1、长方体和正方体的体积学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容长方体和正方体的体积和容积课型一对一/一对N教学目标1、会计算长方体和正方体的体积；2、理解容积和体积的联系与区别，会计算容积；3、形成等体积变换的思想，进而解决相关问题；4、结合实际，灵活运用解答问题；5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。重、难点1、会计算长方体和正方体的体积；2、理解容积和体积的联系与区别，会计算容积；3、形成等体积变换的思想，进而解决相关问题；4、结合实际，灵活运用解答问题；5、有关图形的题目，要养成画图、标数据、分析后再动笔做的习惯。知识导图导学一 长方体和正方体的体积知识点讲解 1
2、：单位的确定和单位换算单位换算：1m31000dm3；1dm31000cm3；1L1dm3；1ml1cm3；1L1000ml 例 1. 请在下面的括号内填上适当的体积或容积单位名称：一本数学书的体积大约是220（ ） 一个药水瓶容积大约250（ ）一块橡皮的体积大约是3（ ） 集装箱货车的容积大约是40（ ）例 2. 1.5立方分米（ ）立方厘米（ ）毫升3.2立方米（ ）立方分米（ ）立方厘米（ ）升我爱展示1. 一个墨水瓶的容积约是60（ ）。2. （判断）体积单位之间的进率是1000。（ ）3. 单位换算：（学生个人抢答加分）630立方厘米 （ ）升 2050立方分米（ ）立方米0.54
3、立方米（ ）立方分米（ ）升 4936毫升（ ）升（ ）立方分米 2.5立方米（ ）立方米（ ）立方分米 0.025升（ ）毫升（ ）立方厘米知识点讲解 2：长方体和正方体的体积体积是指物体所占空间的大小。长方体的体积=长宽高 V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a 长（正）方体的体积 =底面积高 V=Sh体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。例 1. （判断）只有棱长是1厘米的正方体的体积才
4、能是1立方厘米。（ ） 例 2. （判断）体积是1立方厘米的物体，它的棱长是1厘米。（ ）例 3. （判断）棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）例 4. 一个长方体的长是6分米，宽是0.4米，高是5分米，这个长方体体积是多少？例 5. 一根长方体钢材，长2米，横截面面积是0.02平方米，已知每立方米钢材重7.8吨。这根钢材重多少吨？例 6. 有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？ 例 7. 把1个棱长6厘米的正方体铁块锻造成宽和高都是3厘米的长方体铁条，能锻造出多长的铁条？例 8. 把两段横截面是正方形，长2分米的方钢合并成一段后，表面积比原来减少了8平方厘米。原
5、来方钢的总体积是多少？例 9. 一个长方体的高增加2厘米后是一个正方体，那么表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？（提示：高增加2厘米，表面积增加了四个相同长方形，长方形的宽就是2厘米，长就是底面正方形的边长。）我爱展示1. 一种铺地用的大理石，底面是正方形，边长6分米，厚0.2分米，它的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.8 千克，一块这样的大理石重多少千克？ 2. 一块长方体木料的体积是12立方米，它的高是3米，宽是0.2米，这个长方体的长是多少米？3. 将长4.5分米，宽4分米，高2分米的长方体钢块，熔铸成一根横截面的边长是2分米的方钢，这根方钢的长是多少分
6、米？4. 一个游泳池长40米，宽25米，深3米。如果向池内注水2500立方米，水深应是多少米？5. 一个正方体的容器，棱长4分米，里面盛满水，现将水全部倒入长0.8米，宽4分米，高0.5米的玻璃缸中，水高多少分 米？（用方程解）6. 一根长7.2米的长方体木料，把它平均锯成2段，表面积正好增加了48平方分米，这根木料原来的体积是多少？7. 把一根长方体形状的木料横截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加了18平方分米，这根长方体木料 的体积是多少？知识点讲解 3：长方体和正方体的容积容积是指所容纳物体的体积。一个物体的容积一般都比它的体积小。 当容器壁厚度忽略不计时体积（等于）容积，
