1、第 1页（共 19页） 2020 年广西玉林市、南宁市高考数学一模试卷（文科）年广西玉林市、南宁市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |10Ax x ， | 12Bxx ，则(AB ) A(1,)B 1，)C 1，1D 1，2 2 （5 分） 设(1)1i xyi ， 其中x，y是实数， 则xyi在复平面内所对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （
2、5 分）已知(0, )， 3 cos 5 ，则sin() 6 的值为() A 4 33 10 B 3 34 10 C 7 10 D 2 3 5 4 （5 分）2.5PM是空气质量的一个重要指标，我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽 限值，即2.5PM日均值在 3 35/g m以下空气质量为一级，在 33 35/ 75/g mg m之间空 气质量为二级，在 3 75/g m以上空气质量为超标如图是某市 2019 年 12 月 1 日到 10 日 2.5PM日均值（单位： 3 /)g m的统计数据，则下列叙述不正确的是() A这 10 天中，12 月 5 日的空气质量超标 B这 10 天中有
3、5 天空气质量为二级 C从 5 日到 10 日，2.5PM日均值逐渐降低 D这 10 天的2.5PM日均值的中位数是 47 5 （5 分）若实数x，y满足 1 1 0 22 0 x xy xy ，则2zxy的最小值为() A1B2C4D10 6 （5 分）已知圆 22 420xyaxay与直线2100xy相切，则圆的半径为() 第 2页（共 19页） A5B2C2 5D4 7（5 分） 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 过 2 F且斜率为3 的直线与双曲线在第一象限的交点为A，且 12 0AF AF ，若31a ，则 2 F的坐标
4、为( ) A(1,0)B( 3，0)C(2,0)D( 31，0) 8 （5 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D中，E，F分别为 11 AB，CD的中点，则异面直 线 1 D E与 1 AF所成的角的余弦值为() A 5 5 B 5 6 C 3 3 D 3 6 9 （5 分）已知a为正实数，若函数 322 ( )32f xxaxa的极小值为 0，则a的值为() A 1 2 B1C 3 2 D2 10 （5 分）已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛 物线C上，过点A作AAl ，垂足为 A 若 3 cos 5 FAA，则| | (AF ) A8B
5、7C6D5 11 （5 分）已知函数 2 ( )2cos()1(0) 3 f xx 的一个零点是 4 x ，则当取最小值 时，函数( )f x的一个单调递减区间是() A 3 ， 6 B 12 ， 6 C12 ， 3 D 3 ， 7 12 12 （5 分）已知定义域为R的奇函数( )f x的导函数为( )fx，当0x 时，( )( )xfxf x若 2 2 ( log 3) log 3 f a ， 4 4 (log 6) log 6 f b ， (sin) 8 sin 8 f c ，则a，b，c的大小关系为() AabcBcabCcbaDbca 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小
6、题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 第 3页（共 19页） 13 （5 分）在平面上， 1 e 、 2 e 是方向相反的单位向量，若向量b 满足 12 ()()bebe ，则 |b 的值 14 （5 分）设a，b，c分别为三角形ABC的内角A，B，C的对边，已知三角形ABC的 面积等于 222 3 () 4 bca，则内角A的大小为 15 （5 分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图 所示，则该几何体的体积为 16 （5 分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验 和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实
7、验来估计的值，先请 240 名同 学， 每人随机写下两个都小于 1 的正实数x，y组成的实数对( , )x y； 若将( , )x y看作一个点， 再统计点( , )x y在圆 22 1xy外的个数m；最后再根据统计数m来估计的值，假如统计 结果是52m ，那么可以估计的近似值为 （用分数表示） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南 方农户在播种水稻时一般有直播、 撒酒两种方式 为比较在两种不同的播种方式下水稻产量
