1、北京市西城区20192020学年度第一学期期末试卷 九年级数学 2020.1考生须知1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如图，四边形ABCD内接于O，若ADC = 80，则ABC的度 数是（A）40 （B）80 （C）100 （D）
2、1202在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（A） （B） （C） （D）3圆心角是90，半径为20的扇形的弧长为（A）5 （B）10 （C）20 （D）25 4如图，在ABC中，以C为中心，将ABC顺时针旋转35得到DEC，边ED，AC相交于点F，若A=30，则EFC的度数为（A）60（B）65 （C）72.5（D）1155如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，若ABC=30，OE=，则OD长为（A）3 （B）（C） （D）26下列关于抛物线 y = x2 bx2的说法正确的是 （A）抛物线的开口方向向下（B）抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）（
3、C）当b0时，抛物线的对称轴在y轴右侧（D）对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点7A（，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（A）y1y2y3 （B）y1y3y2（C）y3y1y2 （D）y3y2y1 8如图， AB=5，O 是AB的中点， P是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点（点P与点A，B可以重合），连接PA，过P作PMAB于点M设AP=x，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 （A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 函数yax2+bx+c（0x3）的图象如图所示，则该
4、函数的最小值是 第9题图 第10题图 第11题图10如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件使得ADEACB，添加的一个条件是 11如图，ABO三个顶点的坐标分别为A（-2， 4），B（-4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与ABO的相似比为12如图，A，B 两点的坐标分别为A（3，0），B（0，），将线段BA绕点B顺时针旋转得到线段BC若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为 第12题图 第13题图13在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示若米，米，h=1.5 米，则这个学校教学楼的高度为 米 14我国
5、魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长 ，计算 .（参考数据：，） 15在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：x12345678-3.19-3.10-2.71-2.05-1.100.141.473.48根据以上信息，关于x的一元二次方
6、程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 （结果保留小数点后一位小数）16如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边BC的中点， 点P在边AD上，设DP=x，若以点D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是 三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17计算 18已知二次函数 （1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图； （2）利用图象回答：当x取什么值时，y019如图，在ABC中，AD 平分BAC，E是AD上一点，且BE=BD（1）求证：ABE ACD ； （2）若BD=
7、1，CD=2，求的值20如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF（1）判断DEF的形状，并说明理由；（2）若EF=，则DEF的面积为 21某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行 场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？22如图，AB是O的直径，PB，PC是O的两条切线， 切点分别为B，C连接PO交O于点D，交BC于 点E，连接AC（1）求证：OE =AC；（2）若O的半径为5，AC=6，求PB的长23图1是一个倾斜
8、角为的斜坡的横截面，tan =斜坡顶端B与地面的距离BC为3米为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系（a，b是常数，），图2记录了x与y的相关数据 图1 图2（1）求y关于x的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树24如图，四边形ABCD内接于O，BAD =90，AC是对角线点E在BC的延长线上，且CED
9、 =BAC （1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）BA与CD的延长线交于点F，若DEAC，AB=4，AD =2，求AF的长25下面给出六个函数解析式：， ，小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如 y = ，其中x为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论： 函数图象关于y轴对称 有些函数既有最大值，同时也有最小值 存在某个函数，当xm（m为
10、正数）时， y随x的增大而增大，当x-m时，y随x的增大而减小 函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是 ；（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为 26 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x2 2 m x 2m 2（1）若该抛物线与直线y = 2交于A，B两点，点B在y轴上求该抛物线的表达式及点A的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点 将（1）中的抛物线在 A，B两点之间的部分记作G1(不含A，B两点)，直接写出G1上的横整点的坐标； 抛物线y = x2 2 m x 2m 2与直线y = x 2 交于C，D两点
