1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（16） 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称 图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）将抛物线 y= 1 8x 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后 所得到的抛物线解析式是（ ） A = 1 8 ( 2)2 3 B = 1 8( 2) 2 + 3 C = 1 8 ( + 2)2 3 D = 1 8 ( + 2)2+ 3
2、 3 （3 分）成语“水中捞月”所描述的事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 4 （3 分） 某商品原售价 200 元， 连续两次降价后售价为 168 元， 若平均每次的降价率为 m， 则下列所列方程正确的（ ） A200（1+m）2168 B200（1m）2168 C200（12m）168 D200（1+m2）168 5 （3 分）为调查 6 个人中 2 个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（ ） A用 12 个球每摸 6 次为一次试验，看是否有 2 次相同 B用 12 个球每摸 12 次为一次试验，看是否有 2 次相同 C用 6 个球每摸 12 次为一次试
3、验，看是否有 2 次相同 D用 6 个球每摸 6 次为一次试验，看是否有 2 次相同 6 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB43，BC6若 P 是矩形 ABCD 边上一动点，且使 得APB60，则这样的点 P 有（ ） 第 2 页（共 25 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）如图，A，B，C 的半径都是 2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之 和是（ ） A2 B C1 2 D6 8 （3 分）已知函数 y3（xm） （xn） ，并且 a，b 是方程 3（xm） （xn）0 的 两个根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ） Amnba Bmanb
4、Cambn Damnb 9 （3 分）已知ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O1分别交 AC、BC 于两 D、E 点， 过 B 点的切线交 OE 的延长线于点 F，连 FD、BD、OD，下列结论：四边形 ODCE 是 平行四边形；E 是BFD 的内心；E 是FDO 的外心；CBFD；其中正确 的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10 （3 分）已知3 是一元二次方程 x24x+c0 的一个根，则方程的另一个根是 11 （3 分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤 40
5、 元上涨 第 3 页（共 25 页） 到第三季度的每公斤元 90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为 12 （3 分）学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同 时入选的概率是 13（3分） 已知关于x的函数y （m1） x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点， 则m 14 （3 分）如图，O 的半径为 2，正八边形 ABCDEFGH 内接于O，对角线 CE、DF 相 交于点 M，则MEF 的面积是 15 （3 分）如图，ABC 中，BAC120，AD 为中线，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 120 得到 AE，连接 BE，F 为 AC 上一点，连接 BF，AB
6、EAFB，AF6，BE7，则 CF 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16解方程：2x24x10（用配方法） 17已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E （I）如图，若 CD8，BE2，求O 的半径； （）如图，点 G 是 上一点，AG 的延长线与 DC 的延长线交于点 F，求证：AGD FGC 18 袋中有一个红球和两个白球， 它们除颜色外其余都相同， 任意摸出一球， 记下球的颜色， 第 4 页（共 25 页） 放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色 （1）请把树状图填写完整 （2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率 19如图，在平面直角坐标系中，AOB 的
7、三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，O（0，0） ，B （2，2） 以点 O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转 90，得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）直接写出点 A1和点 B1的坐标； （3）求线段 OB1的长度 20如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于 T，ACPQ 于 C，交O 于 D （1）求证：AT 平分BAC； （2）若 AO2，AT23，求 AC 的长 21某经销商销售一种成本价为 10 元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规 定这种产品的销售价不得高于 18 元/kg 在销售过程中发现销量 y （kg） 与售价 x （元/kg） 之间满足一次函数
8、关系，对应关系如下表所示： x 12 14 15 17 第 5 页（共 25 页） y 36 32 30 26 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若该经销商想使这种商品获得平均每天 168 元的利润，求售价应定为多少元/kg？ （3）设销售这种商品每天所获得的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式；并求出 该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？ 22问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 ； （2）如图，在ADC
