1、第 1页（共 20页） 2020 年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷（文科年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷（文科） （一（一） （3 月份月份） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已知集合1A ，3，4，5，集合 2 |450BxZ xx，则AB 的元素个 数为() A1B2C3D4 2 （5 分）复数 21(i zi i 是虚数单位）在复平面内对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （5 分）已知向量(1,2)a ，(
2、 , 1)bm ，若/ /()aab ，则(a b ) A 5 2 B 5 2 C 3 2 D 3 2 4 （5 分）某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图 为圆心角为90的扇形，则该几何体的体积是() A 2 B3C 3 2 D2 5 （5 分）已知l、m是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真 命题的是() A若l，则/ /lB若/ /l，则/ /l C若lm，/ /，m，则lD若l，/ /，m，则lm 6 （5 分）游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药” 某车间 20 名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 11
3、 人，其余人都是黄金或铂金段 位从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.2，则抽得铂金段位的概率是( ) A0.20B0.22C0.25D0.42 第 2页（共 20页） 7 （5 分）函数 2 ()cos ( ) xx eex f x x 的部分图象大致是() AB CD 8 （5 分）为保证树苗的质量，林业管理部门在每年 3 月 12 日植树节前都对树苗进行检测， 现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度（单位长度：)cm，其茎叶图如图所示， 则下列描述正确的是() A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树
4、苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 第 3页（共 20页） 9（5 分） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足 222 bcabc，3a ， 则bc的取值范围是() A(1, 3)B( 3,2 3C( 3,3 3)D 3 3 ( 3, 2 10 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F过 2 F垂直x轴 的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若 1 MF
5、N为正三角形，则该双曲线 的离心率为() A 21 3 B3C13D23 11 （5 分）已知函数( )2sin()(0) 4 f xx 的图象在区间0，1上恰有 1 个纵坐标是 2 最高点，则的取值范围为() A 5 ,) 44 B 5 ,) 22 C 9 ,) 44 D 3 ,2 ) 2 12 （5 分）已知函数 32 ,0 ( ) 691,0 x ex f x xxx ，则函数 2 ( )2 ( )3 ( )2g xf xf x的零点个 数为() A2B3C4D5 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）已知 3 sin() 45
6、 x ，则sin2x 14 （5 分）若x，y满足约束条件 1 0 0 4 0 x xy xy 则 y x 的最大值为 15 （5 分）已知圆C的圆心是抛物线 2 4xy的焦点，直线4320xy与圆C相交于A、 B两点，且| 6AB ，则圆C的标准方程为 16 （5 分） 设二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a的导函数为( )fx， 若方程( )( )0f xfx恰 有两个相等的实根，则 2 22 b ac 的最大值为 三三、解答题解答题：第第 17 至至 21 题每题题每题 12 分分，第第 22、23 题为选考题题为选考题，各各 10 分分解答应写出文字解答应写出文字 说明，证明
7、过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤 17（12 分） 已知等差数列 n a中，13a ， 前n项和为 n S， 数列 n b是首项为 1， 公比为(1)q q ， 第 4页（共 20页） 各项均为正数的等比数列，且 22 12bS， 2 2 S q b ( ) l求 n a与 n b； （2）证明： 12 1112 3 n SSS 18 （12 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形 且侧棱垂直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵 ABMDCP与刍童 1111 ABCDABC D的组合体中，90MAB，ABAD， 1111 ABA