8、的区别，某市红旗农场于 2019 年选取了 200 块农田，分成两组，每组 100 块，进行试验其 中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种得到数据如表： 产量（单位： 斤） 播种方式 840，860)860，880)880，900)900，920)920，940) 直播48183931 散播919223218 第 4页（共 19页） 约定亩产超过 900 斤（含 900 斤）为“产量高” ，否则为“产量低” （1）请根据以上统计数据估计 100 块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表） （2） 请根据以上统计数据填写下面的22列联表， 并判断是否有
9、99%的把握认为 “产量高” 与“播种方式”有关？ 产量高产量低合计 直播 散播 合计 附 2 2 () : ()()()() n adbc K ab cdac bd 2 0 ()P Kk 0.100.0100.001 0 k 2.7066.63510.828 18 （12 分）已知数列 n a满足 1 4a ， 1 1 23 2n nn aa （1）证明：数列 2 n n a 为等差数列，并求数列 n a的通项公式； （2）设 1 64n n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n T 19 （12 分）如图所示，在四棱柱 1111 ABCDABC D中，侧棱 1 AA 平面ABC
10、D，底面ABCD 是直角梯形，ADAB，/ /ABCD， 1 224ABADAA （1）证明： 1 AD 平面 11 ABC D； （2）若四棱锥 111 AABC D的体积为 10 3 ，求四棱柱 1111 ABCDABC D的侧面积 第 5页（共 19页） 20 （12 分）已知函数 2 ( )2(1)2(0)f xxaxalnx a （1）当1a 时，求函数( )f x的图象在点1x 处的切线方程； （2）讨论函数( )f x的单调性 21 （12 分）已知椭圆 22 2 :1(02) 4 xy Cb b 的离心率 2 (0,) 2 e，F为椭圆C的右焦点， D，E为椭圆的上、下顶点，且
11、DEF的面积为3 （1）求椭圆C的方程； （2）动直线 1 : 2 l yxt与椭圆C交于A，B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使 得当直线AM与直线BM的斜率均存在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足 条件的定点M的坐标 请考生在第请考生在第 22.23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目如果多做如果多做，则按所做则按所做 的第一个题目计分的第一个题目计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线 1 l的倾斜角为30，且经过点(2,1)A以坐标 原点O为极点，x轴正半轴
12、为极轴建立极坐标系，直线 2: cos3l，从原点O作射线交 2 l 于点M，点N为射线OM上的点，满足| | 12OMON ，记点N的轨迹为曲线C （1）设动点 1 Pl，记e 是直线 1 l的向上方向的单位方向向量，且APte ，以t为参数求 直线 1 l的参数方程； 求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程； （2）设直线 1 l与曲线C交于P，Q两点，求 11 |APAQ 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|1|f xxx （1）求不等式( )8f xx 的解集； （2）记函数( )yf x的最小值为k，若a，b，c是正实数，且 331 1 2kak
13、bkc ，求证 239abc 第 6页（共 19页） 2020 年广西玉林市、南宁市高考数学一模试卷（文科）年广西玉林市、南宁市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 |10Ax x ， | 12Bxx ，则(AB ) A(1,)B 1，)C 1，1D 1，2 【解答】解： |1Ax x， | 12Bxx ， 1AB ，) 故选：B 2 （5 分） 设(1)1i xyi ， 其
14、中x，y是实数， 则xyi在复平面内所对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答】解：由(1)1i xyi ，即1xxiyi ， 则1x ，1y xyi 在复平面内所对应的点的坐标为：(1, 1)，位于第四象限 故选：D 3 （5 分）已知(0, )， 3 cos 5 ，则sin() 6 的值为() A 4 33 10 B 3 34 10 C 7 10 D 2 3 5 【解答】解：(0, )， 3 cos 5 ， 4 sin 5 ， 则 3143314 33 sin()sincos 622525210 故选：A 4 （5 分）2.5PM是空气质量的一个重要指标，我国2.