9、中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 23如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（3，0） 、B（1， 0） ，在 y 轴上有一点 E（0，1） ，连接 AE （1）求二次函数的表达式； （2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半
10、轴下方的一个动点，求ADE 面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（16） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称 图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故
11、本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确； C既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 2 （3 分）将抛物线 y= 1 8x 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后 所得到的抛物线解析式是（ ） A = 1 8 ( 2)2 3 B = 1 8( 2) 2 + 3 C = 1 8 ( + 2)2 3 D = 1 8 ( + 2)2+ 3 【解答】解： 将抛物线 y= 1 8x 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 平移后所得抛物线解析式为 y= 1 8（x
12、+2） 23， 故选：C 3 （3 分）成语“水中捞月”所描述的事件是（ ） A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定 【解答】解：水中捞月是不可能事件， 第 8 页（共 25 页） 故选：C 4 （3 分） 某商品原售价 200 元， 连续两次降价后售价为 168 元， 若平均每次的降价率为 m， 则下列所列方程正确的（ ） A200（1+m）2168 B200（1m）2168 C200（12m）168 D200（1+m2）168 【解答】解：第一次降价后的价格为 200（1m） ，两次连续降价后售价在第一次降价后 的价格的基础上降低 m， 为 200（1m） （1m） ，则列出的方
13、程是：200（1m）2168， 故选：B 5 （3 分）为调查 6 个人中 2 个人生肖相同的概率，进行有放回地摸球试验，则（ ） A用 12 个球每摸 6 次为一次试验，看是否有 2 次相同 B用 12 个球每摸 12 次为一次试验，看是否有 2 次相同 C用 6 个球每摸 12 次为一次试验，看是否有 2 次相同 D用 6 个球每摸 6 次为一次试验，看是否有 2 次相同 【解答】解：共有 12 个生肖， 应准备 12 个球， 调查 6 个人， 每次摸出后放回，应摸 6 次球为一次实验， 故选：A 6 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB43，BC6若 P 是矩形 ABCD 边上一动点
14、，且使 得APB60，则这样的点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如图，取 CD 中点 P，连接 AP，BP， 第 9 页（共 25 页） 四边形 ABCD 是矩形 ABCD43，ADBC6，DC90 点 P 是 CD 中点 CPDP23 AP= 2+ 2 =43， BP= 2+ 2 =43 APPBAB APB 是等边三角形 APB60， 过点 A，点 P，点 B 作圆与 AD，BC 的相交， 这样的 P 点一共有 3 个 故选：C 7 （3 分）如图，A，B，C 的半径都是 2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之 和是（ ） A2 B C1 2 D6
15、【解答】解：A+B+C180， 阴影部分的面积= 18022 360 =2 故选：A 8 （3 分）已知函数 y3（xm） （xn） ，并且 a，b 是方程 3（xm） （xn）0 的 两个根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ） 第 10 页（共 25 页） Amnba Bmanb Cambn Damnb 【解答】解：由 3（xm） （xn）0 变形得（xm） （xn）3， xm0，xn0 或 xm0，xn0， xm，xn 或 xm，xn， a，b 是方程的两个根，将 a，b 代入，得：am，an，bm，bn 或 am，an， bm，bn， 观察选项可知：ab，mn，只有 D 可能
16、成立 故选：D 9 （3 分）已知ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O1分别交 AC、BC 于两 D、E 点， 过 B 点的切线交 OE 的延长线于点 F，连 FD、BD、OD，下列结论：四边形 ODCE 是 平行四边形；E 是BFD 的内心；E 是FDO 的外心；CBFD；其中正确 的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：连接 AE， AB 是直径， AEBC， 又ABAC， BECE， 第 11 页（共 25 页） 又OAOB， OEAC， BOEBAC，EODADO， BACADO， BOEEOD， 在FDO 和FBO 中 = = = ， FDOFBO ODFOBF90，
17、 即FDO 是直角三角形，DF 是圆的切线 如果四边形 ODCE 是平行四边形，则 ODBC，则BEOEOBDOE 则OBE 是等边三角形，从而得到ABC 是等边三角形，与已知不符，故是错误的； FD、FB 是圆的切线， FDFB， 又OBOD OF 是 BD 的中垂线， = ，E 在DFB 的平分线上， E 在FBD 的平分线上， 则 E 是BFD 的内心，故正确； RtDOF 中，若 E 是FDO 的外心，则 E 是 OF 的中点，可以得到ODE 是等边三角 形，则ABC 是等边三角形，与已知不符，故是错误的； 设Cx，则A1802x， 则在直角ABD 中，ABD90（1802x）2x90