8、D （1）证明：直线BD 平面MAC； （2）已知1AB ， 11 2AD ，3MA ，且三棱锥 111 AAB D的体积 2 3 3 V ，求该组合体 的体积 （台体体积公式： 1 () 3 VSS SS h，其中 S ，S分别为台体上、下底面面积，h为台 体高） 19 （12 分）某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米以上的进入决赛，把所得的数 据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分（如图） ，已知第 6 组的频数是 7 （1）求进入决赛的人数； （2）经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在8 10米之间，乙的成绩均匀分布在 9.5 10.5米之间，现甲、乙各跳一次
9、，求甲比乙远的概率 20（12 分） 在直角坐标系xOy上取两个定点 1( 6A ，0)， 2( 6 A，0)， 再取两个动点 1(0, )Nm， 第 5页（共 20页） 2(0, ) Nn，且2mn （）求直线 11 A N与 22 A N交点M的轨迹C的方程； （）过(3,0)R的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PNx轴且与轨迹C交于另一点N， F为轨迹C的右焦点，若(1)RPRQ ，求证：NFFQ 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )(21)2() 2 f xaxaxlnx aR （）当1a 时，求( )f x在点(1，f（1）)处的切线方程 （）当0a 时，求函数( )f x的单调
10、递增区间 （）当0a 时，证明：( )24 x f xex（其中e为自然对数的底数） 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 12cos ( 2sin x y 为参数） ，以该 直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 3 sincos0m （）写出
11、曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）设点( ,0)P m，直线l与曲线C相交于A，B两点，| 1PA PB ，求实数m的值 选修选修 4-5:不等式选讲不等式选讲 23已知a，b，c为正数，函数( ) |1|5|f xxx ( ) l求不等式( ) 10f x 的解集； （2）若( )f x的最小值为m，且abcm，求证： 222 12abc 第 6页（共 20页） 2020 年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷（文科年贵州省贵阳市高考数学模拟试卷（文科） （一（一） （3 月份月份） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在
12、每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）已知集合1A ，3，4，5，集合 2 |450BxZ xx，则AB 的元素个 数为() A1B2C3D4 【解答】 解：集合1A ， 3， 4，5， 集合 2 |450| 150BxZ xxxZx ， 1，2，3，4， 1AB ，3，4， AB 的元素个数为 3 故选：C 2 （5 分）复数 21(i zi i 是虚数单位）在复平面内对应的点在() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解： 2 2 2122 2 1 iiii zi ii ， 对应点的坐标为(2,1)，位于第一象限， 故选：A
13、 3 （5 分）已知向量(1,2)a ，( , 1)bm ，若/ /()aab ，则(a b ) A 5 2 B 5 2 C 3 2 D 3 2 【解答】解：(1,2)a ，( , 1)bm ， (1,1)abm ， / /()aab ，1 12(1)0m ，解得 1 2 m ， 15 22 22 a bm ， 故选：B 4 （5 分）某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图 为圆心角为90的扇形，则该几何体的体积是() 第 7页（共 20页） A 2 B3C 3 2 D2 【解答】解：由三视图还原原几何体如图， 该几何体为底面半径是2 3，高为3的圆锥的 1 4
14、 ， 则该几何体的体积 2 11 (2 3)33 43 V 故选：B 5 （5 分）已知l、m是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真 命题的是() A若l，则/ /lB若/ /l，则/ /l C若lm，/ /，m，则lD若l，/ /，m，则lm 【解答】解：当一条直线与两个垂直平面中的一个平面垂直， 这条直线与另一个平面之间是平行或包含的关系，故A不正确， 当一条直线与两个垂直平面中的一个平面平行， 这条直线与另一个平面之间是平行或包含或相交的关系，故B不正确， C选项中直线l与平面或相交或包含关系，故C不正确， 总上可知D是一个正确答案， 故选：D 6 （5 分）游戏王者荣
15、耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药” 某车间 20 第 8页（共 20页） 名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 11 人，其余人都是黄金或铂金段 位从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.2，则抽得铂金段位的概率是( ) A0.20B0.22C0.25D0.42 【解答】解：黄金段位的人数是0.2204， 则抽得铂金段位的概率是 20114 0.25 20 p 故选：C 7 （5 分）函数 2 ()cos ( ) xx eex f x x 的部分图象大致是() AB CD 【解答】解：根据题意， 2 ()cos ( ) xx eex f x x ，其定义域