15、5PM标准采用世卫组织设定的最宽 限值，即2.5PM日均值在 3 35/g m以下空气质量为一级，在 33 35/ 75/g mg m之间空 气质量为二级，在 3 75/g m以上空气质量为超标如图是某市 2019 年 12 月 1 日到 10 日 2.5PM日均值（单位： 3 /)g m的统计数据，则下列叙述不正确的是() 第 7页（共 19页） A这 10 天中，12 月 5 日的空气质量超标 B这 10 天中有 5 天空气质量为二级 C从 5 日到 10 日，2.5PM日均值逐渐降低 D这 10 天的2.5PM日均值的中位数是 47 【解答】解：由图表可知，选项A，B，D正确， 对于选项
16、C，由于 10 日的2.5PM日均值大于 9 日的2.5PM日均值， 故C错误， 故选：C 5 （5 分）若实数x，y满足 1 1 0 22 0 x xy xy ，则2zxy的最小值为() A1B2C4D10 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： ， 由2txy得：2yxt ， 由图象得：2yxt 过(1,2)时，t最小， 4t 最小值 ， 故选：C 6 （5 分）已知圆 22 420xyaxay与直线2100xy相切，则圆的半径为() 第 8页（共 19页） A5B2C2 5D4 【解答】解：圆 22 420xyaxay的圆心( 2 ,)aa，半径为： 2 5a， 圆 22 420x
17、yaxay与直线2100xy相切， 可得： 2 22 |2( 2 )()10| 5 21 aa a ， 解得1a 所以圆的半径为：5 故选：A 7（5 分） 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 过 2 F且斜率为3 的直线与双曲线在第一象限的交点为A，且 12 0AF AF ，若31a ，则 2 F的坐标为( ) A(1,0)B( 3，0)C(2,0)D( 31，0) 【解答】解：因为 12 0AF AF ，所以 12 AFAF， 又因为 2 3 AF k ，所以 12 6 AFF ，则由 1 3AFc， 根据双曲线的定义可得32c
18、ca，则 2( 31) 2 31 c ， 故选：C 8 （5 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D中，E，F分别为 11 AB，CD的中点，则异面直 线 1 D E与 1 AF所成的角的余弦值为() A 5 5 B 5 6 C 3 3 D 3 6 【解答】解：如图，连结BE，BF、 1 D F， 由题意知 1 BED F为平行四边形， 1 / /D EBF， 第 9页（共 19页） 异面直线 1 D E与 1 AF所成角为 1 AF与BF所成锐角，即 1 AFB， 连结 1 A B， 设2AB ， 则在 1 ABF中， 1 2 2AB ，5BF ， 222 11 3AFAAADDF，
19、 222 11 1 1 9585 cos 252 35 AFBFAB AFB AF BF 异面直线 1 D E与 1 AF所成的角的余弦值为 5 5 故选：A 9 （5 分）已知a为正实数，若函数 322 ( )32f xxaxa的极小值为 0，则a的值为() A 1 2 B1C 3 2 D2 【解答】解：由已知 2 ( )363 (2 )fxxaxx xa， 又0a ， 所以由( )0fx得0x 或2xa， 由( )0fx得02xa， 所以( )f x在2xa处取得极小值 0， 即 32232 ( )2(2 )3 (2 )2420f xfaaaaaaa 极小值 ， 又0a ， 解得 1 2
20、a ， 故选：A 10 （5 分）已知抛物线 2 :4C yx的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛 物线C上，过点A作AAl ，垂足为 A 若 3 cos 5 FAA，则| | (AF ) A8B7C6D5 【解答】解：由题意如图过F做FB AA 于B，| 2| 2A BOF 因 为 3 cos 5 FAA ， 设| 3ABx， 则 可 得| | 5AAAFx ， 由 抛 物 线 的 性 质 可 得 第 10页（共 19页） | | 52ABAAA Bx， 所以352xx解得1x ，所以| 5AF ， 故选：D 11 （5 分）已知函数 2 ( )2cos()1(0) 3 f x
