1、人教版数学九年级上学期圆单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题1.如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为()A. cmB. 4cmC. cmD. cm2.以下命题:同位角相等;长度相等弧是等弧;对角线相等的平行四边形是矩形;抛物线y=(x+2)2+1的对称轴是直线x=2其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 43.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )A. 1B. C. D. 24. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，
2、则截面圆心O到水面的距离OC是( )A 4B. 5C. 6D. 85.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAC交AB于E，若BC=4，AOE的面积为5，则sinBOE的值为( )A. B. C. D. 6.如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且BAC=50，D是圆上一动点(不与B、C重合)，则BDC的度数为:( )A. 130B. 65C. 50或130D. 65或1157.边长分别等于6 cm、8 cm、10cm的三角形的内切圆的半径为( )cm.A. B. C. D. 8.如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，A
3、D=，则AE的长是() A. 1B. 1.2C. 2D. 39.如图，在RtOAB中，AOB=90，OA=4，OB=3O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是( )A. B. C. D. 二、填空题10.在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为_cm11.用一个半径为3cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为_cm.12.如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为_13.如图，在半径为2的O中，弦AB2，O上存在点C
4、，使得弦AC2，则BOC_.14.如图,一次函数的图像与轴、轴交于、 两点,P为一次函数的图像上一点,以P为圆心能够画出圆与直线AB和轴同时相切,则BPO=_.15.如图，以为直径的半圆，其中，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是_16.点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则ABC所对的弧长等于_(长度单位)17.如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是 三、解答题18.已知:如图，在ABC中，ACB=
5、90，B25，以点C为圆心AC为半径作C，交AB于点D，求的度数19.如图,已知AB是O的弦,OB=4,OBC=30,点C是弦AB上任意一点(不与A,B重合),连接CO并延长CO交O于点D,连接AD、DB.当ADC=18时,求DOB的度数.20.已知:如图，已知O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，且CD与O相切(1)求证:BC与O相切;(2)求阴影部分面积21.如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2CECA(1)求证:BCCD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD延长线于点F，若PBOB，CD，求圆O的半径22.如图，
6、已知四边形ABCD内接于O，点E在CB延长线上，连结AC、AE，ACB=BAE=45(1)求证:AE是O切线;(2)若AB=AD，AC=，tanADC=3，求BE的长23.如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.(1)求证:CD是M切线;(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求PDM的周长最小时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,当PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使SPDM=6SQAM？若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.参考
7、答案一、选择题1.如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为()A. cmB. 4cmC. cmD. cm【答案】A【解析】连结OA，如图，ACD=22.5，AOD=2ACD=45，O的直径CD垂直于弦AB，AE=BE，OAE为等腰直角三角形，AE=OA，CD=6，OA=3，AE=，AB=2AE=3 (cm).故选A.2.以下命题:同位角相等;长度相等弧是等弧;对角线相等的平行四边形是矩形;抛物线y=(x+2)2+1的对称轴是直线x=2其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析:两直线平行，同位角相等，故错误，是假
8、命题;长度相等弧是等弧，错误，是假命题;对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题;抛物线y=(x+2)2+1的对称轴是直线x=2，正确，是真命题，正确的有2个，故选B考点:命题与定理3.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是( )A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】分析:本题考查的是用数轴表示无理数.解析:由图知，圆弧的半径为，故OA的长为.故选B.4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】C【解析】分析】根据
9、垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长:【详解】OCAB，AB=16，BC=AB=8RtBOC中，OB=10，BC=8，故选C5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEAC交AB于E，若BC=4，AOE的面积为5，则sinBOE的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE=5，SAEC=2SAOE=10，由SAEC求出线段AE的长度，进而在RtBCE中，由勾股定理求出线段BE的长度;然后证明BOE=BCE，从而可求得结果解:如图所示，连接EC由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，CE=AE，SAO
