1、第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-2-(x+1)(x-3)=x2+5;x-x2=0.一元二次方程有(只填序号).2.一元二次方程:-x(3x+1)=2x2+1化为一般形式为5x2+x+1=0,二次项系数为5,一次项系数为1,常数项为1.3.关于x的一元二次方程(m-1)x2+m2-1=0的一个根为0,则 m的值为-1.4.已知方程2x2-3x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2=,x1x2=-.5.关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个实数根,实数m的取值范围是m-.第二
2、章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-3-6.(直接开平方法)(x-2)2=9.解:x-2=3,x-2=3,x-2=-3,x1=5,x2=-1.7.(因式分解法)解方程:3x(x+1)=2+2x.解:3x(x+1)-2(x+1)=0(3x-2)(x+1)=03x-2=0,x+1=0第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-4-8.(配方法)解方程2y2+1=3y.10.两个相邻偶数的积是168,则这两个数是12,14或-12,-14.11.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接
3、待游客64万人次,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(A )A.25(1+x)2=64 B.25(1-x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1-x)2=25第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-5-12.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3 200元降到了2 500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是3200(1-x)2=2500.13.CBA要组织一场篮球联赛,赛制分主客场(即每两队之间都要赛两场),计划安排30场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?设邀请x个球队参加,则可列方程为x(x-
4、1)=30.14.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?设平均一个人传染了x人,根据题意可列方程为1(1+x)2=121.第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-6-15.滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?解:设应邀请x支球队参赛,合乎实际意义的解为 x=8.答:应邀请 8支球队参赛.第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲课前小练-7-16.某种植物的主干长出若干
5、数目的支干,每个支干长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支?解:设每个支干长出的小分支的数目是x个,根据题意列方程得:x2+x+1=91,解得:x=9或x=-10(不合题意,应舍去);所以x=9;答:每个支干长出9个小分支.17.在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551平方米,则修建的路宽应为(A )A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-8-一、广东省数学中考考纲要求:(1)理解配方法,会用因式分解法、
6、公因式、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.(2)掌握一元二次方程的根的判别式和根与系数关系.(3)能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.(4)经历运用知识、技能解决问题的过程,发展学生的独立思考能力和创新精神.二、近三年广东省中考情况:第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲考情分析-9-1.(2017广东,4)如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为(B )A.1B.2C.-1 D.-22.(2018广东,2)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为(A )第二章第二章第第7讲讲一元
7、二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-10-知识点知识点1解一元二次方程解一元二次方程1.一元二次方程(1)概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程.它的一般形式是:ax2+bx+c=0(a0).(2)解法和步骤:一看(直接开平方法):(x+h)2=k(k0);二试(因式分解法):提公因式(ax2+bx=0);用公式(如x2+4x+4=0);数根;四配(配方法):二次项系数化为1,方程两边同时加上一次项系数一半的平方.(3)简单的二元二次方程组的解法:代入(消元)法.第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课
8、前小练考情分析例题精讲例题精讲-11-2.一元二次方程的根的判别式(1)根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式=b2-4ac,当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程没有实数根.反之也成立!注意:0时,方程有实数根.第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-12-【例1】已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.(1)当m=3时,判断方程的根的情况;(2)当m=-3时,求方程的根.思路点拨:(1)把m=3代入方程,得x2+2x+3=0,计算b2-4ac,判断方程的根的情况;(2)把m
9、=-3代入方程,得x2+2x-3=0,解得即可.答案:解:(1)当m=3时,b2-4ac=22-413=-80,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根.第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-16-思路点拨:由根与系数的关系,得x1+x2=-7,x1x2=-8,点评:本题主要考查一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是运用乘法公式把所给式子变形用x1+x2,x1x2表示出来.第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-17-【练习2】关于x的一元二
10、次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.(1)求m的取值范围;(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.解:(1)方程有两个实数根,0,(2)x1+x2=-3,x1x2=m-1,又2(x1+x2)+x1x2+10=0,2(-3)+m-1+10=0,m=-3.第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-18-知识点知识点3一元二次方程的应用一元二次方程的应用增长率问题若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b,其中增长取“+”,降
11、低取“-”.第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-19-【例4】据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?思路点拨:(1)增长率的问题常用公式:a(1x)n=b,将a=5 000,b=7 200,n=2,x表示增长率代入即可求得x;(2)利用(1)中求
12、得的增长率来估计2012年旅游总人数即可.第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-20-答案:解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得5 000(1+x)2=7 200.解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为 7 200(1+x)=7 200120%=8 640万人次.答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8 640万人次.点评:本题主要考查增长率问题的应用和一元二次方程的解法.第二章第二章第第7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用课前小练考情分析例题精讲例题精讲-21-【练习】为落实“两免一补”政策,某市今年投入教育经费2 500万元,预计后年要投入教育经费3 600万元,已知今年至后年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则明年要投入的教育经费为3000 万元.知识延伸解一元二次方程的思想中渗透降次的方法,所以以后我们解多元的方程就需要消元,解多次的方程就需要降次.
