1、反比例的意义教学目标：1.结合具体情境理解反比例的意义，掌握成反比例关系的两种量的变化规律，能判断两种相关联的量是否成反比例。2.经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，发展推理能力，渗透函数思想。3.能举出生活中成反比例关系的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：运用反比例的意义判断两种相关联的量是否成反比例教学过程：一、复习引入1.在上一节课中，我们一起探究了正比例的意义，你能举例说说什么是成正比例关系的量吗？监控：复习正比例的意义，引导学生猜想本节课要研究反比例的相关内容。二、探究新知（一）借助正比例研究的思路引导提问：之前我们是怎么研究正比例意义的呀？
2、监控：借助具体情境，通过观察数据（不同方向）、辨析、归纳等活动，进行研究。追问：可不可以借助正比例研究的思路和方法，研究反比例的意义呢？预设：可以，都是研究两种量（相关联的量）的关系。（二）借助素材，合作探究1.呈现素材素材:把相同体积的水倒入底面积不用的杯子，杯子的底面积与水面高度的变化情况：杯子的底面积/cm21015203060水面高度/cm302015105素材：对班级学生进行分组，每组人数与组数的变化情况：每组人数2346组数181296素材：把一条彩带剪成若干段，每段长度相等。如果每段长10cm，这条彩带能剪60段；如果每段长20cm，这条彩带能剪30段。素材：看鲁滨逊漂流记，已看
3、页数和未看页数的变化情况：已看页数1020304050未看页数1901801701601502.合作探究（1）两个人一组：分享交流彼此的想法，达成共识。（2）探究内容：在上面4个素材中的两个量在变化过程中，还蕴含着怎样的规律呢？它们的变化规律都一样吗？请你用自己喜欢的方式进行研究。（3）探究时间：先独立思考3分钟，再组内交流2分钟。（4）小组汇报：2号主发言，1号补充发言。（5）组组互动：你同意他们的想法吗？他们的方法是否正确？是否满足要求。3.汇报交流【素材1】预设：杯子的底面积越大，水面高度就越低/杯子的底面积扩大几倍，水面高度就缩小几倍。监控：（规范说法）杯子的底面积乘几，水的高度就相应
4、的除以几；杯子的底面积除以几，水的高度就相应的乘几。两种量中相对应的两个数的乘积都是300cm3，也就是水的体积一定。【素材2】预设：每组人数越多，组数就越少。我们班总人数是36人，总人数一定。预设：每组人数由2变成3，就是乘1.5，组数相应的就除以1.5；每组人数由2变成4，就是乘2，组数相应的就除以2。总人数也就是它们的乘积一定。【素材3】预设：每段长度乘几，段数就相应的除以几；每段长度除以几，段数就相应的乘几。预设：通过把每段长度和段数两种量中相对应的两个数相乘，发现彩带总长度一定，也就是乘积一定。【素材4】预设1：已看页数增加10页，未看页数就减少10页；已看页数增加30页，未看页数就
5、减少30页。预设2：把未看页数和已看页数两种量中相对应的两个数相加，总页数都是200页，也就是这本书的页数，它们的和是一定的。4.分类讨论（1）分类：对比观察这4个例子，结合它们的变化特点分类。提问：为什么这么分？说说理由。（2）辨析：这里面有你认识的关系吗？猜想：你认为，哪一类才是成反比例的关系呢？5.建立概念，对比提升（1）这样的关系在数学中就叫做反比例关系，你能尝试用自己的语言归纳、概括一下吗？（2）看书自学，规范语言：打开数学书第47页，看看书上是怎样描述的？跟你想说的意思一样吗？（3）对比交流：对比反比例与正比例，你有什么发现吗？ 6.回归情境，应用定义请你结合定义具体说一说，素材1
6、、2、3中到底哪两种量成反比例关系，为什么？三、巩固练习1.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）路程一定，汽车行驶的时间与速度。（2）一条路，未修的长度与已修的长度。（3）苹果的单价一定，购买苹果的总价与数量。（4）平行四边形面积一定，它的高与底。2.请你自编一个情境，情境中的两个量成反比例关系。预设1：把一桶果汁倒入容量不同的杯子，杯子的容量与所需杯子数量如下表：杯子的容量/mL100150200300所需杯子数量/个12864预设2：给一间长9m，宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表：每块地砖的面积/cm90018003600所需地砖数量/块600300150监控：你编的情境中有哪两种量？它们是不是相关联的量？这两种量成反比例关系吗？为什么。四、课堂总结，回顾反思1.请你回顾一下，今天我们是如何研究反比例意义的？方法与正比例相同吗？2.谈谈你有哪些收获。五、布置作业1.课后拓展实践活动：发现生活中成反比例关系的量，并记录下来。2.课后作业：数学书第51页第11题。