16、为 |0x x ， 则有 2 ()cos ()( ) xx eex fxf x x ，即函数( )f x为奇函数，排除C、D； 又由当(0,) 2 x 上时，()0 xx ee，cos0x ， 2 0x ，则有( )0f x ，排除A； 故选：B 第 9页（共 20页） 8 （5 分）为保证树苗的质量，林业管理部门在每年 3 月 12 日植树节前都对树苗进行检测， 现从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度（单位长度：)cm，其茎叶图如图所示， 则下列描述正确的是() A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种
17、树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37 乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47 由已知易得： 19202123252931323337 27 10 甲 10101426273044464647 30 10 乙 22 SS 乙甲 故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度， 甲种树苗比乙种树苗长得整齐 故选
18、：D 9（5 分） 在ABC中， 角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足 222 bcabc，3a ， 则bc的取值范围是() A(1, 3)B( 3,2 3C( 3,3 3)D 3 3 ( 3, 2 【解答】解： 222 bcabc， 222 1 cos 222 bcabc A bcbc ， 第 10页（共 20页） 由(0, )A，可得 3 A ， 由正弦定理可得： 3 2 sinsin sin 3 bc BC ， 2sin2sinbcBC 2 2sin2sin() 3 BB 31 2sin2(cossin) 22 BBB 3sin3cosBB 2 3sin() 6 B ， 2 3 BC
19、 ， 2 (0,) 3 B ，可得：( 66 B ， 5 ) 6 ， 1 sin()( 62 B ，1， 2 3sin()( 3 6 bcB ，2 3， 故选：B 10 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别是 1 F、 2 F过 2 F垂直x轴 的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若 1 MF N为正三角形，则该双曲线 的离心率为() A 21 3 B3C13D23 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为0bxay， xc时， bc y a ， 1 MF N为正三角形， 32 2 2 bc
20、c a ， 3 2 ab， 7 2 cb ， 第 11页（共 20页） 21 3 c e a 故选：A 11 （5 分）已知函数( )2sin()(0) 4 f xx 的图象在区间0，1上恰有 1 个纵坐标是 2 最高点，则的取值范围为() A 5 ,) 44 B 5 ,) 22 C 9 ,) 44 D 3 ,2 ) 2 【解答】解：当01x 时， 444 x ， 要使( )f x的图象在区间0，1上恰有 1 个纵坐标是 2 最高点，即只有一个最大值 2， 则2 242 ， 即 9 44 ， 故选：C 12 （5 分）已知函数 32 ,0 ( ) 691,0 x ex f x xxx ，则函数
21、 2 ( )2 ( )3 ( )2g xf xf x的零点个 数为() A2B3C4D5 【解答】解：设( )tf x，则 2 ( )2 ( )3 ( )2g xf xf x等价于 2 ( )232h ttt， 令( )0h t ，解得 1 2 t ，2t 2 ( )2 ( )3 ( )2g xf xf x的零点个数等价于函数( )tf x的图象与直线 1 2 t ，2t 的交 点个数之和， 又函数( )tf x的图象与直线 1 2 t ，2t 的位置关系如图， 则由图可知：函数( )tf x的图象与直线 1 2 t ，2t 的交点个数之和为 3， 即 2 ( )2 ( )3 ( )2g xf
22、 xf x的零点个数为 3， 故选：B 第 12页（共 20页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）已知 3 sin() 45 x ，则sin2x 7 25 【解答】解： 3 sin() 45 x ， 2 7 sin2cos(2 )12sin () 2425 xxx 故答案为： 7 25 14 （5 分）若x，y满足约束条件 1 0 0 4 0 x xy xy 则 y x 的最大值为3 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分)ABC 设 y k x ，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象知OA的斜率最
23、大， 由 1 40 x xy ，解得 1 3 x y ，即(1,3)A， 3 3 1 OA k， 即 y x 的最大值为 3 故答案为：3 第 13页（共 20页） 15 （5 分）已知圆C的圆心是抛物线 2 4xy的焦点，直线4320xy与圆C相交于A、 B两点，且| 6AB ，则圆C的标准方程为 22 (1)10xy 【解答】解：由题意可知，圆心(0,1)C， 圆心(0,1)C到直线4320xy的距离 22 | 32| 1 4( 3) d ， 又直线4320xy与圆C相交于A、B两点，且| 6AB ， 圆C的半径 22 1 (|)9110 2 rABd， 圆C的标准方程为： 22 (1)1
