1-m，0），B1（2-m，0），C1（-m，-2），D（-m，0），1 分DC1=2，DA1=1，OB1=m-2.1 分C1
16、DA1=B1OE=90，（i）当21111DCDAOEOB时，B1OEA1DC1，OE=2m-4，E 点的坐标是（0，4-2m）；1 分（ii）当21111DCDAOBOE时，B1OEC1DA1，OE=21m-1，E 点的坐标是（0，1-21m）.1 分（3）由 y=-x+3x-2，得平移后得抛物线表达式是41)23(2mxy，1 分由平行四边形 A1FEB1，得 EF/AB，且 EF=AB=1，1 分（i）当 E 点的坐标是（0，42m）时，得 F（-1，4-2m），所以41)231(242mm，解方程得 m=2(舍去)，m=5；1 分（ii）当 E 点的坐标是（0，1-21m）时，得 F（
17、-1，1-21m），所以41)231(2112mm，解方程得 m=2(舍去)，m=27；1 分2021 学年第二学期九年级数学试卷评分参考第 4页 共 5页所以 m 的值是 5，27.25、解：（1）联结 AC，1 分ODBC，点 E 是 BC 的中点.1 分点 O 是 AB 的中点，OE 是ABC 的中位线，AC=2OE，OE/AC.1 分DEACDFAF，DEOEDFAF2.1 分（2）联结 OF，过点 F 作 FHAB，垂足为 H.1 分AFAD=AO，ADAOAOAF，OAF=DAO，AOFADO，AOF=D.1 分OA=OD，FAO=D，FAO=FOA，FA=FO，AH=21AO.1
18、 分OD/AC，CAF=D，ACB=OEB=90，CAF=OAF，ACFAHF，AC=AH=21AO.1 分RtABC 中，sinB=41221AOAOABAC.1 分（3）AC/OD，FADFACDEFCFE.FBFESSOFBOFE，21ABOBSSAFBOFB，FBFESSAFBOFE21.1 分由题意可知FAO90（i）当AOF=90时，可得B=FAO，由OAD=D，可得B=D.由 OEFB，得FOE=B，D=FOE，OF=FD，DE=OE，1 分21ACDEFCFE，31ECFEBEFE，41FBFE，814121AFBOFESS.1 分2021 学年第二学期九年级数学试卷评分参考第 5页 共 5页（ii）AFO=90时，可得 DF=FA，1FADFFCFE，21ECFEBEFE，31FBFE，1 分613121AFBOFESS.1 分