18、， BF 是切线，则ABF90， DBF90ABD90（2x90）1802x， 在等腰BDF 中，F1802DBF1802（1802x）4x180， 第 12 页（共 25 页） 而 4x180 与 x 不一定相等，故不正确 故正确的只有 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10 （3 分）已知3 是一元二次方程 x24x+c0 的一个根，则方程的另一个根是 7 【解答】解： 设方程的另一根为 a， 3 是一元二次方程 x24x+c0 的一个根， 3+a4，解得 a7， 故答案为：7 11 （3 分）今年我国生猪价格不断飙升，
19、某超市的排骨价格由第一季度的每公斤 40 元上涨 到第三季度的每公斤元 90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为 50% 【解答】解：设平均每个季度的增长率为 x， 依题意，得：40（1+x）290， 解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去） 故答案为：50% 12 （3 分）学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同 第 13 页（共 25 页） 时入选的概率是 1 3 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中小明和小红在一起的有 2 种， 所以小明和小红同时入选的概率= 2 6 = 1 3 故答案为1 3 13 （3 分）已知关
20、于 x 的函数 y（m1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m 1 或 0 或15 2 【解答】解： （1）当 m10 时，m1，函数为一次函数，解析式为 y2x+1，与 x 轴 交点坐标为（ 1 2，0） ；与 y 轴交点坐标（0，1） 符合题意 （2）当 m10 时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点， 于是44（m1）m0， 解得， （m 1 2） 25 4， 解得 m 1+5 2 或 m 15 2 将（0，0）代入解析式得，m0，符合题意 （3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一
21、 点， 这时：44（m1）m0， 解得：m= 15 2 故答案为：1 或 0 或15 2 14 （3 分）如图，O 的半径为 2，正八边形 ABCDEFGH 内接于O，对角线 CE、DF 相 交于点 M，则MEF 的面积是 22 第 14 页（共 25 页） 【解答】解：设 OE 交 DF 于 N，如图所示： 正八边形 ABCDEFGH 内接于O， DEFE，EOF= 360 8 =45， = ， OEFOFEOED，OEDF， ONF 是等腰直角三角形， ONFN= 2 2 OF= 2，OFM45， ENOEOM22，OEFOFEOED67.5， CEDDFE67.54522.5， MEN4
22、5， EMN 是等腰直角三角形， MNEN， MFMN+FNON+ENOE2， MEF 的面积= 1 2MFEN= 1 2 2（22）22； 故答案为：22 15 （3 分）如图，ABC 中，BAC120，AD 为中线，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 120 得到 AE，连接 BE，F 为 AC 上一点，连接 BF，ABEAFB，AF6，BE7，则 CF 的长为 8 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：过点 D 作 DHBF 交 AC 于点 H，过点 F 作 FIBA 的延长线于点 I， BACEAD120 EABDAH， DHBF， AFBAHD， ABEAFB， ABEAHD 在AE
23、B 与ADH = = = AEBADH（AAS） ABAH，BEDH7 设 FHx， AHAB6+x， FAI60， AI= 1 2AF3 由勾股定理可知：IF33， AD 是ABC 的中线， 点 D 是 BC 的中点， DHBF DH 是CBF 的中位线， BF14， 在 RtBFI 中， 由勾股定理可知： （6+x+3）2+（33）2142 x4 CF2FH8 第 16 页（共 25 页） 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16解方程：2x24x10（用配方法） 【解答】解：2x24x10 x22x 1 2 =0 x22x+1= 1 2 +1 （x1）2= 3 2
24、x11+ 6 2 ，x21 6 2 17已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E （I）如图，若 CD8，BE2，求O 的半径； （）如图，点 G 是 上一点，AG 的延长线与 DC 的延长线交于点 F，求证：AGD FGC 【解答】 （I）解：如图，连接 OD， 设O 的半径为 r，则 OEr2， AB 是O 的直径，弦 CDAB， DE= 1 2DC4， 在 RtOED 中，OD2OE2+DE2，即 r2（r2）2+42， 解得，r5，即O 的半径为 5； （）证明：如图，连接 AD， 第 17 页（共 25 页） AB 是O 的直径，弦 CDAB， = ， ADCAGD， 四边形
25、 ADCG 是圆内接四边形， ADCFGC， FGCAGD 18 袋中有一个红球和两个白球， 它们除颜色外其余都相同， 任意摸出一球， 记下球的颜色， 放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色 （1）请把树状图填写完整 （2）根据树状图求出两次都摸到白球的概率 【解答】解： （1）画树状图为： 第 18 页（共 25 页） （2）由树状图知，共有 9 种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为 4， 所以两次都摸到白球的概率= 4 9 19如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，O（0，0） ，B （2，2） 以点 O 为旋转中心，将AOB 逆时针旋转
26、90，得到A1OB1 （1）画出A1OB1； （2）直接写出点 A1和点 B1的坐标； （3）求线段 OB1的长度 【解答】解： （1）画出A1OB1，如图 （2）点 A1（0，1） ，点 B1（2，2） （3）OB1OB= 22+ 22=22 20如图，AB 为O 的直径，PQ 切O 于 T，ACPQ 于 C，交O 于 D （1）求证：AT 平分BAC； （2）若 AO2，AT23，求 AC 的长 第 19 页（共 25 页） 【解答】 （1）证明：连接 OT，如图， PQ 切O 于 T， OTPQ， ACPQ， OTAC， TACOTA， 而 OTOA， OTAOAT， TACOAT， A