21、x 的一个零点是 4 x ，则当取最小值 时，函数( )f x的一个单调递减区间是() A 3 ， 6 B 12 ， 6 C12 ， 3 D 3 ， 7 12 【解答】解：( )f x的一个零点是 4 x ， 由()0 4 f 得 21 cos() 432 ， 得 2 2 433 k ， 即84k或 4 8 3 k，kZ， 0，的最小值为4， 此时 2 ( )2cos(4)1 3 f xx ， 由 2 242 3 kxk ，kZ，得 11 26212 kxk ，kZ， 当1k 时，( )f x的一个单调递减函数区间为 3 ， 7 12 ， 故选：D 12 （5 分）已知定义域为R的奇函数( )
22、f x的导函数为( )fx，当0x 时，( )( )xfxf x若 2 2 ( log 3) log 3 f a ， 4 4 (log 6) log 6 f b ， (sin) 8 sin 8 f c ，则a，b，c的大小关系为() AabcBcabCcbaDbca 【解答】解：令 ( ) ( )(0) f x g xx x ， 由于( )f x为R上的奇函数， 所以 ( ) ( )(0) f x g xx x 为定义域上的偶函数， 第 11页（共 19页） 又当0x 时，( )( )xfxf x， 所以，当0x 时， 2 ( )( ) ( )0 xfxf x g x x ， 所以，偶函数(
23、)g x在(0,)上单调递增； 又 442 0sin1log 6log 9log 3 8 ， 所以 4422 (sin)(log 6)(log 9)(log 3)( log 3) 8 ggggg ， 即cba， 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）在平面上， 1 e 、 2 e 是方向相反的单位向量，若向量b 满足 12 ()()bebe ，则 |b 的值1 【解答】解： 1 e 、 2 e 是方向相反的单位向量， 向量b 满足 12 ()()bebe ， 12 () ()bebe 2 1212 ()b
24、b eee e 2 10b ， | 1b 故答案为：1 14 （5 分）设a，b，c分别为三角形ABC的内角A，B，C的对边，已知三角形ABC的 面积等于 222 3 () 4 bca，则内角A的大小为 1 3 【解答】解：因为 222 331 ()2cossin 442 SbcabcAbcA， 所以3cossinAA即tan3A ， 故 1 3 A 故答案为： 1 3 15 （5 分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图 第 12页（共 19页） 所示，则该几何体的体积为 20 3 【解答】解：由三视图还原出原几何体如图所示， 该几何体是边长为 2 的正方体截
25、去三棱锥FBGE， 则该几何体的体积为 3 1120 2222 323 VVV 正方体三棱锥 故答案为： 20 3 16 （5 分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验 和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值，先请 240 名同 学， 每人随机写下两个都小于 1 的正实数x，y组成的实数对( , )x y； 若将( , )x y看作一个点， 再统计点( , )x y在圆 22 1xy外的个数m；最后再根据统计数m来估计的值，假如统计 结果是52m ，那么可以估计的近似值为 47 15 （用分数表示） 【解答】解：由题意，240 对都小于l的
26、正实数对( , )x y，对应区域的面积为 1， 两个数能与 1 构成钝角三角形三边的数对( , )x y， 满足 22 1xy且x，y都小于 1，1xy，面积为1 4 ， 因为点( , )x y在圆 22 1xy外的个数52m ； 第 13页（共 19页） 52 1 2404 ； 47 15 故答案为： 47 15 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南 方农户在播种水稻时一般有直播、 撒酒两种方式 为比较在两种不同
27、的播种方式下水稻产量 的区别，某市红旗农场于 2019 年选取了 200 块农田，分成两组，每组 100 块，进行试验其 中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种得到数据如表： 产量（单位： 斤） 播种方式 840，860)860，880)880，900)900，920)920，940) 直播48183931 散播919223218 约定亩产超过 900 斤（含 900 斤）为“产量高” ，否则为“产量低” （1）请根据以上统计数据估计 100 块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表） （2） 请根据以上统计数据填写下面的22列联表， 并判断是否有9