24、0xy， 故答案为： 22 (1)10xy 16 （5 分） 设二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a的导函数为( )fx， 若方程( )( )0f xfx恰 有两个相等的实根，则 2 22 b ac 的最大值为2 22 【解答】解：( )2fxaxb，( )( )f xfx化为： 2 (2 )0axba xcb， 方程( )( )0f xfx恰有两个相等的实根， 2 (2 )4 ()0baa cb，即 22 440baac， 即 22 444 () 0bacaa ca ， 0a ， 0c a ， 0 c a ， 可另 c t a ，则1t ，当ac时，1t ，此时0b ， 第 14页
25、（共 20页） 当0t 时， 22 222222 2 44 4444(1)44 2 22 2 1(1)2(1)222 2 1( )(1)2 1 c bacatt a c acacttt t at ， 当且仅当12t 时，取的最大值2 22 故答案为：2 22 三三、解答题解答题：第第 17 至至 21 题每题题每题 12 分分，第第 22、23 题为选考题题为选考题，各各 10 分分解答应写出文字解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤 17（12 分） 已知等差数列 n a中，13a ， 前n项和为 n S， 数列 n b是首项为 1， 公比为(1)q q ， 各项均
26、为正数的等比数列，且 22 12bS， 2 2 S q b ( ) l求 n a与 n b； （2）证明： 12 1112 3 n SSS 【解答】解： （1）设 n a的公差为d，因为 22 2 2 12bS S q b 所以 612 6 qd d q q 解得3q 或4q （舍)，3d 故33(1)3 n ann， 1 3n n b （2）证明：因为 (33 ) 2 n nn S 所以 122 11 () (33 )31 n Snnnn 故 12 1112111111121 (1)()()()(1) 322334131 n SSSnnn 因为1n ，所以 1 0 1n ，于是 1 11 1
27、n ， 所以 212 (1) 313n ， 即 12 1112 3 n SSS 第 15页（共 20页） 18 （12 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形 且侧棱垂直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵 ABMDCP与刍童 1111 ABCDABC D的组合体中，90MAB，ABAD， 1111 ABAD （1）证明：直线BD 平面MAC； （2）已知1AB ， 11 2AD ，3MA ，且三棱锥 111 AAB D的体积 2 3 3 V ，求该组合体 的体积 （台体体积公式： 1 () 3 VSS SS h，其中 S ，S分别为
28、台体上、下底面面积，h为台 体高） 【解答】 （1）证明：由题意可知，ABMDCP是底面为直角三角形且侧棱与底面垂直的棱 柱， AD平面MAB，则ADMA 又MAAB，ADABA ，AD，AB 平面ABCD， MA平面ABCD， MABD，又ABAD， 四边形ABCD为正方形，得BDAC 又MAACA ，MA，AC 平面MAC，则BD 平面MAC； （2）解：设刍童 1111 ABCDABC D的高为h，则三棱锥 111 AAB D的体积， 112 3 22 323 Vh ，得3h 故该组合体的体积 2222 1117 3 13 1(1212 )3 236 V 19 （12 分）某校举行运动会
29、，其中三级跳远的成绩在 8.0 米以上的进入决赛，把所得的数 据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分（如图） ，已知第 6 组的频数是 7 （1）求进入决赛的人数； 第 16页（共 20页） （2）经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在8 10米之间，乙的成绩均匀分布在 9.5 10.5米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙远的概率 【解答】解： （1）第 6 小组的频率为：1(0.040.100.140.280.30)0.14， 总人数为 7 50 0.14 （人)， 第 4，5，6 组成绩均进入决赛，人数为：(0.280.300.14)5036（人)， 进入决赛的人数为 36 （
30、2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则基本条件满足的区域为： 810 9.510.5 x y ， 事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为xy，如下图： 由几何概型得甲比乙远的概率为： P（A） 111 1 222 1 216 20（12 分） 在直角坐标系xOy上取两个定点 1( 6A ，0)， 2( 6 A，0)， 再取两个动点 1(0, )Nm， 2(0, ) Nn，且2mn （）求直线 11 A N与 22 A N交点M的轨迹C的方程； （）过(3,0)R的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PNx轴且与轨迹C交于另一点N， F为轨迹C的右焦点，若(1)RPRQ ，求证：NFFQ 第 17