10、E=SCOE=5，SAEC=2SAOE=10AEBC=10，又BC=4，AE=5，EC=5在RtBCE中，由勾股定理得:BE=3EBC+EOC=90+90=180，B、C、O、E四点共圆，BOE=BCE(另解:AEO+EAO=90，AEO=BOE+ABO，BOE+ABO+EAO=90，又ABO=90-OBC=90-(BCE+ECO)BOE+(90-(BCE+ECO)+EAO=90，化简得:BOE-BCE-ECO+EAO=0OE为AC中垂线，EAO=ECO代入上式得:BOE=BCE)sinBOE=sinBCE=故答案为“点睛”本题是几何综合题，考查了矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆周
11、角、三角函数的定义等知识点，有一定的难度解题要点有两个:(1)求出线段AE的长度;(2)证明BOE=BCE6.如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且BAC=50，D是圆上一动点(不与B、C重合)，则BDC的度数为:( )A. 130B. 65C. 50或130D. 65或115【答案】D【解析】当点在劣弧BC上时为点D，当点在优弧BC上时为点D，如图所示:AB、AC是圆O的两条切线，ABOACO=90,又在四边形ABOC中，A50，BOC360909050130，又BDC;CBD+BCD ，BOC130，CBD+BCD65，在BCD中，B DC18065115;故选D7.边长分别等于
12、6 cm、8 cm、10cm的三角形的内切圆的半径为( )cm.A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示:ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，62+82=102，即AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，设ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，CD=CE，BE=BF，AF=AD，ODAC，OEBC，四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，AC-CD=AB-BF，即6-R=10-BF，BC-CE=AB-AF，即8-R=BF，联立得，R=2cm故选B【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广
13、8.如图，已知O是等腰RtABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是() A. 1B. 1.2C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定ADE和BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可【详解】解:等腰RtABC，BC=4，AB为O的直径，AC=4，AB=4，D=90，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD:BC=:4=1:5，相似比为1:5，设AE=x，BE=5x，DE=-5x，CE=28-25x，AC=4，x+2
14、8-25x=4，解得:x=1故选A【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练9.如图，在RtOAB中，AOB=90，OA=4，OB=3O半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:过点O作ODAB，则OD=，AD=，PD=APAD=x;=，根据垂径定理可得:=4=，即y=(0x5)考点:二次函数的应用、勾股定理、切线的性质二、填空题10.在半径为6cm的圆
15、中，120的圆心角所对的弧长为_cm【答案】4【解析】【分析】根据弧长的计算公式计算可得答案.【详解】解:由弧长计算公式为:可得:=4，故本题正确答案为4.【点睛】本题主要考查弧长的计算,其中弧长公式为:.11.用一个半径为3cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为_cm.【答案】【解析】设圆锥底面圆半径为r，则有 ，r=1，圆锥的高为: =2 .12.如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到DOB=45，然后根据扇形的面积公式
16、计算即可【详解】解:AB为半圆O的直径，AB=2OD，AB=2CD=4，OD=CD=2，CD与半圆O相切于点D，ODC=90，DOB=45，阴影部分的面积故答案为:点睛:本题考查了切线的性质，扇形的面积的求法，等腰直角三角形的性质，证得ODC是等腰直角三角形是解题的关键13.如图，在半径为2的O中，弦AB2，O上存在点C，使得弦AC2，则BOC_.【答案】30或150【解析】两弦在圆心的两旁,过O作ODAC于点D,OEAB于点E,连接OA,AB=2,AC=2，AD=AC= ,AE=AB =1，根据直角三角形中三角函数的值可知:sinAOD= =，AOD=60，CAO=30，sinAOE=，AO
17、E=45，BAO=45，BAC=BAO+CAO=30+45=75BOC=2BAC=150当两弦在圆心的同旁的时候就是30证法同故答案为30或150.点睛:在圆中,经常过圆心作弦的垂线,连接圆心和弦的两个端点,利用垂径定理构造直角三角形,结合勾股定理求有关线段的长度;对于添加辅助线的题,在作图时注意看有没有情况需要分类讨论,以免造成漏解.14.如图,一次函数的图像与轴、轴交于、 两点,P为一次函数的图像上一点,以P为圆心能够画出圆与直线AB和轴同时相切,则BPO=_.【答案】30或120【解析】试题解析:分两种情况:(1)当ABO的平分线与相交时，点P即为圆心.如图，令y=0，则x=1，令x=0
18、，则y=，即AO=1，BO= tanABO= ABO=30BP为ABO的平分线OBP=15 又BOP=45BPO=180-45-15=120(2)当ABO的外角平分线与相交时，点P即为圆心.如图，同理可求OBP=30+75=105BPO=180-45-105=3015.如图，以为直径的半圆，其中，绕点逆时针旋转，此时点旋转到点，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】【详解】把阴影部分的面积转化成扇形的面积进行计算便可16.点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD直线BC，垂足为D，直线BE直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则ABC所对的弧长等于_(长度单位)【答案】或【解析】
19、【详解】解:分ABC是锐角和钝角两种情况作出图形如图，连接AO，CO当ABC是锐角时，如图1，依题意可得ACDBHD，在ABD中，ABC所对的弧长等于当ABC是钝角时，如图2，依题意可得ACDBHD，在ABD中，.优角ABC所对的弧长等于综上所述，ABC所对的弧长等于或故答案为:或【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质;圆周角定理;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;分类思想的应用17.如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是 【答案】4.8【解析】试题分析:设EF的中点为P，P与AB的切点为D，连