7、否则体积（大于）容积。比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。例 1. 做一个长40cm，宽30cm，高20cm的无盖长方体铁皮箱，如果每升汽油重0.82千克，这个铁皮箱能装多少千克汽油？例 2. 下图是一块长方形铁皮，从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少？我爱展示1. 如果每升汽油重0.78千克，计算一个油箱装多少汽油，要计算它的（ ）。22.4升药水需装在容积为60毫升的药瓶内，需要（ ）只药瓶。3. （判断）容积是220升的电冰箱表示它占空间的大小是220立方分米。（ ）4. （判断）小明今天洗澡用去了50ml水。（ ）5
8、. 挖一个长4米，宽3米，深10分米的长方体水池，它的占地面积是（ ）平方米，这个水池的容积是（ ）立方米。6. 一块长方形的铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁 盒，这个铁盒的容积是多少毫升？知识点讲解 4：排水法求不规则物体的体积例1. 一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头投入水中，这时量得容器内的水深是15厘米。问投入的石头体积是多少立方厘米？例 2. 在长为12厘米、宽为10厘米的玻璃缸中，有8厘米深的水。现往玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升了3厘米。石块的体积是多少？我爱展示1. 把一个不锈
9、钢球浸在长15厘米，宽10厘米的长方体容器里，水面由12厘米上升到15.5厘米，不锈钢球的体积是多少？2. 一个金鱼缸的长是6分米，宽是2分米，里面装有4.4分米高的水，放入8条小金鱼后，水面上升了1厘米，平均每条小 金鱼的体积约是多少？知识点讲解 5：变化规律例 1. 一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍。（ ）我爱展示1. 有大小两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体体积是小正方体的（ ）倍。限时考场模拟1. 在括号里填上适当的单位名称：一个茶杯容量约是100（ ） 一个教室大约占地48（ ） 一块橡皮的体积大约是6（ ） 小明身高142（ ）2. （10分
10、）3.85立方米（ ）立方分米 4040毫升（ ）升280立方厘米（ ）立方米 0.8立方分米（ ）立方厘米=( )毫升250立方厘米（ ）立方分米 2.04dm3（ ）cm3 9400ml（ ）L 2.5立方分米（ ）升（ ）毫升3. （判断）体积相等的两个正方体，它们的表面积也一定相等。（ ）4. （判断）把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积和表面积都不变。（ ）5. （判断）长方体的底面积不变，高越大，体积就越大。（ ）6. （判断）底面积相等的正方体，体积也相等。（ ）7. （判断）至少要用8个完全相同的小正方体，才能拼成一个大正方体。（ ）8. 单选题 （5分）将一个正方体钢坯
11、锻造成长方体，正方体和长方体（ ）。 A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等C.表面积相等，体积不相等9. 单选题 将两个完全一样的长方体木块拼成一个大长方体木块，下列说法正确的是（ ）。 A.表面积增加，体积不变B.表面积减少，体积不变 C.表面积和体积都增加D.表面积和体积都不变10. 单选题 把1立方米的正方体木块切成1立方分米的小正方体木块，如果再把这些小木块排成一行，共有（ ） 长。 A.1千米B.100米C.100分米D.1米11. 单选题 体积相等的两个长方体，它们的形状（ ）。 A.相同B.不一定相同C.不相同12. 单选题 一个长7dm，宽4dm，高6dm的长方体
12、盒子，最多可放（ ）个棱长2dm的正方体。 A168B20C18D8413. 单选题 把一个长方体分割成若干个小正方体，它的体积（ ），表面积（ ）。 A不变B增加C减少 14. 学校装修舞蹈室要铺2分米厚的木地板。现在量得舞蹈室长50米，宽32米。给这个舞蹈室铺地至少要木材多少方？15. 一根方钢，长5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。（1）这块方钢重多少吨？（1立方米重10吨）（2）一辆载重5吨的货车能否一次运这50根这样的方钢？16. （10分）修建一个蓄水池，要挖一个长50米，宽20米，深15分米的坑。用挖土机来挖，每小时可挖25立方米，需要 多少小时？17. （10分）学校供学生
13、跳远的沙池要铺10厘米厚的沙，现在量得沙池长5米，宽2米，给这个跳远的沙池铺沙需要运来 沙子多少方？18. 40本数学书摆成一个长20厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？19. 一个长方体的油库，长20米，宽10米，深8米。往油库里灌油，平均每分钟灌2.4立方米的油，那么要把油库灌满， 至少要多少小时？（保留整数）20. 将一块棱长为6厘米的正方体的橡皮泥，捏成一个长9厘米，宽6厘米的长方体，这个长方体的高为多少厘米？（用方 程解答）21. 一个正方体的鱼缸，棱长是4分米，装满水后倒入一个长0.4米，宽0.25米的长方体容器里，这时长方体容器的水有 多深？22. 把一
