1、金华十校金华十校 2021-2022 学年第二学期期末调研考试学年第二学期期末调研考试高二数学试题卷高二数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分考试时间本试卷分选择题和非选择题两部分考试时间 120 分钟试卷总分为分钟试卷总分为 150 分请考生按规定分请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共选择题部分（共 60 分）分）一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知集合2,0,3Ax xB，
2、则AB（）A3B0C0,2D0,32复数 z 满足i2iz（i 为虚数单位），则z（）A12i B12iC12i D12i3“0ab”是“220ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4垃圾分类已逐步变为每个人的日常，垃圾分类最终的目的是资源再利用、是变废为宝，是利国利民的大好事 如塑料垃圾，通过分类回收可以再利用，而流入大自然则会对环境造成长期的污染，直至完全分解 已知某塑料垃圾的自然分解率 y 与时间 t（年）满足函数关系式1200tya（其中 a 为非零常数）若经过 10年，这种垃圾的分解率为 1%，那么经过 50 年，这种垃圾的分解率大约是（）A8
3、0%B64%C32%D16%5某地不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高（cm）60708090100110120130140150160170平均体重（kg）6.137.91012.21517.520.926.931.138.647.355.1表格中的数据形成右图所示的散点图则在以下函数模型中，描述这个地区未成年男性平均体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）的函数关系最合适的是（）A0.525yxB2(1.02)xyC10lg5yxD20.010.5yxx6己知平面向量,a b满足|2,|1,1 aba b，向量()()Rcab，则（）A,a b的夹角为30BacC|ac的最小
4、值是 1D|ac的最大值是 27为了解高中生性别与数学成绩之间的关系，某教研机构随机抽取了 50 名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：女生男生数学成绩优异207数学成绩一般1013由以上数据，计算得到2250(1320107)4.84423272030，根据临界值表：0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828以下说法正确的是（）A没有 95%的把握认为性别与数学成绩有关B在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为性别与数学成绩有关C在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为性别与数学成绩无关D若表格中的所有数据都扩大为原来的 10
5、 倍，在相同条件下，结论不会发生变化8己知曲线()|ln|f xx在点 11,x f x与22,xf x处的切线互相垂直且相交于点00,P xy，则（）A121 xxB12xxeC1202xxxD0122xxx二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9已知函数()cos21f xx，则()f x（）A最大值为 2B最小值为2C是奇函数D是偶函数10已知函数()|3|
6、,()|21|f xxg xx，以下函数存在最小值的是（）A()()f xg xB()()f xg xC()()f x g xD()()f xg x11在研究某种产品的零售价 x（单位：元）与销售量 y（单位：万件）之间的关系时，得到一组样本数据 1122,nnxyxyxy，求得经验回归方程为1.50.5yx，且3x，现发现这组样本数据中有两个样本点(1.3,2.6)和(4.7,7.4)误差较大，去除后重新求得的经验回归直线 l 的斜率为 1.2，则（）A变量 x 与 y 具有正相关关系B去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为1.21.4yxC去除两个误差较大的样本点后，y 的估计值
7、增加速度变快D去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点(2,3.75)的残差为0.0512 在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD为菱形，过点 A 分别作,PB PD的垂线，垂足分别是 E，F，底面ABCD对角线的交点为 O，过点 A 作PO的垂线，垂足为 H，则（）A平面PBD平面AEHB平面PBD平面AFHC平面PBD平面AEFDA，E，F，H 四点不可能共面非选择题部分（共非选择题部分（共 90 分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13622xx展开式的常数项为_14一艘海轮从 A 地出发，沿固定航道匀
8、速行驶，先沿北偏东75方向航行6小时后到达海岛 B，然后从海岛 B 出发沿北偏东15方向航行一段时间到达海岛 C，之后从海岛 C 出发沿南偏西60方向航行回到 A地，则从海岛 C 回到 A 地所需时间是_小时15袋中装有 7 个互不相同的小球，白球 4 个，黑球 2 个，红球 1 个现在甲、乙两人从袋中轮流揽取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，则乙取到白球且红球已经被取出的不同取法种数有_16已知函数211(),()10f xg xxxxx，直线(0)xm m与(),()yf x yg x的交点分别为1122,A xyB xy，则2211xyxy
9、的最小值是_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）已如函数44()cos2sincossin,222222Rxxxxf xx（）求()f x的最小正周期；（）求()f x在区间0,上的单调递减区间18（本题满分 12 分）在ABC中，22,4,3ABACBACAHBC，垂足为 H（）求AH的长；（）记向量 AB在AC上的投影向量为m，向量AC在 AB上的投影向量为n，设AHmn，求实数,的值19（本题满分 12 分）金华轨道交通金义东线金义段己于今年 1 月开通
10、试运行，全长 58.4 公里，从金华站到义乌秦塘站一路经过17 座车站万达广场站是目前客流量最大的站点，某小组在万达广场站作乘客流量来源地相关调查，从上车人群中随机选取了 100 名乘客，记录了他们从来源地到万达广场站所花费时间 t，得到下表：时间(min)t0,66,1212,1818,2424,3030,36人数（人）630351784（）从在万达广场站上车的乘客中任选一人，估计该乘客花费时间 t 小于18min的概率；（）估计所有在万达广场站上车的乘客花费时间 t 的中位数；（）已知0,6)t的 6 人，其平均数和方差分别为 5，1.5；6,12)t的 30 人，其平均数和方差分别为 8
11、，9，计算样本数据中0,12)t的平均数和方差20（本题满分 12 分）如图，己知三棱锥PABC中，PAB为正三角形，,2ABBC ACBC，D，E 分别为AB，AC的中点，经过DE的平面与,PB PC分别交于点 G，F，且PA（）求证：四边形DEFG是平行四边形；（）若四边形DEFG为炬形，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值21（本题满分 12 分）今年，某著名高校三位一体综合评价招生的报名人数超过了 18000 名，为节省人力物力，设计了线上测试程序规则如下：第一轮测试，回答 5 个问题，若答对其中的 4 题或 5 题，则审核通过；否则进行第二轮答题，将答错的题替换为新题再次答题，若全部答对则审核通过，否则不通过设每次答题相互独立，两轮测试互不影响，且答对每题概率均为(01)pp（1）若12p，求仅需一轮测试的概率；（）记 A 同学的答题个数为 X，求随机变量 X 的分布列，并证明：5()105E Xp22（本题满分 12 分）已知函数32()1xf xaxxxe（）当0a时，求函数()()1g xf x的零点个数；（）求()f x在(,0上的最大值