28、9%的把握认为 “产量高” 与“播种方式”有关？ 产量高产量低合计 直播 散播 合计 附 2 2 () : ()()()() n adbc K ab cdac bd 2 0 ()P Kk 0.100.0100.001 0 k 2.7066.63510.828 第 14页（共 19页） 【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 估 计100块 直 播 农 田 的 平 均 产 量 为 8500.048700.088900.189100.399300.31907（斤)； （2）22列联表： 产量高产量低合计 直播7030100 散播5050100 合计12080200 2 2 200 (70 5050 3
29、0) 8.3336.635 100 100 120 80 K 有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关 18 （12 分）已知数列 n a满足 1 4a ， 1 1 23 2n nn aa （1）证明：数列 2 n n a 为等差数列，并求数列 n a的通项公式； （2）设 1 64n n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】 （1）证明：依题意，由 1 1 23 2n nn aa ， 两边同时乘以 1 1 2n ，可得 1 1 3 22 nn nn aa ，即 1 1 3 22 nn nn aa ， 1 1 4 2 22 a ， 数列 2 n n a 是以 2
30、 为首项，3 为公差的等差数列， 23(1)31 2 n n a nn， (31) 2n n an，*nN （2）解：由（1） ，可知 1 1 6464311 (31) 2 (32) 2(31)(32)3132 nn n nn nn b a annnnnn ， 故 12nn Tbbb 111111 25583132nn 第 15页（共 19页） 11 232n 3 2(32) n n 19 （12 分）如图所示，在四棱柱 1111 ABCDABC D中，侧棱 1 AA 平面ABCD，底面ABCD 是直角梯形，ADAB，/ /ABCD， 1 224ABADAA （1）证明： 1 AD 平面 11
31、 ABC D； （2）若四棱锥 111 AABC D的体积为 10 3 ，求四棱柱 1111 ABCDABC D的侧面积 【解答】 （1）证明：侧棱 1 AA 平面ABCD， 1 AAAD， 1 AAAB， 又ABAD， 1 AAADA ，AB平面 11 AAD D， 而 1 AD 平面 11 AAD D， 11 ABA D， 又 1 AAAD， 1 AAAD，四边形 11 AAD D是正方形，则 11 ADAD， 又 1 ABADA ， 1 AD平面 11 ABC D； （2）解：记 1 AD与 1 AD的交点为O， 1 AO平面 11 ABC D， 又 1 224ABADAA， 1 2AO
32、 ， 1 2 2AD 设 11 CDC Dx，则 111 11 11 12810 3233 AABC D ABC Dx VAD AO 解得：1x ，即1CD 22 (4 1)213BC 四棱柱 1111 ABCDABC D的侧面积(12413)2142 13S 第 16页（共 19页） 20 （12 分）已知函数 2 ( )2(1)2(0)f xxaxalnx a （1）当1a 时，求函数( )f x的图象在点1x 处的切线方程； （2）讨论函数( )f x的单调性 【解答】解： （1）1a 时， 2 ( )42f xxxlnx， 2 ( )24fxx x ， f（1）3 ，f（1）0， 故(
33、 )f x的图象在点1x 处的切线方程30y ； （2）函数的定义域(0,)， 22(1)() ( )22(1) axxa fxxa xx ， 当0a 时，(0,1)x时，( )0fx，函数单调递减，(1,)x时，( )0fx，函数单调递 增， 当01a时，( ,1)xa时，( )0fx，函数单调递减，(1,)x，(0, )a时，( )0fx， 函数单调递增， 当1a 时， 2 2(1) ( )0 x fx x 恒成立，( )f x在(0,)上单调递增， 当1a 时，(1, )xa时，( )0fx，函数单调递减，( ,)xa，(0,1)时，( )0fx，函数 单调递增， 综上当0a 时，函数在