14、个长是6米的长方体钢坯切割成3段，表面积增加了16平方分米，已知1立方分米钢的重量是7.6千克。这个钢坯 重多少千克？23. 有一个长方体，如果把它的长减少2分米，那么它就变成一个正方体，表面积就会减少48平方分米。求这个长方体的 体积。自主学习1. 在括号里填上合适的单位名称。一根木料长2（ ） 一间客厅的地面24（ ） 一节火车车厢可容积约130（ ） 一盒牛奶的容量是0.27（ ），也就是（ ）毫升。2. 单位换算。20升（ ）立方分米（ ）立方米 4250立方厘米（ ）立方分米 3.6升（ ）毫升（ ）立方厘米 4.08升（ ）升（ ）毫升0.79立方米（ ）立方分米 1.5升（ ）升
15、（ ）毫升0.32立方米（ ）立方分米（ ）立方厘米1.5升（ ）立方分米（ ）毫升3. （5分）长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米。4. 一个正方体的棱长总和是12分米，它的体积是（ ）立方分米。5. 把72立方分米的水倒入棱长是5分米的正方体鱼缸内，水面距鱼缸边还有（ ）分米。6. 用一根长960厘米铁丝，制做一个正方体模型，若将它的外表糊上纸，应用（ ）平方米的纸，这个模型的体积是 （ ） 。7. 一个表面积是150平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米。8. 由2个完全一样的正方体拼成一个长方体，正方体表面积的总和减少了18平方厘米，这个长方体的体积
16、是（ ） 立 方 厘 米 。9. 把棱长是2分米的正方体切成棱长是1分米的正方体，可以切成（ ）个。10. 一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。11. 下图是一个无盖的（ ）体铁皮盒的展开图（单位：分米），它的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，高是（ ）分米。用这块铁皮焊接成的铁盒的容积是（ ）升；做这个铁盒至少要用（ ）平方分米的铁皮。12. （10分）一个正方体的棱长总和是48厘米，它的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。13. 表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米。14. 把4.
17、5立方分米的水倒入长5分米，宽0.3分米的鱼缸，水面高（ ）分米。15. 一根长方体的木料12分米，锯成三段，表面积增加96平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。16. 下图是一个玻璃鱼缸，（长和宽是从里面量的，单位：分米），把30升水倒入空缸里，水面离鱼缸顶端还有1分米， 如果把48升水倒入空缸里，会有3升水溢出，这个鱼缸的内高是（ ）分米。17. 计算下面图形的体积。（先写出字母公式再计算） 18. 把一个棱长6厘米的正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体？19. 希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。这间教室的空间有多大？20. 一段长方体钢材，
18、长1.6米，横截面是边长5分米的正方形。每立方分米钢重78克，这块方钢重多少？21. 一个房间内共铺了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木 材多少立方米？22. 学校运来6立方米的沙土，把这些沙土铺在一条长25米，宽2米的跑道上，可以铺多厚？（列方程解答）23. 把一个棱长6分米的正方体钢块，锻造成横截面积为4平方分米的长方体钢锭，这根钢锭长多少米？24. 一个棱长5分米的正方体金鱼缸装满水，把这些水全部倒入另一个长25分米，宽10分米的长方体金鱼缸里，这个鱼缸 的水深多少分米？（用方程解）25. 一个长方体的长、宽、高分别是9厘米、6厘米、6厘米，从这个长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是 多少立方厘米？26. 右图，鱼缸的棱是用不锈钢条做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。长：8 dm，宽：5 dm，高：6 dm，水深：4dm。（接口处忽略不计）（1）这个鱼缸占多大的空间？ （2）这个鱼缸现在装了多少升水？
