1、8.3 实际问题与二元一次方程组 利用二元一次方程组解决几何问题R七年七年级下册级下册例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?ABCD100200设什么为未知数设什么为未知数例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?ABCDABCD例：据统计资料,甲、乙两种作物的单
2、位面积产量的比是1:2,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?ABCDEF例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?ABCDxyEF列方程列方程x+y=200 x+y=200甲总产量：乙总产量甲总产量：乙总产量=3：4总产量与什么有关总产量与什么有关甲100 x乙200y100 x:200y=3:4100 x:200y=
3、3:4解解:作作EFCB,交交CB,AD于点于点F,E.设设BF为为x m,FC为为y m.200100yx20031004方法一：方法一：例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?ABCDxyEF甲100 x乙200y解解:作作EFCB,交交CB,AD于点于点F,E.设设BF为为xm,FC为为ym.200100200 yxyx20031004解得：解得：120 x80y答答:过长方形土地的长边离过长方形土地的长边离A端端120米
4、，作这边的米，作这边的垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲作物，较小一块种乙作物作物，较小一块种乙作物.方法一：方法一：例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?ABCDxyEF列方程列方程x+y=200 x+y=200甲单位面积产量：乙单位面积产量甲单位面积产量：乙单位面积产量=1：2甲乙解解:作作EFCB,交交CB,AD于点于点F,E.设设BF为为x m,FC为为y m.200100
5、341:1001002xyyx20031004方法二：方法二：例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?ABCDxyEF甲乙解解:作作EFCB,交交CB,AD于点于点F,E.设设BF为为xm,FC为为ym.200100200 yxyx20031004解得：解得：120 x80y答答:过长方形土地的长边离过长方形土地的长边离A端端120米，作这边的米，作这边的垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲垂线，把土地分成两个长方形，较大一
6、块种甲作物，较小一块种乙作物作物，较小一块种乙作物.方法二：方法二：例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?ABCDxyEF列方程列方程x+y=200 x+y=200甲总产量：乙总产量甲总产量：乙总产量=3：4甲100ax乙200ay100ax:200ay=3:4100ax:200ay=3:4解解:作作EFAB,交交CB,AD于点于点F,E.设设BF为为x m,FC为为y m.甲的单位甲的单位面积产量为面积产量为a,则乙的为则乙
7、的为2a.200100yx20031004方法三：方法三：例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?ABCDxyEF甲100 x乙200y解解:作作EFCB,交交CB,AD于点于点F,E.设设BF为为xm,FC为为ym.甲的单位甲的单位面积产量为面积产量为a,则乙的为则乙的为2a.200100200 yxyx20031004解得：解得：120 x80y答答:过长方形土地的长边离过长方形土地的长边离A端端120米，作这边的米，作这边
8、的垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲作物，较小一块种乙作物作物，较小一块种乙作物.方法三：方法三：例：据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?100 yxyx200232004解得：解得：60 x40y答答:过长方形土地的过长方形土地的AB边离边离A端端60米，作这边的米，作这边的垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲垂线，把土地分成两个长方形，较大一块种甲作物，较小一块种乙作物作物，
9、较小一块种乙作物.ABCDEF解解:作作EFAB,分别交分别交AB,CD于点于点E,F设设AE为为xm,EB为为ym.200100 xy200 x2200y练习1.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲甲乙乙解：设小长方形的长为xmm,宽为ymm.yx53 yx22 解得10 x6y答：长方形的长为10mm,宽为6mm练习2.某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图，如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.解：设这种药品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x4)cm.根据题意，得22164215xyxy解得：53xy49x则9 5 3135 cm3答：这种药品包装盒的体积为135 cm3.1、按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题.2、求体积问题，可以转化为求边长问题.课堂小结
