1、高三数学周测试题（18）理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。第卷考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设，则必有（A） （B） （C） （D） 2已知两条直线：，：，则是直线
2、的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3.若函数的定义域是0，4，则函数的定义域是（A） 0，2 （B） (0，2) （C） (0，2 （D） 0，2)4设是可导函数，且，则 （A） （B） （C） 0 （D） 5设,则等于 （A） （B） （C） 或 （D） 不存在6. 在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给定下列条件：；.其中可以判定的有(A) 个 （B） 个 （C） 个 （D） 个7. 将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有 （A） 25种 （B） 90种 （C） 80种
3、 （D） 120种 8. 三棱柱的体积为1，为侧棱上的点，则四棱锥的体积为 （A） 1 （B） （C） 2 （D） 9. 已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是 10. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（A） （B） （C） （D）11.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点满足其中01，且，则点的轨迹方程为（A） （B） （C） （） （D） （）12若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）三、解答题：（本大题共4小题，共20分）13若
4、复数同时满足2，（为虚数单位），则 14.有两个等差数列，它们的前项和分别为和，若则 15.已知分别是双曲线的左，右焦点，是双曲线的准线上一点，若且，则双曲线的离心率是16. 半径为4的球面上有A,B,C,D四个点, 且满足, 则的最大值为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知的内角分别对应，向量，且=1. (1) 求; (2) 若, 求.18. 有3个不相同的球和4个盒子,盒子的编号分别为1、2、3、4，将球逐个独立地、随机地放入4个盒子中去. 以表示其中至少有球的盒子的最小号码.(例如,事件表示第1号,第2号盒子都是空的, 第3号盒子中至
5、少有一个球).(1) 当时, 求; (2) 求的分布列及期望.19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点.(1) 求证: ; (2) 求二面角的大小; 20. （本小题满分12分）已知函数.(1) 若在处取得极值, 求的值;(2) 若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立, 求正实数的最小值;(3) 在(1)的条件下, 若关于的方程在上恰有两个不同的实根, 求实数的取值范围.21.已知数列中, 在处取得极值.(1) 证明数列是等比数列, 并求出数列的通项公式;(2) 记, 数列的前项和为, 求使的的最小值;22.已知圆的方程为,椭圆的方程，且离心率为，如果与相交于两点，且
6、线段恰为圆的直径.OBAxyF1 F2 （）求直线的方程和椭圆的方程；（）如果椭圆的左、右焦点分别是,椭圆上是否存在点,使得,如果存在，请求点的坐标，如果不存在，请说明理由.柳州铁一中学猜题卷（三）答案一选择题1-5：DBCBB 6-10:ACDAD 11-12:CD二：填空题13. 14. 15 16. 32 17.(1)因为,所以即即因为0A,则,所以(2)由题知,得,即得,即所以,tanC=tan=18（1）说明2号盒子中可以有1个球或两个球或3个球所以（2）所能取到的值为1，2，3，4 所以分布列为：表格略 期望19.以DP为Z轴，以DA为Y轴，以DC为X轴建系P(0,0,1) A(1
7、,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) (1) 面BDE的法向量为,设面FDE的法向量为 有 取,即二面角F-DE-B的大小为。（2）设G(x,y,z) , 有z=0,x= 所以G(,0,0) 即当G为AD的中点时，成立。20.（1） 由题知，得所以，即是以2为首项，2为公比的等比数列； 所以叠加得， （2） 即，n-1+所以，即n 的最小值为1005.21.（1）由得m=3(2) ,恒成立22. 解：() 解法一：若直线斜率不存在，则直线的方程为，由椭圆的对称性可知，两点关于轴对称，A,B的中点为（4，0），又线段AB恰为圆的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）矛盾，因
8、此直线斜率存在，1分所以可设AB直线方程为，且设A(x1,y1)、B(x2,y2), 设椭圆方程,2分将AB直线方程为代入到椭圆方程得，即（1），4分，解得，故直线AB的方程为,6分将代入方程（1）得5x240x+1004b2=0. ，得. 7分 =，得，解得b2=9.故所求椭圆方程为. 8分解法二： 设椭圆方程,1分又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则,又,两式相减，得，3分即(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0，.若，直线的方程为，由椭圆的对称性可知，两点关于轴对称，A,B的中点为（4，0），又线段AB恰为圆的直径，则圆心为（4，0），这与已知圆心为（4，1）
9、矛盾，所以.因此直线斜率存在,且 =1,故直线AB的方程为, 5分代入椭圆方程，得5x240x+1004b2=0 . 6分 ，得.7分|AB|=, 得，解得b2=9.故所求椭圆方程为. 8分()因为的中点是原点, 所以,所以与共线， 10分，而直线AB的方程为y=x+5,所以直线所在的直线方程为y=x. ，或.所以P点坐标为，. 12分高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位
10、数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am
11、 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.
12、在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1
13、）求的值；（2）求的最大值。PABCDE18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020
14、岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范
15、围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点（1） 求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。（1） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10
16、分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取
17、 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGCSAGCEG，又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(
18、A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由
19、、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分又BAE=EDC BD/MN EDC=DCN直线是圆的切线，DCN=CAD BAE=CAD（角、边、角） 5分（2）EBC=BCM BCM=BDCEBC=BDC=BAC BC=CD=4又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB BC=BE=4 8分设AE=，易证 ABEDEC 又 .10分23.解：（1）直线的参数方程是，（为参数）圆的极坐标方程是。 .5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分24.解：（1）由（2）由（1）知 16