27、T 平分BAC； （2）解：连接 BT，如图， AB 为直径， ATB90， TACBAT， RtABTRtATC， = ，即 23 = 4 23， AC3 21某经销商销售一种成本价为 10 元/kg 的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规 定这种产品的销售价不得高于 18 元/kg 在销售过程中发现销量 y （kg） 与售价 x （元/kg） 之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示： x 12 14 15 17 第 20 页（共 25 页） y 36 32 30 26 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）若该经销商想使这种商品获得平均每天
28、168 元的利润，求售价应定为多少元/kg？ （3）设销售这种商品每天所获得的利润为 W 元，求 W 与 x 之间的函数关系式；并求出 该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）设关系式为 ykx+b，把（12，36） （14，32）代入得： 12 + = 36 14 + = 32，解得：k2，b60， y 与 x 的之间的函数关系式为 y2x+60， 通过验证（15，30） （17，26）满足上述关系式， 因此 y 与 x 的之间的函数关系式就是 y2x+60 自变量的取值范围为：10x18 （2）根据题意得： （x10） （2x+60）16
29、8， 解得：x16，x24 舍去， 答：获得平均每天 168 元的利润，售价应定为 16 元/kg； （3）W（x10） （2x+60）2x2+80x6002（x20）2+200， a20，抛物线开口向下，对称轴为 x20，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增 大， 10x18， 当 x18 时，W最大2（1820）2+200192 元， 答：W 与 x 之间的函数关系式为 W2（x20）2+200，当该商品销售单价定为 18 元 时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是 192 元 22问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE
30、、EF、FD 之间的数量关系为 BE+DFEF ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 第 21 页（共 25 页） （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）如图，延长 CD 至 G，使得 DGBE， 正方形 ABCD 中，ABAD，BAFG90， ABE
31、ADG， AEAG，BAEDAG， EAF45，BAD90， BAE+DAF45， DAG+DAF45，即GAFEAF， 又AFAF， AEFAEG， EFGFDG+DFBE+DF， 故答案为：BE+DFEF； （2）存在 在等边三角形 ABC 中，ABBC，ABC60， 如图，将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 60，得到BCE，连接 DE 由旋转可得，CEAD2，BDBE，DBE60， DBE 是等边三角形， DEBD， 在DCE 中，DEDC+CE4+26， 当 D、C、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为 6， BD 的最大值为 6； 第 22 页（共 25 页） （3）存在 如
32、图，以 BC 为边作等边三角形 BCE，过点 E 作 EFBC 于点 F，连接 DE， ABBD，ABCDBE，BCBE， ABCDBE， DEAC， 在等边三角形 BCE 中，EFBC， BF= 1 2BC22， EF= 3BF= 3 22 =26， 以 BC 为直径作F，则点 D 在F 上，连接 DF， DF= 1 2BC= 1 2 42 =22， ACDEDF+EF22 +26，即 AC 的最大值为 22 +26 第 23 页（共 25 页） 23如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（3，0） 、B（1， 0） ，在 y 轴上有一点 E（0，1） ，连
33、接 AE （1）求二次函数的表达式； （2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴下方的一个动点，求ADE 面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx3 经过点 A（3，0） 、B（1，0） ， 9 3 3 = 0 + 3 = 0 ， 解得： = 1 = 2， 二次函数解析式为 yx2+2x3； （2）设直线 AE 的解析式为 ykx+b， 过点 A（3，0） ，E（0，1） ， 3 + = 0 = 1 ， 解得： = 1 3 = 1 ， 直线 AE 解析式为
34、y= 1 3x+1， 如图，过点 D 作 DGx 轴于点 G，延长 DG 交 AE 于点 F， 第 24 页（共 25 页） 设 D（m，m2+2m3） ，则 F（m，1 3m+1） ， DFm22m+3+ 1 3m+1m 25 3m+4， SADESADF+SDEF = 1 2 DFAG+ 1 2DFOG = 1 2 DF（AG+OG） = 1 2 3DF = 3 2（m 25 3m+4） = 3 2m 25 2m+6 = 3 2（m+ 5 6） 2+169 24 ， 当 m= 5 6时，ADE 的面积取得最大值为 169 24 （3）yx2+2x3（x+1）24， 抛物线对称轴为直线 x1
35、， 设 P（1，n） ， A（3，0） ，E（0，1） ， AP2（1+3）2+（n0）24+n2，AE2（0+3）2+（10）210，PE2（0+1） 2+（1n）2（n1）2+1， 若 APAE，则 AP2AE2，即 4+n210，解得 n6， 点 P（1，6）或（1，6） ； 若 APPE，则 AP2PE2，即 4+n2（n1）2+1，解得 n1， 第 25 页（共 25 页） P（1，1） ； 若 AEPE，则 AE2PE2，即 10（n1）2+1，解得 n2 或 n4， P（1，2）或（1，4） ； 综上，点 P 的坐标为（1，6）或（1，6）或（1，1）或（1，2）或（ 1，4）
