1、2022学年九年级学业水平调研数学试卷 （时间100分钟，满分150分） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）（A）；（B）； （C）； （D）2. 抛物线一定经过点（）（A）；（B）；（C）；（D）.3. 如果把三边的长度都扩
2、大为原来的3倍，那么锐角的四个三角比的值（）（A）都扩大为原来的倍；（B）都缩小为原来的； （C）都没有变化；（D）都不能确定4. 在中，那么的正弦值是（）（A）；（B）；（C）；（D）.5. 已知非零向量、，下列条件中不能判定的是（）（A）；（B）； （C），；（D），图16. 如图1，已知，它们依次交直线、于点和点，如果，那么的长等于（）（A）； （B）；（C）； （D） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 已知，那么8. 已知抛物线开口向下，那么的取值范围是9. 将抛物线向右平移个单位，得到的新抛物线表达式是 10. 已知点、在二
3、次函数的图像上，那么（填“”、“=”、“”）11. 抛物线的对称轴是直线，如果此抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么抛物线与轴的另一个交点的坐标是 12. 已知在中，那么的长是13. 如图2，在梯形中，如果，那么14. 如图3，某飞机在离地面垂直距离米的上空处，测得地面控制点的俯角为，那么飞机与该地面控制点之间的距离等于米（结果保留根号）图3图215. 如图4，已知在平行四边形中，点在边上，且，设，那么 图516. 如图5，已知在中，、分别是、边上的中线，且相交于点，过点作，那么图4 17. 如图6，在中，如果，那么18. 在中，是边上的中线（如图7）将绕着点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点
4、落在点处，边与边交于点，那么的长是图7图6 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：20. （本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像经过、三点（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标21. （本题满分10分）如图8，已知在平行四边形中，是边上的一点，与相交于点，与的延长线相交于点，求、的长 图8 22. （本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）海岛算经是中国古代测量术的代表作，原名重差这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁直至近代，重差测量法仍有借鉴意义如图9，为测量海岛上一
5、座山峰的高度，直立两根高米的标杆和，两杆间距相距米，三点共线从点处退行到点，观察山顶，发现三点共线，且仰角为；从点处退行到点，观察山顶，发现三点共线，且仰角为（点、都在直线上）（1）求的长（结果保留根号）；（2）山峰高度的长（结果精确到米）（参考数据：，）图9 23. （本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）图10 如图10，已知在中，点、分别在边、的延长线上，且，的延长线交于点（1）求证：；（2）如果，求证： 24. （本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图11，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴的交点为点（1）求此抛物
6、线的表达式及对称轴；（2）求的值；（3）在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点坐标；如果不存在，请说明理由图1125. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分,第（3）小题5分）已知中，点、分别在边、边上（点不与点重合，点不与点重合），联结，将沿着直线翻折后，点恰好落在边上的点处过点作，交射线于点设，（1）如图12，当点与点重合时，求的值；（2）如图13，当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3）图12当时，求的长 图13 （备用图）2022学年九年级学业水平调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每
7、题4分，满分24分）1D；2B；3C；4A；5B；6C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9（或）； 10； 11； 12； 13； 14； 15； 16； 17； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式= （6分） = （3分） = （1分）20解：（1）由题意得： （3分） 可求得 （2分） （1分）（2）由配方法可知： （2分） 顶点坐标是 （2分）21解：四边形为平行四边形， 图8 （1分）点在延长线上， （1分）， ， （1分）即 （1分）， （1分）， （1分）， （1分）， （1分）， ， （1分）即 （1分）22解：（1）中， （1
8、分）图9 ， 即 （1分）， （1分）中， ， 即 （1分） ，（米） （1分）（2）设，根据题意得，则 （1分）中， ， （1分） （米） （2分）答：山峰高度的长约为米 （1分）23证明：（1）， （1分） 、分别是和的外角， （2分）图10 ， （1分）又 ， （1分） （1分）（2）， （1分）， （1分），即 （1分）在和中，（）， （1分）， （1分） （1分）24解：（1）根据题意： ，可求得 （2分） 抛物线表达式为 （1分） 对称轴：直线 （1分）（2） 抛物线与 轴相交于点，点坐标是 （1分）作轴，垂足为 作，交的延长线于点， （1分） （1分） （1分）（3）为直角边，只可能有两种情况：或设点坐标为当，作轴，垂足为易得， ， （1分）， 可求得（舍）， （1分）当，同理作，垂足为，作，垂足为易得， ， （1分）， 可求得，（舍） （1分） 综上所述，点的坐标是或25解：（1）中，（1分），（1分）由题意易得： （1分） （1分）（2） 由题意可知：，（1分）， 中， （1分） （1分），（）（2分）（3）当点在线段上时，由(2)得，即，（1分），过点作，垂足为点易得， （1分）当点在的延长线上时，由题意易证， （1分），即， （1分），过点作，垂足为点易得，（1分）综上，或