11、，将抛物线在C，D两点之间的部分记作G2（不含C，D两点），若G2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围27. ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n（0 n 180）得线段PQ，连接AP，BQ（1）如图1，若PC=AC，画出当BQAP时的图形，并写出此时n的值；（2） M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有，并说明理由 图1 备用图28对于给定的ABC，我们给出如下定义： 若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于ABC的内半圆
12、，并将半径最大的内半圆称为点M关于ABC的最大内半圆.若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于ABC的内半圆. （1）在RtABC中，BAC = 90，AB = AC = 2， 如图1，点D在边BC上，且CD=1，直接写出点D关于ABC的最大内半圆的半径长； 如图2，画出BC关于ABC的内半圆，并直接写出它的半径长； 图1 图2（2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线上运动（P不与O重合），将OE关于OEP的内半圆半径记为R，当R 1时，求点P的横坐标t的取值范围. 北京市西城区201920
13、20学年度第一学期期末试卷 九年级数学答案及评分参考 2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CA BBCDBA二、填空题（本题共16分，每小题2分）9101112-1答案不唯一，如：AED =B答案不唯一，如：120131415161548Rsin7.5，3.12答案不唯一，如：5.9 或 5x6三、解答题（本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17解：3 tan 30 + 4 cos45 - 2 sin 60= 5分18解：（1）对称轴是直线 x=2，顶点是（2，-1） 的图象，如图 （2）当1x3
14、时， y05分19（1）证明：AD 平分BAC，BAD =CAD BE=BD，BED =BDE AEB =ADC ABEACD （2）解： ABE ACD， BE =BD =1，CD = 2， 5分20（1）DEF是等腰直角三角形 证明：在正方形ABCD中，DA=DC，ADC=DAB=DCB=90 F落在边BC的延长线上， DCF=DAB=90 将点E绕点D逆时针旋转得到点F， DE=DF RtADE RtCDF ADE =CDF ADC =ADE+EDC =90， CDF +EDC =90，即EDF =90 DEF是等腰直角三角形 （2）DEF的面积为 85分21解：（1）6； （2）设如果
15、全校一共进行36场比赛，那么有x支球队参加比赛依题意，得 解得 x1 = 9，x2 = -8（不合题意，舍去）所以 x = 9答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛5分22证明：（1） PB，PC是O的两条切线，切点分别为B，C PB=PC，BPO =CPO POBC，BE=CE OB =OA， OE =AC （2） PB是O的切线， OBP =90由（1）可得 BEO =90，OE =AC =3 OBP= BEO =90 在RtBEO中，OE =3，OB =5， BE =4 PB=5分23（1）解：在RtABC中， BC=3， AC=6 点B的坐标为（6，3） B（6，3），
16、E（4，4）在抛物线上， 解得 y关于x的函数关系式为 （2）当x2时，31+1.8，所以水珠能越过这棵树6分24解：（1）相切证明：连接BD，如图 四边形ABCD内接于O，BAD =90， BD是O的直径，即点O在BD上 BCD = 90 CED +CDE = 90 CED =BAC又 BAC =BDC， BDC +CDE = 90，即BDE = 90 DEOD于点D DE是O的切线 （2） 如图，BD与AC交于点H DEAC， BHC =BDE= 90 BDAC AH= CH BC = AB =4，CD = AD =2 FAD =FCB= 90，F =F， FADFCB CF=2AF设 A
17、F = x，则DF= CF-CD=2x-2在RtADF中， 解得 ，（舍去） 6分25解：（1） ，（a，b，c是常数，） （2）图象如图1所示 图1 图2（3）（4）如图2，-1，06分26解：（1） 抛物线y = x2 - 2 m x - 2m - 2与直线y = 2交于A，B两点，点B在y轴上， 点B的坐标为（0，2） -2m - 2= 2 m = -2 抛物线的表达式为 y = x2 + 4 x + 2 A，B两点关于直线x = -2对称， 点A的坐标为（-4，2）（2） y = x2 + 4 x + 2的图象，如图1所示 G1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-
18、1） 对于任意的实数m，抛物线y = x2 - 2 m x - 2m 2与直线y = - x -2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C当m-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2. -2 当m-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3. 1 图2 图3综上，G2恰有两个横整点，m的取值范围是-2或16分27解：（1）如图当BQAP时，n = 60（2）n = 120 证明：延长PM至N，使得MN=PM，连接BN，AN，QN，如图 M为线段BQ的中点， 四边形BNQP是平行四边形 BNPQ，BN=PQ NBP=60 ABC是等边三角形， A
19、B=AC，ABC =ACB = 60 ABN=ACP =120 以P为中心，将线段PC逆时针旋转120得到线段PQ， PQ =PC BN =PCABNACPBAN =CAP，AN=APNAP =BAC = 60 ANP是等边三角形 PN=AP又 MP=PN， MP=AP7分28解：（1） BC关于ABC的内半圆，如图1，BC关于ABC的内半圆半径为1（2）过点E作EFOE，与直线交于点F，设点M是OE上的动点， i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图2 当 R 1时，t 的取值范围是t3 图2 图3 ii）当点P在OF的延长线上运动时，OE关于OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E且与OP相切的半圆，如图3 当 R=1 时，t的取值范围是 t 3iii)当点P 在OF的反向延长上运动时（P不与O重合），OE关于OEP的内半圆是以M为圆心，经过点O且与EP相切的半圆，如图4. 当R 1时，t的取值范围是t 图4综上，点P在直线上运动时（P不与O重合），当R 1时，t的取值范围是 t 或t 7分