20、接PD，连接CP，CD，则有PDAB;由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PDCD;只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCACAB=4.8考点:切线的性质;垂线段最短;勾股定理的逆定理三、解答题18.已知:如图，在ABC中，ACB=90，B25，以点C为圆心AC为半径作C，交AB于点D，求的度数【答案】弧AD的度数为50【解析】试题分析:因为弧与垂径定理有关;与圆心角、圆周角有关;与弦、弦心距有关;弧与弧之间还存在着
21、和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法.试题解析:如图，连接CD，ACB=90，B=25，A=65，CA=CD，ADC=A=65，ACD=50，弧AD的度数为50考点:圆心角、弧、弦的关系;垂径定理19.如图,已知AB是O的弦,OB=4,OBC=30,点C是弦AB上任意一点(不与A,B重合),连接CO并延长CO交O于点D,连接AD、DB.当ADC=18时,求DOB的度数.【答案】96【解析】连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得BAO=B，DAO=D，则可求得DAB度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得DOB的度数.解;连接OA,OA=OB=OD,OAB=OBC=30,OAD
22、=ADC=18,DAB=DAO+BAO=48,由圆周角定理得:DOB=2DAB=96.20.已知:如图，已知O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，且CD与O相切(1)求证:BC与O相切;(2)求阴影部分面积【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】【分析】(1)连结OB、OD、OC，只要证明OCDOCB，推出ODC=OBC，由CD与O相切推出ODCD，推出OBC=ODC=90，由此即可证明;(2)根据S阴影=2SDOC-S扇形OBD计算即可;【详解】解:(1)连结OB、OD、OC，ABCD是菱形，CD=CB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，ODC=OBC，CD与O相切，OD
23、CD，OBC=ODC=90，即OBBC，点B在O上，BC与O相切(2)ABCD是菱形，A=DCB，DOB与A所对的弧都是DOB=2A，由(1)知DOB+C=180，DOB=120，DOC=60，OD=1，OC=2，DC=S阴影=2SDOC-S扇形OBD=21-=【点睛】本题考查菱形的性质、切线的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求阴影部分面积，属于中考常考题型21.如图，四边形ABCD内接于O，AB是O直径，AC和BD相交于点E，且DC2CECA(1)求证:BCCD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延
24、长线于点F，若PBOB，CD，求圆O的半径【答案】(1)证明见解析;(2)O的半径为4【解析】试题分析:(1)、根据题意得出CAD和CDE相似，从而得出CAD=CDE， 结合CAD=CBD得出CDB=CBD，从而得出答案;(2)、连接OC，根据OCAD得出PC=2CD，根据题意得出PCB和PAD相似，即，从而得出r的值.试题解析:(1)、DC2=CECA， =， 而ACD=DCE， CADCDE，CAD=CDE， CAD=CBD， CDB=CBD， BC=DC;(2)、连结OC，如图，设O的半径为r， CD=CB， =， BOC=BAD，OCAD， =2， PC=2CD=4， PCB=PAD，
25、CPB=APD，PCBPAD， =，即=， r=4， 即O的半径为422.如图，已知四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，ACB=BAE=45(1)求证:AE是O的切线;(2)若AB=AD，AC=，tanADC=3，求BE的长【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)连接OA、OB，由圆周角定理得出AOB=2ACB=90，由等腰直角三角形的性质得出OAB=OBA=45，求出OAE=OAB+BAE=90,即可得出结论;(2)过点A作AFCD于点F,由AB=AD，得到ACD=ACB=45，在RtAFC中可求得AF3，在RtAFD中求得DF1，所以AB ，CD=
26、 CF+DF=4，再证明ABECDA，得出，即可求出BE的长度;试题解析:(1)证明:连结OA，OB，ACB=45，AOB=2ACB= 90，OA=OB，OAB=OBA=45，BAE=45，OAE=OAB+BAE=90，OAAE点A在O上，AE是O的切线 (2)解:过点A作AFCD于点F，则AFC=AFD=90AB=AD， = ACD=ACB=45，在RtAFC中，AC=，ACF=45，AF=CF=ACsinACF =3， 在RtAFD中， tanADC=，DF=1， 且CD= CF+DF=4， 四边形ABCD内接于O，ABE=CDA，BAE=DCA，ABECDA， ， ，23.如图，在直角体
27、系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.(1)求证:CD是M的切线;(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求PDM的周长最小时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,当PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使SPDM=6SQAM？若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.【答案】解:(1)证明:连接CM，OA 为M直径，OCA=90OCB=90D为OB中点，DC=DODCO=DOCMO=MC，MCO=MOC又点C在M上，DC是M的切线(2)A点坐标(5，0
28、)，AC=3在RtACO中，解得又D为OB中点，D点坐标为(0，)连接AD，设直线AD的解析式为y=kx+b，则有解得直线AD为二次函数的图象过M(，0)、A(5，0)，抛物线对称轴x=点M、A关于直线x=对称，设直线AD与直线x=交于点P，PD+PM为最小又DM为定长，满足条件的点P为直线AD与直线x=的交点当x=时，P点的坐标为(，)(3)存在，又由(2)知D(0，)，P(，)，由，得，解得yQ=二次函数的图像过M(0，)、A(5，0)，设二次函数解析式为，又该图象过点D(0，)，解得a=二次函数解析式为又Q点在抛物线上，且yQ=当yQ=时，解得x=或x=;当yQ=时，解得x=点Q的坐标为(，)，或(，)，或(，)【解析】试题分析:(1)连接CM，可以得出CM=OM，就有MOC=MCO，由OA为直径，就有ACO=90，D为OB的中点，就有CD=OD，DOC=DCO，由DOC+MOC=90就可以得出DCO+MCO=90而得出结论(2)根据条件可以得出和，从而求出OB的值，根据D是OB的中点就可以求出D的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式，求出对称轴，根据轴对称的性质连接AD交对称轴于P，先求出AD的解析式就可以求出P的坐标(3)根据，求出Q的纵坐标，求出二次函数解析式即可求得横坐标