34、(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增， 当01a时，函数在( ,1)a上单调递减，在(1,)，(0, )a上单调递增， 当1a 时，( )f x在(0,)上单调递增， 当1a 时，函数在(1, )a单调递减，在( ,)a ，(0,1)上单调递增 21 （12 分）已知椭圆 22 2 :1(02) 4 xy Cb b 的离心率 2 (0,) 2 e，F为椭圆C的右焦点， D，E为椭圆的上、下顶点，且DEF的面积为3 （1）求椭圆C的方程； 第 17页（共 19页） （2）动直线 1 : 2 l yxt与椭圆C交于A，B两点，证明：在第一象限内存在定点M，使 得当直线AM与直线BM的斜率均存
35、在时，其斜率之和是与t无关的常数，并求出所有满足 条件的定点M的坐标 【解答】解： （1）设椭圆的半焦距为c，则 2222 4cabb， 又由DEF的面积为3，可得 1 23 2 cbbc ，解得1c ，或3c ， 离心率 2 (0,) 2 e，则3c 时， 32 (0,) 22 c e a ，舍去， 则1c ，3b ，所以椭圆的方程为 22 1 43 xy ； （2）证明：设 1 (A x， 1 1 ) 2 xt， 2 (B x， 2 1 ) 2 xt，( , )M m n， 将直线 1 : 2 l yxt代入椭圆 22 3412xy可得 22 30xtxt， 由 22 4(3)0tt，可得
36、22t ，则有 12 xxt， 2 12 3x xt， 121221 22 1212 11113 ()()()()()23 22222 ()()3 AMBM nxtnxtnxt mxnxt mxnm tmn kk mxmxmxmxtmtm 为与t无关的常数， 可得当 3 2 nm，23mn 时，斜率的和恒为 0，解得 1 3 2 m n 或 1 3 2 m n （舍去） ， 综上所述，在第一象限内满足条件的定点M的坐标为 3 (1, ) 2 请考生在第请考生在第 22.23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答注意注意：只能做所选定的题目只能做所选定的题目如果多做如果多做，则按所做则按所做 的
37、第一个题目计分的第一个题目计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线 1 l的倾斜角为30，且经过点(2,1)A以坐标 原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 2: cos3l，从原点O作射线交 2 l 于点M，点N为射线OM上的点，满足| | 12OMON ，记点N的轨迹为曲线C （1）设动点 1 Pl，记e 是直线 1 l的向上方向的单位方向向量，且APte ，以t为参数求 直线 1 l的参数方程； 求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程； （2）设直线 1 l与曲线C交于P，Q两点，求 11 |APAQ 的值 第
38、18页（共 19页） 【解答】解： （1）直线 1 l的倾斜角为30，且经过点(2,1)A转换为直角坐标方程为 3 1(2) 3 yx 由于动点 1 Pl，记e 是直线 1 l的向上方向的单位方向向量，且APte ， 故以t为参数求直线 1 l的参数方程为： 3 2 2 ( 1 1 2 xt t yt 为参数） 由于直线 2: cos3l，从原点O作射线交 2 l于点M， 所以cos3 M ，整理得 3 cos M ， 点N为射线OM上的点，满足| | 12OMON ， 即12 MN ， 所以 cos 124cos 3 N ， 整理得 22 4xyx，即 22 (2)4xy （2）把直线 1
39、l的参数方程为： 3 2 2 1 1 2 xt yt ，代入 22 4xyx，得到： 2 30tt ， 所以 12 1tt ， 1 2 3t t 故： 2 121 2 12 121 21 2 ()4|111113 |3 ttt ttt APAQttt tt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |2|1|f xxx （1）求不等式( )8f xx 的解集； （2）记函数( )yf x的最小值为k，若a，b，c是正实数，且 331 1 2kakbkc ，求证 239abc 【解答】解： （1） ： 21,2 ( )3, 21 21,1 xx f xx xx ， 第 19页（共 19页） 则( )8f xx 可得 218 2 xx x 或 38 21 x x 或 218 1 xx x ， 解得3x或或7x ， 故不等式的解集为(，37 ，)； 证明： （2）由（1）可得函数的最小值为 3，即3k ， 111 1 23abc ， 2 111 23(23 )() (1 1 1)9 23 abcabc abc ，当且仅当23abc时等号成立.