31、页（共 20页） 【解答】( ) I解：依题意知直线 11 A N的方程为：(6) 6 m yx； 直线 22 A N的方程为：(6) 6 n yx 设( , )Q x y是直线 11 A N与 22 A N交点，、相乘，得 22 (6) 6 mn yx 由2mn 整理得： 22 1 62 xy 1 N、 2 N不与原点重合，可得点 1 A， 2 A不在轨迹M上， 轨迹C的方程为 22 1(6) 62 xy x （）证明：设:3l xty，代入椭圆方程消去x，得 22 (3)630tyty 设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 1 (N x， 1) y，可得 12 2 6
32、 3 t yy t 且 12 2 3 3 y y t ， RPRQ ，可得 1 (3x ， 12 )(3yx， 2) y， 12 3(3)xx， 12 yy， 证明NFFQ ，只要证明 1 (2x， 12 )(2yx， 2) y， 12 2(2)xx ， 只要证明 11 22 32 32 xx xx ，只要证明 2 1212 2()0t y yt yy， 由 12 2 6 3 t yy t 且 12 2 3 3 y y t ，代入可得 2 1212 2()0t y yt yy， NFFQ 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )(21)2() 2 f xaxaxlnx aR （）当1a 时，
33、求( )f x在点(1，f（1）)处的切线方程 （）当0a 时，求函数( )f x的单调递增区间 （）当0a 时，证明：( )24 x f xex（其中e为自然对数的底数） 【解答】解： （）当1a 时， 2 1 ( )2 2 f xxxlnx ， 2 ( )1fxx x ， f （1）2，f（1）2， 故( )f x在点(1，f（1）)处的切线方程是4230xy； （） 2(1)(2) ( )(21) axx fxaxa xx ，(0)x ， 当 1 02 a ，即当 1 2 a 时，由( )0fx，解得： 1 0x a 或2x ， 第 18页（共 20页） 当 1 2 a 时，(0,)x，
34、( ) 0fx ， 当 1 2 a ，即当 1 0 2 a时，由( )0fx，解得：02x或 1 x a ， 综上，当 1 2 a 时，( )f x的递增区间是 1 (0,) a ，(2,)， 1 2 a 时，( )f x的递增区间是(0,)， 当 1 0 2 a时，( )f x的递增区间是(0,2)， 1 (a，)； （）当0a 时，由( )24 x f xex， 只需证明2 x elnx， 令( )2(0) x h xelnxx， 1 ( ) x h xe x ， 2 1 ( )0 x hxe x ，故( )h x递增， h（1）10e ， 1 ( )20 2 he， 故存在 0 1 (2
35、x ，1)，使得 0 ()0h x， 即 0 0 1 0 x e x ， 当 0 (0,)xx时，( )0h x，( )h x递减， 当 0 (xx，)时，( )0h x，( )h x递增， 故 0 xx时，( )h x取得唯一的极小值，也是最小值， ( )h x的最小值是 0 00 0 1 ( )220 x h xelnxx x ， 0 (01x， 0 0 1 ) x e x 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题
36、目对应题号的方框涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是 12cos ( 2sin x y 为参数） ，以该 直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 3 sincos0m （）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； 第 19页（共 20页） （）设点( ,0)P m，直线l与曲线C相交于A，B两点，| 1PA PB ，求实数m的值 【解答】解： （）曲线C的参数方程是 12cos ( 2sin x y 为参数） ， 转换为直角坐标方程为： 22 (1)2xy 故曲线C的普通
37、方程为： 22 (1)2xy（2 分） 直线l的极坐标方程为：3 sincos0m， 转换直线l的直角坐标方程为30yxm（4 分） （）直线l的参数方程可以写为 3 2 ( 1 2 xmt t yt 为参数） （5 分） 设A、B两点对应的参数分别为 1 t， 2 t， 将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程 22 (1)2xy， 可以得到 22 31 (1)()2 22 mtt， 整理得： 22 3(1)(1)20tmtm， 由于：| 1PA PB ， 所以 2 |(1)2| 1m（9 分） 解得：13m 或0m 或2m （10 分） 选修选修 4-5:不等式选讲不等式选讲 23已知a，b
38、，c为正数，函数( ) |1|5|f xxx ( ) l求不等式( ) 10f x 的解集； （2）若( )f x的最小值为m，且abcm，求证： 222 12abc 【解答】解： （1）( ) |1|5| 10f xxx 等价于 1 (1)(5) 10 x xx 或 15 (1)(5) 10 x xx 或 5 (1)(5) 10 x xx ， 31x 或15x 或57x ，37x ， 不等式的解集为 | 37xx 第 20页（共 20页） （2）( ) |1|5|(1)(5)| 6f xxxxx ， ( )6 min f xm，6abc 22 2abab ， 22 2acac ， 22 2cbcb ， 222 2() 2()abcabacbc ， 2222222 3()222()abcabcabbcacabc ， 222 12abc ，当且仅当2abc时等号成立， 222 12abc
